Действующее значение несинусоидального тока и напряжения как суммарное действие всех гармоник несинусоидальной функции

Напоминаем, что действующее значение периодического тока любой формыопределяется как среднеквадратичное значение за период

Если ток задан рядом Фурье

Где Ik - действующее значение к-ой гармоники.

Важно уяснить, что действующее значение несинусоидального тока равно корню

квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений

всех гармоник и не зависит от начальных фаз отдельных гармоник.

Аналогично можно написать выражение для периодических несинусоилальных напряжений и э.д.с.:

Примеры некоторых функций и их действующих значений приведены ниже:

87 Высшие гармоники в трёхфазных цепях

Рассмотрим симметричную систему трехфазных несинусоидальных величин (ЭДС, напряжений или токов), имеющих одинаковую форму во всех трех фазах и сдвинутых относительно друг друга на 1/3 периода первой гармоники. Такие кривые содержат во всех трех фазах одинаковые по амплитуде гармоники, однако фазовые сдвиги между гармониками фаз будут различны. Действительно, поскольку период 3-й гармоники в три раза меньше периода 1-й гармоники, то составляющие 3-й гармоники в отдельных фазах совпадают по фазе или образуют систему нулевой последовательности. То же относится и ко всем остальным гармоникам, порядок которых k кратен трем (k = 3n; n — целое число; k = 6,9, 12, 15,...). Аналогично гармоники с k = 2, 5, 8,... = 3п – 1 (п — целое число) образуют симметричные системы обратной последовательности, а гармоники порядка k = 1, 4, 7, 10,... = 3n + l (п — целое число) — системы прямой последовательности. Это определяет особый характер действия гармоник различного порядка в трехфазных цепях.

При соединении фаз источника и приемника звездой ток в нейтральном проводе будет протекать даже при полной симметрии несинусоидальных фазных напряжений и фаз приемника. Этот ток будет обусловлен совпадающими по фазе составляющими токов в приемнике, порядок которых равен трем. При отсутствии нейтрального провода в фазах приемника не могут протекать токи этих гармоник, так как они отсутствуют в линейных напряжениях. Если при этом фазы приемника соединены звездой, то между нейтралями источника и приемника возникает напряжение, обусловленное гармониками, кратными трем, содержащимися в фазных напряжениях источника.

При соединении фаз источника треугольником составляющие фазных ЭДС в контуре треугольника суммируются. За счет совпадения по фазе составляющих с k = 3n их сумма отлична от нуля. Это приводит к появлению тока в контуре треугольника, порядок составляющих которого равен трем. Падения напряжения на каждой фазе, обусловленные этими токами, равны вызвавшим их ЭДС, и фазные напряжения обмоток не содержат гармоник, кратных трем. Поэтому во внешних цепях, питаемых от источника с соединением фаз треугольником, гармоники, кратные трем, будут отсутствовать. Такое соединение фаз источника и применяется в энергетических системах, где оно позволяет исключить гармоники, кратные трем, и тем самым приблизить формы кривых напряжений и токов к синусоидальным.