Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор

		Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; 1; -1) и имеет нормальный вектор n={1; -2; 3}.
		Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор n={5; 0; -3}.
		Точка Р(2; -1; -1) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.
		Даны точки M1(3; -1; 2), M2(4; -2; -1). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1 перпендикулярно вектору .
		Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(3; 4; -5) параллельно векторам a1={3; 1; -1) и a2={1; -2; 1}.
		Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точку М0(x0, y0, z0) параллельно векторам a1={l1, m1, n1} и a2={l2; m2; n2}, может быть представлено в следующем виде: .
		Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M1(2; -1; 3), M2(3; 1; 2) параллельно вектору a={3; -1; 4}.
		Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точки M1(x1; y1; z1), M2(x2, y2, z2) параллельно вектору a={l; m; n}, может быть представлено в следующем виде: .
		Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1(3; -1; 2), М2(4; -1; -1), М3(2; 0; 2).
		Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точки M1(x1; y1; z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3; y3; z3), может быть представлено в следующем виде: .
		Определить координаты какого-нибудь нормального вектора каждой из следующих плоскостей. В каждом случае написать общее выражение координат произвольного нормального вектора:
	923.1	;
	923.2	;
	923.3	;
	923.4	;
	923.5	;
	923.6	.
		Установить, какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости:
	924.1	, ;
	924.2	, ;
	924.3	, .
		Установить, какие из следующих пар уравнений определяют перпендикулярные плоскости:
	925.1	, ;
	925.2	, ;
	925.3	, .
		Определить, при каких значениях l и m следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости:
	926.1	, ;
	926.2	, ;
	926.3	, .
		Определить, при каких значениях l и m следующие пары уравнений будут определять перпендикулярные плоскости:
	927.1	, ;
	927.2	, ;
	927.3	, .
		Определить двугранные углы, образованные пересечением следующих пар плоскостей:
	928.1	, ;
	928.2	, ;
	928.3	, ;
	928.4	, .
		Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат параллельно плоскости .
		Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(3; -2; -7) параллельно плоскости .
		Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям , .
		Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; -1; 1) перпендикулярно к двум плоскостям , .
		Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точку М0(x0; y0; z0) перпендикулярно к плоскостям , , может быть представлено в следующем виде: .
		Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки М1(1; -1; -2), M2(3; 1; 1) перпендикулярно к плоскости .
		Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через две точки M1(x1; y1; z1), M2(x2, y2, z2) перпендикулярно к плоскости , может быть представлено в следующем виде: .
		Установить, что три плоскости , , имеют общую точку, и вычислить ее координаты.
		Доказать, что три плоскости , , проходят через одну прямую.
		Доказать, что три плоскости , , пересекаются по трем различным параллельным прямым.
		Определить, при каких значениях a и b плоскости , , :
	939.1	имеют одну общую точку;
	939.2	проходят через одну прямую;
	939.3	пересекаются по трем различным параллельным прямым.     Глава 39. Неполные уравнения плоскостей. Уравнения плоскости "в отрезках"   Составить уравнение плоскости, которая проходит:   940.1 через точку М1(2; -3; 3) параллельно плоскости Оху;   940.2 через точку М2(1; -2; 4) параллельно плоскости Oxz;   940.3 через точку М3(-5; 2; -1) параллельно плоскости Oyz.   Составить уравнение плоскости, которая проходит:   941.1 через ось Ох и точку М1(4; -1; 2);   941.2 через ось Oy и точку М2(1; 4; -3);   941.3 через ось Oz и точку М3(3; -4; 7);   Составить уравнение плоскости, которая проходит:   942.1 через точки М1(7; 2; -3) и М2(5; 6; -4) параллельно оси Ох;   942.2 через точки P1(2; -1; 1) и P2(3; 1; 2) параллельно оси Оу;   942.3 через точки Q1(3; -2; 5) и Q2(2; 3; 1) параллельно оси Oz.   Найти точки пересечения плоскости с координатными осями.   Дано уравнение плоскости . Написать для нее уравнение в отрезках.   Найти отрезки, отсекаемые плоскостью на координатных осях.   Вычислить площадь треугольника, который отсекает плоскость от координатного угла Оху.   Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью и координатными плоскостями.   Плоскость проходит через точку М1(6; -10; 1) и отсекает на оси абсцисс отрезок a=-3 и на оси апликат отрезок c=2. Составить для этой плоскости уравнение в отрезках.   Плоскость проходит через точки М1(1; 2; -1) и M2(-3; 2; 1) и отсекает на оси ординат отрезок b=3. Составить для этой плоскости уравнение в отрезках.   Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; -3; -4) и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковые величины (считая каждый отрезок направленными из начала координат).   Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки М1(-1; 4; -1), М2(-13; 2; -10) и отсекает на осях абсцисс и апликат отличные от нуля отрезки одинаковой длины.   Составить уравнение плоскостей, которые проходят через точку М1(4; 3; 2) и отсекают на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой длины.   Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси Oz отрезок c=-5 и перпендикулярной к ветору n={-2; 1; 3}.   Составить уравнение плоскости, параллельной вектору l={2; 1; -1} и отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки a=2, b=-2.   Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости и отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки a=-2, b=2/3.     ⇐ Предыдущая6789101112131415161718192021 Просмотров 3158 Эта страница нарушает авторские права