ПРОИЗВОДСТВО В ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ

Долгосрочный производственный период. В долгосрочном перио­де все факторы производства могут быть переменными. Предположим, что процесс производства осуществляется путем использования двух факторов: капитала и труда (при таком допущении мы можем исполь­зовать для анализа двухмерное графическое пространство). Следова­тельно, существует и двухфакторная производственная функция, ха­рактеризующая зависимость между затратами труда и капитала и мак­симальным объемом выпускаемой продукции. Так как оба фактора пе­ременные, то производство одного и того же объема продукции может осуществляться путем использования их различных комбинаций.

По производственной функции рассчитаем выпуск продукции при различных затратах единиц труда и капитала. За единицу труда, например, примем 100 ч труда, за единицу капитала — 100 ч работы машин. На основе полученных данных построим таблицу, называе­мую производственной сеткой (табл. 12.2).

Производственная сетка показывает объем выпуска продукции при определенных затратах труда и капитала. Например, если в процессе производства использованы 3 ед. труда и 5 ед. капитала, то максималь­ный объем производства при данной технологии будет равен 97 ед.

Если двигаться по вертикали производственной сетки, увеличи­вая при этом затраты труда и оставляя неизменным количество капи­тала, то разница между каждыми последующими уровнями объема производства даст предельный продукт труда в физическом выраже­нии. Если же затраты капитала увеличивать, оставляя неизменным количество труда, то такая же разница по горизонтали даст предель­ный продукт капитала в физическом выражении.

По данным производственной сетки построим график производ­ственной функции для определенного объема производства, напри­мер для 57 ед. продукции. Их можно произвести с помощью следую­щих комбинаций труда и капитала: II и 6 К\ 21 и 3 К; ЗЬи2Ки6Ьи1К. Отложим данные значения на графике (рис. 12.4).

Получим соответственно точки А, В, С и В. Если существует бес­конечное множество альтернативных комбинаций труда и капитала, позволяющих выпустить 57 ед. продукции, то эти точки можно сое­динить непрерывной линией. Полученная кривая называется изок- вантой (гзодиап! — от гр. гзо - равный, одинаковый, подобный и лат.

к

+ б

6..... Л

О

диапШт — сколько). Каждая ее точка показывает альтернативные комбинации факторов, которые могут быть использованы для про­изводства определенного объема продукции при данной технологии. Изокванта имеет форму вогнутой кривой, так как, продвигаясь от точки А к точкам В, С, Д мы уменьшаем затраты капитала и, чтобы ос­таться на той же изокванте, вынуждены увеличивать затраты труда.

Следует подчеркнуть, что изокванта может иметь вид, несколько отличающийся от вида на рис. 12.4, а (рис. 12.4, б).

От точки А до точки В все комбинации факторов производства эф­фективны. На этом отрезке мы можем замещать один фактор другим. Эту часть кривой называют зоной субституции изокванты. Вне этой зо­ны все комбинации факторов будут неэффективны. Например, объем выпуска продукции в точке С можно произвести при использовании меньшего количества факторов в точке 5. Поэтому часть изокванты, обозначенная пунктирной линией, не принадлежит производственной функции и, как правило, не рассматривается в теории производства.

С помощью производственной сетки можно построить ряд изок- вант, т.е. карту изоквант (рис. 12.5). По мере смещения вправо каждая новая изокванта представляет собой все более высокие уровни про­изводства. Это объясняется тем, что при движении вправо в процессе производства используются все большие объемы труда и капитала.

Если производственная функция имеет переменные коэффици­енты, то через любую точку на графическом пространстве, ограни­ченном осями К и I, можно провести изокванту, т.е. существует бес­конечное множество изоквант. Их расположение зависит от типа производственной функции.

Предельная норма технологического замещения. Изокванта не только показывает, что факторы производства взаимозаменяемы, но и дает возможность определить границы субституции. Рассмотрим еди­ничную изокванту (рис. 12.6). Точки .Ей Улежат на одной кривой и, сле­довательно, показывают комбинации факторов, с помощью которых можно произвести данный объем продукции. В точке Е выпуск осущес-

123456 "А В

Рис. 12.5. Карта изоквант Рис. 12.6. Изокванта и средняя норма

технологического замещения

твляется путем использования О А единиц труда и О С единиц капитала, в точке Р— ОВ единиц труда и Ой единиц капитала. Следовательно, в точке Е затраты капитала на ОС единиц больше, чем затраты труда, а в точке ^затраты труда на АВ единиц больше, чем в точке Е. Так как ком­бинации обоих факторов дают одинаковый выпуск продукции, то АВ единиц труда соответствуют ОС единицам капитала. Отношение АВ к ОС называют средней нормой замещения Ь и X между точками ЕиР. Она показывает соотношение, в котором надо заменить фактор капитала трудом, чтобы перейти от комбинации в точке Е к комбинации в точке Р.

Можно рассчитать не только среднюю, но и предельную норму технологического замещения в каждой точке изокванты. Будем дви­гаться по изокванте сверху вниз, замещая капитал трудом (рис. 12.7).

Если обозначить через АК — сокращение затрат капитала, а через АЬ — прирост затрат труда, то количество фактора К, замещаемое од­ной единицей фактора I, может быть записано как АК/АЬ. Это нак­лон изокванты (наклон касательной к данной точке изокванты). Он ука­зывает на возможности замещения капитала трудом при сохранении постоянного объема производства. Это отношение отрицательно, так как изокванта — вогнутая кривая. Предельная же норма технологичес­кого замещения МКТЗьк определя­ется как положительное количество фактора К, которое может быть за-

она равна наклону изокванты, умно­женному на —1, или его абсолютно­му значению:

мктзьк = дк / аь,

где МКТЗьк — предельная норма технологического замещения капи­тала трудом.

Вогнутая форма изокванты показывает, что МКТЗьк уменьшает­ся по мере движения по изокванте сверху вниз. Это означает, что труд и капитал не являются абсолютно взаимозаменяемыми, что вызыва­ет определенные трудности при замене капитала трудом, т.е. сущес­твуют определенные границы взаимозаменяемости факторов. Они определяются эффективностью использования факторов. По мере замещения в процессе производства капитала все большим количес­твом труда производительность последнего снижается. И наоборот, если труд замещать все большим количеством капитала, то эффек­тивность использования капитала будет уменьшаться. В процессе производства сочетание факторов должно быть оптимальным.

Предельную норму технологического замещения можно рассчи­тать и другим способом. При движении по изокванте сверху вниз зат­раты капитала сокращаются на АК. Тогда потери производства от сокращения затрат капитала будут равны произведению АК на пре­дельный продукт капитала МР/с. Чтобы произвести прежний объем продукции, необходимо увеличить затраты труда на А1. Тогда при­рост производства, полученный за счет увеличения затрат труда, бу­дет равен произведению АЛ на предельный продукт труда МРь

Поскольку объем выпускаемой продукции должен остаться пре­жним, можно записать:

- ак • мр_к = аь • мрь,

— ак / аь - мрь / мр_к.

— ак / аь- мктзьк, мктзьк = мрь / мрк.

Формула (12.1) объясняет с математической точки зрения уменьшение предельной нормы технологического замещения. До­пустим, что, согласно производственной функции, предельные фи­зические продукты капитала и труда начинают уменьшаться сразу, как только поступают в производство. Тогда по мере увеличения затрат труда предельный физический продукт труда начинает сок­ращаться, т.е. числитель дроби уменьшается. И наоборот, по мере уменьшения количества капитала предельный продукт капитала будет возрастать, т.е. знаменатель дроби будет увеличиваться. В итоге МКТЗьк будет уменьшаться. Будет ли производитель заме­щать один фактор другим и в каких пределах он зависит от цен на факторы производства, их производительности и типа производ­ственной функции.

Нами были рассмотрены типичные производственные функции, однако есть и особые случаи.

Первый случай — производственные функции с совершенной взаимозаменяемостью факторов (рис. 12.8, а). Здесь наклон изокван­ты во всех точках одинаков: АК/АЬ - — 1. Это значит, что одна едини­ца капитала всегда может заменить одну единицу труда. Более того, объем выпуска продукции может быть достигнут за счет использова­ния только капитала (в точке А) или только труда (в точке В). Эти крайние случаи обычно нереальны, но иногда можно встретить про­изводственные процессы, близкие к ним. Например, сушка древеси­ны под воздействием естественных сил природы или токами высокой частоты.

Второй случай — производственные функции с фиксированной пропорцией между используемыми факторами производства (рис. 12.8, о). В данном случае замещение одного фактора другим невоз­можно. Увеличение объема выпуска требует пропорционального роста затрат как труда, так и капитала, т.е. изокванты имеют форму прямого угла. Ь\_у К\ — затраты труда и капитала, которые требуются для того, чтобы произвести объем производства (. Кг — затраты, обеспечивающие выпуск продукции Ог и т.д. Точки Л, В, С показыва­ют не просто комбинации, факторов, позволяющие произвести дан­ный объем продукции, а наиболее эффективные технологические комбинации. Например, какую бы другую точку на изокванте (21 мы ни взяли, она будет давать либо большие, чем в точке А, затраты труда (точка 1>), либо большие затраты капитала (точка Е), но выпуск про­дукции останется прежним. Следовательно, на горизонтальных от­резках изоквант предельный физический продукт труда будет равен нулю, а на вертикальных будет равен нулю предельный физический продукт капитала. Все это говорит о том, что при такой производ­ственной функции фирма ограничена в способе производства. При­мером такой функции может служить обслуживание троллейбусов. Нельзя увеличить численность водителей, не увеличивая числа троллейбусов, и наоборот.

Таким образом, форма изокванты показывает возможности заме­щения факторов производства.

К 4 а

К 4 б

Е

,с—&

К₂ К>

А :

Ь₂

Рис. 12.8. Производственная функция с совершенной взаимо­заменяемостью факторов производства {а) и с фиксированной пропорцией между используемыми факторами (6)

Литература

Баумоль У. Экономическая теория и исследование операций. М., 1965. Долан ЭДж., ЛиндсейД. Рынок: микроэкономическая модель/ Пер. с англ.; Под общ. ред. БЛисовика и В.Лукашевича. СПб., 1992.

Макконнелл К.Р., Брю СЛ. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. М., 1992. Т.2.

ПиндайкР., РубинфельдД. Микроэкономика. М., 1992. ХайманДЛ. Современная микроэкономика: анализ и применение. М., 1992. Фишер С.,Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. М., 1995. Экономическая теория /Под ред. Н.И. Базылева, С.П. Гурко. Мн., 1999.

Г Л А В А 13

ИЗДЕРЖКИ ПРОИЗВОДСТВА ФИРМЫ