Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться
|
|
РАЗДЕЛ I. Теоретическая механика
Введение
Техническая механика — комплексная дисциплина. Она включает три раздела: «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Детали машин».
«Теоретическая механика» — раздел, в котором излагаются основные законы движения твердых тел и их взаимодействия.
В разделе «Сопротивление материалов» изучаются основы прочности материалов и методы расчетов элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость под действием внешних сил.
В разделе «Технической механики» «Детали машин» рассматриваются основы конструирования и расчета деталей и сборочных единиц общего назначения.
Дисциплина «Техническая механика» является общепрофессиональной, обеспечивающей базовые знания при усвоении специальных дисциплин, изучаемых в дальнейшем.
ЛЕКЦИЯ 1
Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики
Понятие о силе и системе сил
Сила — это мера механического взаимодействия материальных тел между собой.
Взаимодействие характеризуется величиной и направлением, т.е. сила есть величина векторная, характеризующаяся
- точкой приложения (А),
- направлением (линией действия),
- величиной (модулем) (рис. 1.1).
Силу измеряют в ньютонах, 1Н = 1кг • м/с2.
Силы, действующие на тело (или систему тел), делятся на
· внешние и
· внутренние.
Внешние силы бывают
- активные и
- реактивные.
Активные силы вызывают перемещение тела,
реактиипые стремятся противодействовать перемещению тела под действием внешних сил.
Внутренние силы возникают в теле под действием внешних сил.
Совокупность сил, действующих на какое-либо тело, называют системой сил.
Эквивалентная система сил – система сил, действующая так же, как заданная.
Уравновешенной (эквивалентной нулю) системой сил называется такая система, которая, будучи приложенной к телу, не изменяет его состояния.
Систему сил, действующих на тело, можно заменить одной равнодействующей, действующей так, как система сил.
Задачи теоретической механики
Теоретическая механика — наука о механическом движении материальных твердых тел и их взаимодействии. Механическое движение понимается как перемещение тела в пространстве и во времени по отношению к другим телам, в частности к Земле.
Для удобства изучения теоретическую механику подразделяют на статику, кинематику и динамику.
· Статика изучает условия равновесия тел под действием сил.
· Кинематика рассматривает движение тел как перемещение в пространстве; характеристики тел и причины, вызывающие движение, не рассматриваются.
· Динамика изучает движение тел под действием сил.
В отличие от физики теоретическая механика изучает законы движения некоторых абстрактных абсолютно твердых тел: здесь материалы, форма тел существенного значения не имеют. При движении абсолютно твердое тело не деформируется и не разрушается. В случае, когда размерами тела можно пренебречь, тело заменяют материальной точкой. Это упрощение, принятое в теоретической механике, значительно облегчает решение задач о движении.
Аксиомы статики
В результате обобщения человеческого опыта были установлены общие закономерности механического движения, выраженные в виде законов и теорем. Все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений. Эти положения называют аксиомами статики.
Первая аксиома. Под действием уравновешенной системы сил абсолютно твердое тело или материальная точка находятся в равновесии или движутся равномерно и прямолинейно (закон инерции).
Вторая аксиома. Две силы, равные по модулю и направленные по одной прямой в разные стороны, уравновешиваются (рис. 1.2).
Третья аксиома. Не нарушая механического состояния тела, можно добавить или убрать уравновешенную систему сил (принцип отбрасывания системы сил, эквивалентной нулю) (рис. 1.3).
Четвертая аксиома (правило параллелограмма сил). Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке и является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах (рис. 1.4).
Вместо параллелограмма можно построить треугольник сил: силы вычерчивают одну за другой в любом порядке; равнодействующая двух сил соединяет начало первой силы с концом второй.
Пятая аксиома. При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие (рис. 1.5).
Силы действующие и противодействующие всегда приложены к разным телам, поэтому они не уравновешиваются.
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в разные стороны.
Следствие из второй и третьей аксиом. Силу, действующую на твердое тело, можно перемещать вдоль линии ее действия(рис. 1.6).
Сила F приложена в точке А. Требуется перенести ее в точку В.
Используя третью аксиому, добавим в точке В уравновешенную систему сил (F'; F"). Образуется уравновешенная по второй аксиоме система сил(F; F"). Убираем ее и получим в точке В силу F", равную заданной F.
Связи и реакции связей
Все законы и теоремы статики справедливы для свободного твердого тела.
Все тела делятся на свободные и связанные.
Свободные тела — тела, перемещение которых не ограничено.
Связанные тела — тела, перемещение которых ограничено другими телами.
Тела, ограничивающие перемещение других тел, называют связями.
Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называют реакциями связей.
Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться.
Всякое связанное тело можно представить свободным, если связи заменить их реакциями (принцип освобождения от связей).
Все связи можно разделить на несколько типов.
Связь — гладкая опора (без трения).Реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре (рис. 1.7).
Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь). Груз подвешен на двух нитях (рис. 1.8).
Реакция нити направлена вдоль нити от тела, при этом нить может быть только растянута.
Жесткий стержень.
На схемах стержни изображают толстой сплошной линией (рис. 1.9).
Стержень может быть сжат или растянут. Реакция стержня направлена вдоль стержня.
Стержень работает на растяжение или сжатие. Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения тела без этой связи.
Возможным перемещением точки называется такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое допускается в данный момент наложенными на него связями.
Убираем стержень 1, в этом случае стержень 2 падает вниз. Следовательно, сила от стержня 1 (реакция) направлена вверх. Убираем стержень 2. В этом случае точка А опускается вниз, отодвигаясь от стены. Следовательно, реакция стержня 2 направлена к стене.
Шарнирная опора
Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Различают два вида шарниров.
Подвижный шарнир. Стержень, закрепленный на шарнире, может поворачиваться вокруг шарнира, а точка крепления может перемещаться вдоль направляющей (площадки) (рис. 1.10).
Реакция подвижного шарнира направлена перпендикулярно опорной поверхности, т. к. не допускается только перемещение поперек опорной поверхности.
Неподвижный шарнир. Точка крепления перемещаться не может. Стержень может свободно поворачиваться вокруг оси шарнира. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Её принято изображать ввиде двух составляющих: горизонтальной и вертикальной (Rx, Ry) (рис. 1.11).
Защемление или «заделка». Любые перемещения точки крепления невозможны.
Под действием внешних сил в опоре возникают реактивная сила и реактивный момент МR, препятствующий повороту (рис. 1.12).
Реактивную силу принято представлять в виде двух составляющих вдоль осей координат
R = Rx + Ry
Примеры решения задач
Последовательность решения задач:
- Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.
- Освободить тело (шарнир) от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции стержней следует направить от шарнира, так как принято предполагать, что стержни растянуты.
- Выбрать оси координат и составить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости ∑Xi = 0; ∑Yi = 0. Выбирая оси координат, следует учитывать, что полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно одной из неизвестных сил.
- Определить реакции стержней из решения указанной системы уравнений.
- Проверить правильность полученных результатов, решив уравнения равновесия относительно заново выбранных координат х и у.
Пример 1. Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии (рис. 1.13). Изобразить систему сил, действующих на шарнир А.
Решение
1. 
Реакции стержней направлены вдоль стержней, реакции гибких связей направлены вдоль нитей в сторону натяжения (рис. 1.13, а).
2. Для определения точного направления усилий в стержнях мысленно убираем последовательно стержни 1 и 2. Анализируем возможные перемещения точки А.
Неподвижный блок с действующими на него силами не рассматриваем.
3. Убираем стержень 1, точка А поднимается и отходит от стены, следовательно, реакция стержня 1 направлена к стене.
4. Убираем стержень 2, точка А поднимается и приближается к стене, следовательно, реакция стержня 2 направлена от стены вниз.
5. Канат тянет вправо.
6. Освобождаемся от связей (рис. 1.13, б).
Пример 2. Шар подвешен на нити и опирается на стену (рис. 1.14а). Определить реакции нити и гладкой опоры (стенки).
Решение
1. Реакция нити — вдоль нити к точке В вверх (рис. 1.14, б).
2. Реакция гладкой опоры (стенки) — по нормали от поверхности опоры.
Пример 3. Представим, что на горизонтально расположенный брус АБ, собственной массой которого пренебрегаем, действует вертикальная нагрузка F, приложенная в точке С бруса (рис. 1.14-1, а). Левый конец бруса А прикреплен к опоре шарниром, а правый В опирается на гладкую наклонную плоскость.
Изобразим брус схематично отрезком АВ, как на рис. 1.14-1, б, и приложим к нему в точке С вертикальную силу F. В точке В со стороны наклонной плоскости к брусу приложена ее реакция RB, направленная перпендикулярно плоскости; линии действия сил F и RB пересекаются в точке О. Кроме этих сил на брус действует еще одна сила — реакция шарнирно-неподвижной опоры. А так как брус находится в равновесии, то линия действия третьей силы также пройдет через точку О, т. е. реакция R шарнир-но-неподвижной опоры направлена вдоль отрезка АО.
Примененный здесь метод рассуждения называется принципом освобождения тела от связей и замены связей их реакциями.
Пример 4. Определить усилие в стержне CD и силу давления груза А на опорную плоскость EF (рис. 1.14-2, а). Массой стержня CD, блока К, каната и трением каната о блок пренебречь.
Решение
Натяжение каната во всех его точках одинаково и равно силе тяжести груза В, так как неподвижный блок изменяет только направление силы, действующей на канат.
Рассмотрим равновесие системы: стержень CD и блок К с прилегающим к нему отрезком каната ML. Отбросим связи и заменим их действие соответствующими реакциями (рис. 1.14-2, 6). Для полученной системы сил можно составить только одно уравнение равновесия:
На рис. 1.14-2, в показаны силы, действующие на груз А с прилегающим к нему отрезком каната ОН. REF — реакция опорной плоскости.
Так как груз А находится в равновесии, то
откуда
Rеf = Pa – Рв = 600 – 400 = 200 Н.
Сила давления груза А на опорную плоскость RA показана на рис, 1.14-2, г. Очевидно, RA = REF = 200 H (сила действия равна силе противодействия).
Пример 5.Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1 = 70 кН и F2 = 100 кН (рис. а). Массой стержней пренебречь.
 |
Решение
1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. а).
2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. б).
3. Выбираем систему координат, совместив ось у по направлению С реакцией R2 (рис. б) и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В:
3. Определяем реакции стержней R1 и R2, решая уравнения.
Подставляя найденное значение R1 в уравнение (2), получаем
Знак минус перед значением R2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное — следует направить реакцию R2 в противоположную сторону, т.е. к шарниру В (на рис. б истинное направление реакции R2 показано штриховым вектором).
5. Проверяем правильность полученных результатов, выбрав новое расположение осей координат х и у (рис. а). Относительно этих осей составляем уравнения равновесия:
Значения реакций R1 и R2, полученные при решении уравнений (1) и (2), совпадают по величине и направлению со значениями, найденными из уравнений (3) и (4), следовательно, задача решена правильно.
Контрольные вопросы и задания
1. Какая из приведенных систем сил (рис. 1.15) уравновешена?
 |
 |
2. Какие силы системы (рис. 1.16) можно убрать, не нарушая механического состояния тела:
 |
3. Тела 1 и 2 (рис. 1.17) находятся в равновесии. Можно ли убрать действующие системы сил, если тела абсолютно твердые? Что изменится, если тела реальные, деформируемые?
4. Укажите возможное направление реакций в опорах (рис. 1.18).
ЛЕКЦИЯ 2
|
Просмотров 1872 |
|
|
