Практическое занятие №4. Кинематика точки. Простейшие движения твердого тела

Знать формулы для определения параметров поступательного и вращательного движений и кинематические графики.

Уметь определять кинематические параметры тела при по­ступательном и вращательном движениях, определять парамет­ры любой точки тела.

Расчетные формулы для определения параметров поступательного движения тела

Все точки тела движутся одинаково. Закон равномерного движения:

Закон равнопеременного движения:

Здесь So — путь, пройденный до начала отсчета, м;

v₀ — начальная скорость движения, м/с;

a_t — постоянное касательное ускорение, м/с²

Скорость:

Ускорение:

Закон неравномерного движения:

Кинематические графики поступательного движения представ­лены на рис. П4.1.

Расчетные формулы для определения параметров вращательного движения

Точки тела движутся по окружностям вокруг неподвижной оси (оси вращения).

Закон равномерного вращательного движения:

Закон равнопеременного вращательного движения:

Закон неравномерного вращательного движения:

Здесь φ — угол поворота тела за время t, рад;

ω — угловая скорость, рад/с;

φ_о — угол поворота, на который развернулось тело до начала отсчета;

ω₀ — начальная угловая скорость;

ε — угловое ускорение, рад/с2;

Угловая скорость:

Угловое ускорение:

Кинематические графики вращательного движения представле­ны на рис. П4.2.

Число оборотов вращения тела:

Угловая частота вращения: п, об/мин.

Рекомендации для решения задач расчетно-графической работы

Задание 1.

1. Определить вид движения на каждом участке по приведенно­му кинематическому графику.
2. Записать законы движения шкива на каждом участке. Па­раметры движения в конце каждого участка являются начальными параметрами движения на каждом последующем.
3. Определить полный угол поворота шкива за время вращения. Использовать формулу для перехода от угловой частоты вращения к угловой скорости.
4. Определить полное число оборотов шкива, используя формулу

1. Построить графики угловых перемещений и угловых ускоре­ний.
2. Определить нормальное и касательное ускорения точки на ободе шкива в указанные моменты времени.

Задание 2.

1. Подставив заданные коэффициенты в общее уравнение дви­жения, определить вид движения.
2. Определить уравнения скорости и ускорения груза.

Расчетно-графическая работа №5. Определение параметров вращательного движения.

Задание 1. Частота вращения шкива диаметром d меняется со­гласно графику. Определить полное число оборотов шкива за время движения и среднюю угловую скорость за это же время. Построить график угловых перемещений и угловых ускорений шкива. Опреде­лить ускорения точек обода колеса в моменты времени t₁ и t₂.

Задание 2. Движение груза А задано уравнением

Определить скорость и ускорение груза в моменты времени t₁ и t₂, а также скорость и ускорение точки В на ободе барабана лебедки (рис. П4.4).

При защите работы ответить на вопросы тестового задания.