III. КОСМИЧЕСКИЙ ФОН МИКРОВОЛНОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 2 часть

В наши дни легко наблюдать эффект Доплера для звуковых волн — достаточно подойти к краю скоростной автомобильной дороги и заметить, что мотор быстро мчащегося автомобиля издает более высокий звук (т. е. звук более короткой длины волны), когда автомобиль приближается, по сравнению с тем, когда он удаляется. По-видимому, эффект был впервые отмечен как для световых, так и для звуковых волн Иоганном Христианом Доплером, профессором математики Реальной школы в Праге в 1842 году. Эффект Доплера для звуковых волн был проверен в 1845 году голландским метеорологом Христофором Генрихом Дитрихом Буа-Балло в очаровательном эксперименте — в качестве движущегося источника звука он использовал оркестр трубачей, стоявших на открытой платформе железнодорожного вагона, мчавшегося по сельской местности вблизи Утрехта.

Спектр Солнца.

Показан свет Солнца, разложенный с помощью 13-футового спектрогелиографа на различные длины волн. В среднем интенсивность на разных длинах волн примерно такая же, какая излучалась бы любым полностью поглощающим (или «черным») телом при температуре 5800 К. Однако вертикальные темные «фраунгоферовы» линии в спектре указывают на то, что свет по поверхности Солнца поглощается относительно более холодной и частично прозрачной внешней областью, известной под названием обращающего слоя. Каждая темная линия возникает в результате селективного поглощения света на определенной длине волны; чем темнее линия, тем интенсивнее поглощение. Длины волн указаны над спектром в ангстремах (10-8 см). Установлено, что многие из этих линий обязаны поглощению света определенными элементами, такими, как кальций (Са), железо (Fe), водород (Н), магний (Mg), натрий (Na). Отчасти, с помощью излучения таких линий поглощения, мы можем установить космическую распространенность различных химических элементов. Соответствующие линии поглощения в спектрах далеких галактик наблюдаются сдвинутыми от их нормального положения в сторону больших длин волн; именно из этого красного смещения мы делаем вывод о расширении Вселенной (фотография Хейльской обсерватории).

Доплер думал, что его эффект может объяснить разный цвет звезд. Свет от звезд, которые удаляются от Земли, был бы сдвинут в сторону больших длин волн, а так как красный свет имеет длину волны больше, чем средняя длина волны видимого света, то такие звезды казались бы несколько краснее. Аналогично свет от тех звезд, которые приближаются к Земле, был бы сдвинут в сторону более коротких длин волн, поэтому звезды казались бы необычно голубыми. Вскоре, однако, Буа-Балло и другие заметили, что эффект Доплера не имеет никакого отношения к цвету звезд. Действительно, голубой свет от удаляющейся звезды сдвигается в красную сторону, но в то же время часть невидимого в нормальных условиях ультрафиолетового света звезды сдвигается в голубую часть видимого спектра, поэтому общий цвет вряд ли меняется[7]. Звезды имеют разный цвет главным образом потому, что у них разная температура поверхности.

Однако эффект Доплера приобрел огромную важность для астрономии в 1868 году, когда он был применен к изучению отдельных спектральных линий . За много лет до этого, в 1814–1815 годах, мюнхенский оптик Иозеф Фраунгофер обнаружил, что когда свет от Солнца пропускается через щель, а затем через стеклянную призму, то получающийся цветовой спектр пересекается сотнями темных линий, каждая из которых является изображением щели. (Некоторые из этих линий были замечены еще раньше, в 1802 году, Уильямом Хайдом Волластоном, но не были в то время детально изучены.) Темные линии всегда соответствовали одним и тем же цветам, причем каждая линия отвечала определенной длине волны света. Такие же темные спектральные линии и на тех же местах были найдены Фраунгофером в спектрах Луны и ярчайших звезд. Вскоре стало ясно, что эти темные линии возникают в результате избирательного поглощения света определенных длин волн в то время, когда свет от горячей поверхности звезды проходит через ее более холодную атмосферу. Каждая линия обязана своим происхождением поглощению света определенным химическим элементом, поэтому удалось установить, что элементы, имеющиеся на Солнце, такие, как натрий, железо, магний, кальций и хром, это те же элементы, что и найденные на Земле. Мы знаем сегодня, что длина волны темных линий соответствует энергии фотонов, которая в точности такова, чтобы перевести атом из состояния наименьшей энергии в одно из его возбужденных состояний.

Связь между красным смещением и расстоянием.

Здесь показаны яркие галактики из пяти скоплений галактик, а также их спектры. Спектры галактик представляют собой длинные горизонтальные белые полосы, пересеченные несколькими короткими темными вертикальными линиями. Каждое место вдоль этих спектров соответствует свету от галактики с определенной длиной волны; темные вертикальные линии возникают от поглощения света в атмосферах звезд этих галактик. (Яркие вертикальные линии выше и ниже спектра каждой галактики являются просто стандартными спектрами для сравнения, наложенными на спектр галактики для определения длин волн.) Стрелки ниже каждого спектра указывают на сдвиг двух специфических линий поглощения (Н- и Х-линии кальция) от их нормального положения к правому (красному) концу спектра. Красное смещение этих линий поглощения, если интерпретировать его как эффект Доплера, указывает, что скорость меняется в интервале от 1200 километров в секунду для галактики в скоплении Девы, до 61 000 км/с для скопления Гидры. С учетом того, что красное смещение пропорционально расстоянию, это означает, что указанные галактики находятся на все более далеких расстояниях. (Приведенные здесь расстояния вычислены с помощью постоянной Хаббла, равной 15,3 км/с на миллион световых лет.) Такая интерпретация подтверждается тем, что с ростом красного смещения галактики кажутся все более маленькими и слабыми (фотография Хейльской обсерватории).

В 1868 году сэру Уильяму Хаггинсу удалось показать, что темные линии в спектрах некоторых ярчайших звезд слегка сдвинуты в красную или голубую сторону по сравнению с их нормальным положением в спектре Солнца. Он правильно интерпретировал это как эффект Доплера, связанный с движением звезды от Земли или к Земле. Например, длина волны каждой темной линии в спектре звезды Капелла больше, чем длина волны соответствующей темной линии в спектре Солнца на 0,01 процента; такой сдвиг в красную сторону указывает на то, что Капелла удаляется от нас со скоростью, составляющей 0,01 процента скорости света, т. е. 30 км/с. В последующие десятилетия эффект Доплера был использован для определения скорости солнечных протуберанцев, двойных звезд и колец Сатурна.

Методу измерения скорости путем наблюдения доплеровских сдвигов присуща чрезвычайная точность, так как длины волн спектральных линий могут быть измерены с колоссальной точностью; вполне обычно встретить в таблицах длины волн, приведенные с восемью значащими цифрами. Кроме того, этот метод сохраняет свою точность независимо от расстояния до источника света, если только количества света достаточно для того, чтобы отделить спектральные линии от фона излучения ночного неба.

Именно благодаря использованию эффекта Доплера мы знаем типичные скорости звезд, упомянутые в начале этой главы. Эффект Доплера дает нам также ключ к определению расстояния до ближайших звезд: если мы что-то предположим относительно направления движения звезды, то доплеровский сдвиг даст возможность определить ее скорость как поперек, так и вдоль нашего луча зрения, и тогда изменение кажущегося движения звезды по небосводу позволит узнать, как далеко от нас находится звезда. Но эффект Доплера начал давать результаты, имеющие значение для космологии, лишь тогда, когда астрономы стали изучать спектры объектов, находящихся на значительно большем расстоянии, чем видимые звезды. Я немного расскажу об открытии этих объектов, а затем опять вернусь к эффекту Доплера.

Мы начали эту главу со взгляда на ночное небо. Кроме Луны, планет и звезд на небе есть два других видимых объекта, о которых я должен упомянуть и которые чрезвычайно важны для космологии.

Один из этих объектов так бросается в глаза и так сверкает, что иногда виден даже сквозь дымку ночного неба в городе. Эта полоса огней, протянувшаяся по огромному кругу через всю небесную сферу, с древних пор известна как Млечный путь. В 1750 году английский механик Томас Райт опубликовал примечательную книгу «Теория происхождения или новая гипотеза о Вселенной», в которой он предположил, что все звезды находятся в плоской пластине, «жернове», конечной толщины, но простирающейся на большие расстояния во всех направлениях. Солнечная система лежит внутри пластины, поэтому естественно, что, когда мы смотрим с Земли вдоль плоскости пластины, мы видим значительно больше света, чем когда мы смотрим в любом другом направлении. Именно такую картину мы наблюдаем как Млечный Путь.

Млечный путь в Стрельце.

Млечный Путь в направлении центра нашей Галактики в созвездии Стрельца. Очевидна сплющенность Галактики. Темные области, бегущие через плоскость Млечного Пути, возникают от облаков пыли, которая поглощает свет, находящихся позади нее звезд (фотография Хейльской обсерватории).

Прошло много времени, прежде чем теория Райта подтвердилась. Сейчас считается, что Млечный Путь представляет собой плоский диск из звезд диаметром 80 000 световых лет и толщиной 6 000 световых лет. Он также обладает сферическим звездным ореолом, имеющим диаметр почти 100 000 световых лет. Полная масса обычно оценивается примерно в 100 миллиардов солнечных масс, но некоторые астрономы полагают, что масса окружающего ореола может быть значительно больше. Солнечная система находится на расстоянии около 30 000 световых лет от центра диска и расположена слегка к «северу» от его центральной плоскости. Этот диск вращается со скоростью, достигающей 250 км/с, и имеет гигантские спиральные рукава. В целом, великолепное зрелище, если бы мы могли его видеть снаружи! Вся эта система обычно называется Галактикой или, если смотреть на вещи шире, нашей Галактикой.

Большая галактика М31 в Андромеде.

Это ближайшая к нам большая галактика. Два ярких пятна сверху справа и ниже центра — более маленькие галактики NGC 205 и 221, удерживаемые на орбите гравитационным полем галактики М31. Другие яркие пятна на фотографии — более близкие объекты, звезды внутри нашей собственной Галактики, которые оказались лежащими между Землей и М31. Фотография была сделана с помощью 48-дюймового телескопа на горе Паломар (фотография Хейльской обсерватории).

Другие интересные с точки зрения космологии детали ночного неба видны значительно хуже, чем Млечный Путь. В созвездии Андромеды имеется туманное пятнышко, которое нелегко увидеть, но все же вполне ясно можно различить в хорошую ночь, если только знать, куда надо смотреть. Первое письменное упоминание об этом объекте содержится в списке «Книги неподвижных звезд», составленном в 946 году персидским астрономом Абдурахманом Аль-Суфи. Он описал его как «маленькое облачко». После того как появились телескопы, стали открывать все больше и больше таких удаленных объектов, и астрономы семнадцатого и восемнадцатого веков обнаружили, что они постоянно попадаются на глаза при поисках, казавшихся в то время значительно более интересными, объектов — комет. Чтобы дать удобный список объектов, на которые не надо смотреть, охотясь за кометами, Шарль Мессье опубликовал в 1781 году знаменитый каталог «Туманности и звездные скопления». До сих пор астрономы ссылаются на 103 объекта в этом каталоге по присвоенным им Мессье номерам: так, туманность Андромеды есть М31, Крабовидная туманность — М1 и т. д.

Деталь галактики Андромеда.

Показана одна часть галактики М31 Андромеда, соответствующая нижнему правому углу («южная область») на предыдущей фотографии. Сделанная с помощью 100-дюймового телескопа на горе Маунт-Вильсон, эта фотография имеет достаточное разрешение, чтобы выделить отдельные звезды в спиральных рукавах М31. Именно изучение Хабблом таких звезд в 1923 году окончательно показало, что М31 есть галактика, более или менее похожая на нашу, а не внешняя часть нашей Галактики (фотография Хейльской обсерватории).

Даже во времена Мессье было ясно, что эти удаленные объекты не все одинаковы. Некоторые с очевидностью были скоплениями звезд, вроде Плеяд (М45). Другие были неправильной формы облаками светящегося газа, часто окрашенными и зачастую связанными с одной или более звездами, вроде Гигантской туманности в созвездии Ориона (М42). Сегодня мы знаем, что объекты этих двух типов находятся внутри нашей Галактики, и они нас далее занимать не будут. Однако около трети объектов в каталоге Мессье были белыми туманностями довольно правильной эллиптической формы, из которых наиболее заметной была туманность Андромеды (М31). С развитием телескопов были найдены еще тысячи подобных объектов, а к концу девятнадцатого века у некоторых из них обнаружили рукава, в том числе у М31 и М33. Однако лучшие телескопы восемнадцатого и девятнадцатого веков не могли разделить эллиптические или спиральные туманности на отдельные звезды, и поэтому природа их оставалась неизвестной. Кажется, Иммануил Кант был первым, кто предположил, что некоторые из туманностей — это галактики[8], похожие на нашу. Развивая теорию Млечного Пути Райта, Кант в 1755 году в своей «Универсальной естественной истории и теории неба» предположил, что туманности «или, скорее, некоторые их разновидности» представляют собой в действительности круглые диски примерно тех же размеров и формы, что и наша собственная Галактика. Они кажутся эллиптическими, потому что большинство из них наблюдается под углом, и, конечно, они еле видны, потому что находятся очень далеко от нас.

Спиральная галактика М104.

Это — гигантская система из более чем ста миллиардов звезд, очень похожая на нашу собственную Галактику, но удаленная от нас примерно на 60 миллионов световых лет. С нашей точки зрения М104 видна почти сбоку, и ясно различаются как яркий сферический ореол, так и плоский диск. Диск пересечен темными полосами пыли, очень похожими на пылевые области нашей собственной Галактики, как показано на предыдущей фотографии. Эта фотография сделана с помощью 60-дюймового рефлектора в обсерватории Маунт-Вильсон, Калифорния (фотография Иеркской обсерватории).

Идея о том, что Вселенная заполнена галактиками похожими на нашу, стала к началу девятнадцатого века широко распространенной, хотя, без сомнения, не общепринятой. Однако оставалась открытой возможность, что эти эллиптические и спиральные туманности окажутся просто облаками внутри нашей собственной Галактики, как и другие объекты в каталоге Мессье. Одним большим источником сомнений было наблюдение взрывающихся звезд в некоторых спиральных туманностях. Если эти туманности действительно представляли собой независимые галактики, слишком далекие от нас, чтобы выделить в них отдельные звезды, то тогда подобные взрывы должны были быть чудовищно мощными, чтобы иметь такую яркость на столь громадных расстояниях. В связи с этим, я не могу удержаться от того, чтобы не процитировать один образец научной прозы девятнадцатого века в пору ее зрелости. Английский историк астрономии Агнес Мери Клерк отмечала в 1893 году:

«Хорошо известная туманность в Андромеде и гигантская спираль в Гончих Псах находятся в ряду наиболее примечательных из тех, что дают непрерывный спектр; и, как общее правило, к этому же типу относятся излучения всех подобных туманностей, представляемых как феномен звездных скоплений, смутно виднеющихся на огромных расстояниях. Было бы, однако, чересчур поспешным заключить, что туманности действительно являются скоплениями таких солнцеподобных тел. Невероятность подобного вывода весьма усиливается фактом возникновения с интервалом в четверть века звездных вспышек в двух из них. Ибо практически очевидно, что, как бы ни были далеки туманности, звезды удалены от нас в равной степени; следовательно, если составными частями первых являются солнца, то те чудовищно большие расстояния, на которых почти исчезает их слабый свет, должны быть, как показал м-р Проктор, величинами такого масштаба, которые с ужасом отвергает наше воображение…»

Сегодня мы знаем, что эти звездные вспышки и в самом деле представляются «величинами такого масштаба, которые с ужасом отвергает наше воображение». Это — сверхновые, т. е. взрывы, в которых одна звезда достигает светимости целой галактики. Но все это не было известно в 1893 году.

Вопрос о природе спиральных и эллиптических туманностей не может быть разрешен без какого-то надежного способа определения того, насколько они далеки от нас. Такой критерий был наконец найден после завершения строительства стодюймового телескопа в обсерватории Маунт-Вилсон, вблизи Лос-Анджелеса. В 1923 году Эдвин Хаббл впервые смог выделить отдельные звезды в туманности Андромеды. Он обнаружил, что спиральные рукава этой туманности содержат несколько ярких переменных звезд с тем же типом периодического изменения светимости, который был уже известен для некоторого класса звезд нашей Галактики, называемых цефеидами. Это открытие было столь важным по той причине, что в предыдущее десятилетие в работах Генриетты Сван Ливитт и Харлоу Шепли из обсерватории Гарвардского колледжа была показана тесная связь между наблюдаемыми периодами изменения цефеид и их абсолютными светимостями. (Абсолютной светимостью называется полная мощность излучения, испускаемого астрономическим объектом во всех направлениях. Видимая светимость есть мощность излучения, принимаемая нами на каждый квадратный сантиметр зеркала телескопа. Именно видимая, а не абсолютная светимость определяет субъективную степень яркости астрономического объекта. Конечно, видимая светимость зависит не только от абсолютной светимости, но и от расстояния; таким образом, зная как абсолютную, так и видимую светимость астрономического тела, мы можем вычислить расстояние до него). Хаббл, наблюдая видимую светимость цефеид в тумманости Андромеды и определяя их абсолютную светимость по их периодам, смог немедленно вычислить расстояние до них и, следовательно, расстояние до туманности Андромеды, используя простое правило, что видимая светимость пропорциональна абсолютной светимости и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Его вывод заключался в том, что туманность Андромеды находится на расстоянии 900 000 световых лет, то есть более чем в десять раз дальше, чем самые удаленные объекты нашей Галактики. Ряд пересчетов соотношения период-светимость для цефеид, сделанных Вальтером Бааде и другими, привел в настоящее время к увеличению расстояния до туманности Андромеды до величины свыше двух миллионов световых лет, но уже в 1923 году был ясен основной вывод: туманность Андромеды и тысячи подобных ей туманностей представляют собой галактики, похожие на нашу и заполняющие Вселенную во всех направлениях вплоть до огромных расстояний.

Еще до установления внегалактической природы туманностей астрономы смогли сопоставить линии их спектров с известными линиями хорошо знакомых атомных спектров. Однако в период между 1910 и 1920 годами Весто Мелвин Слайфер из обсерватории в Лоуэлле обнаружил, что спектральные линии многих туманностей слегка сдвинуты в красную или голубую сторону. Эти сдвиги немедленно были интерпретированы как обязанные эффекту Доплера, откуда следовало, что туманности движутся либо от Земли, либо к Земле. Например, было найдено, что туманность Андромеды движется к Земле со скоростью около 300 километров в секунду, в то время как более далекое скопление галактик в созвездии Девы движется от Земли со скоростью около 1000 км/с.

Поначалу думали, что эти скорости могут быть просто относительными скоростями, отражающими движение нашей Солнечной системы в направлении одних галактик и прочь от других. Однако такое объяснение стало неприемлемым после того, как было обнаружено все больше и больше спектральных сдвигов, причем все — в красную сторону спектра. Оказалось, что, за исключением нескольких ближайших к нам галактик, вроде туманности Андромеды, все другие галактики разлетаются от нашей. Конечно, это не означает, что наша Галактика занимает какое-то выделенное, центральное положение. Скорее, это выглядит так, будто Вселенная испытывает состояние какого-то взрыва, при котором каждая галактика летит прочь от любой другой галактики.

Такая интерпретация стала общепринятой после 1929 года, когда Хаббл объявил об открытии того, что красные смещения галактик растут примерно пропорционально их расстоянию до нас. Важность этого наблюдения состоит в том, что именно такое явление мы можем предсказать в соответствии с простейшей возможной картиной разлета материи во взрывающейся Вселенной.

Интуитивно следует ожидать, что в любой данный момент времени Вселенная должна выглядеть одинаково для наблюдателей на всех типичных галактиках, в каком бы направлении они ни смотрели. (Здесь и далее я буду использовать термин «типичная галактика» для обозначения таких галактик, у которых нет никаких больших необычных собственных движений и которые просто несутся в общем космическом потоке галактик.) Такая гипотеза столь естественна (по крайней мере, со времен Коперника), что английским астрофизиком Эдвардом Артуром Милном была названа Космологическим Принципом.

Примененный к самим галактикам Космологический Принцип требует, чтобы наблюдатель на типичной галактике видел все другие галактики движущимися с одним и тем же распределением скоростей независимо от того, вместе с какой из типичных галактик несется наблюдатель. Прямым математическим следствием этого принципа является то, что относительная скорость любых двух галактик должна быть пропорциональна расстоянию между ними, что и обнаружил Хаббл.

Чтобы увидеть это, рассмотрим три типичные галактики А, В и С, расположенные вдоль прямой линии (рис. 1). Предположим, что расстояние между А и В такое же, как и между В и С. Какова бы ни была скорость В по отношению к А, Космологический Принцип требует, чтобы С имела ту же скорость по отношению к В. Но заметьте при этом, что С, которая вдвое дальше от А, чем B, движется вдвое быстрее по отношению к А, чем по отношению к В. Мы можем еще добавить галактик в нашу цепочку, но результат будет все тот же: скорость удаления любой галактики по отношению к любой другой галактике пропорциональна расстоянию между ними.

Рис. 1. Однородность и закон Хаббла.

Показана цепочка равноудаленных галактик Z, А, В, С…, причем длина и направление сплошных стрелок соответствуют скорости, измеренной по отношению к А, или В, или С. Принцип однородности требует, чтобы скорость С, наблюдаемая из В, равнялась скорости В, наблюдаемой из А; сложение этих двух скоростей дает скорость С, наблюдаемую из А, которая отмечена вдвое более длинной стрелкой. Продолжая рассуждать подобным образом, мы можем заполнить все поле скоростей, указанное на рисунке. Как видно, скорости подчиняются закону Хаббла: скорость любой галактики, которая видна из любой другой галактики, пропорциональна расстоянию между ними. Это единственное распределение скоростей, совместимое с принципом однородности.

Как часто случается в науке, этот аргумент можно использовать как в ту, так и в другую сторону. Хаббл, наблюдая пропорциональность между расстояниями до галактик и их скоростями удаления от нас, неявно подтвердил справедливость Космологического Принципа. Это весьма удовлетворительно с философской точки зрения: действительно, почему какая-то часть Вселенной или какое-то направление в ней должны отличаться от любых других? Кроме того, укрепляется наша уверенность в том, что астрономы видят на самом деле достаточно заметную часть Вселенной, а не местный маленький водоворот в грандиозном космическом Мальстреме[9]. В то же время мы можем на априорных основаниях принять справедливость Космологического Принципа и затем вывести соотношение пропорциональности между расстоянием и скоростью, как это сделано в предыдущем абзаце. Действуя таким образом, мы с помощью относительно простого измерения доплеровских сдвигов получаем возможность судить о расстоянии до очень удаленных объектов по их скорости.

Космологический Принцип подтверждается и наблюдениями другого рода, помимо измерений доплеровских сдвигов. Если сделать надлежащую скидку на те искажения, которые связаны с нашей Галактикой и многочисленными близлежащими скоплениями галактик в созвездии Девы, то Вселенная оказывается существенно изотропной; это значит, что она выглядит одинаково во всех направлениях. (Это еще более убедительно подтверждается микроволновым фоном излучения, речь о котором пойдет в следующей главе). Но уже со времен Коперника мы научились остерегаться предположений о том, что имеется что-то особенное в местоположении человечества во Вселенной. Следовательно, если Вселенная изотропна вокруг нас, она должна быть изотропна и вокруг любой типичной галактики. Однако любая точка во Вселенной может быть перенесена в любую другую точку последовательностью вращений вокруг фиксированных центров (рис. 2), поэтому, если Вселенная изотропна вокруг любой точки, то с необходимостью она и однородна.

Рис. 2. Изотропия и однородность.

Если Вселенная изотропна как по отношению к галактике 1, так и по отношению к галактике 2, тогда она однородна. Чтобы показать, что условия в двух произвольных точках А и В одинаковы, проведем окружность через точку А вокруг галактики 1 и другую окружность через точку В вокруг галактики 2. Изотропия вокруг галактики 1 требует, чтобы условия в точке А ив точке С, где окружности пересекаются, были одинаковы. Аналогично изотропия вокруг галактики 2 требует, чтобы были одинаковыми условия в точках В и С. Следовательно, эти условия одинаковы в точках А и В.

Прежде чем двигаться дальше, следует сделать ряд оговорок относительно Космологического Принципа. Во-первых, он, очевидно, не верен на малых расстояниях — мы находимся в Галактике, принадлежащей к маленькой местной группе других галактик (включая М31 и МЗЗ), которая, в свою очередь, находится вблизи от грандиозного скопления галактик в Деве. На самом деле, из 33 галактик в каталоге Мессье почти половина находится на маленьком участке неба в созвездии Девы. Космологический Принцип, если он вообще справедлив, начинает играть роль лишь тогда, когда мы рассматриваем Вселенную в масштабе, по крайней мере, таком же большом, как расстояние между скоплениями галактик, то есть около 100 миллионов световых лет[10].

Есть и другая оговорка. Используя Космологический Принцип для вывода соотношения пропорциональности между галактическими скоростями и расстояниями, мы предполагали, что если скорость С относительно В та же, что и скорость В относительно А , то скорость С относительно А в два раза больше. Это то обычное правило сложения скоростей, которое знакомо всем, и оно, безусловно, хорошо работает для относительно малых скоростей, встречающихся в обыденной жизни. Однако это правило должно нарушаться для скоростей, приближающихся к скорости света (300 000 километров в секунду), так как в противном случае, складывая ряд относительных скоростей, мы могли бы получить полную скорость больше, чем скорость света, что запрещено специальной теорией относительности Эйнштейна. Например, обычное правило сложения скоростей утверждало бы, что если пассажир самолета, летящего со скоростью, равной трем четвертям скорости света, выстрелит в направлении движения пулей, летящей также со скоростью в три четверти скорости света, то скорость пули по отношению к земле будет в полтора раза больше скорости света, что невозможно. Специальная теория относительности разрешает эту проблему изменением закона сложения скоростей: скорость С относительно А оказывается в действительности несколько меньше , чем сумма скорости В относительно А и скорости С относительно B , так что независимо от того, сколько раз мы складываем скорости, меньшие скорости света, мы никогда не получим скорость, большую скорости света.

Все это не представляло проблемы для Хаббла в 1929 году; ни одна из тех галактик, которые он тогда изучал, не имела скорости, сколь-нибудь близкой к скорости света. Тем не менее, когда космологи начинают думать о действительно больших расстояниях, характерных для Вселенной в целом, они должны мыслить в рамках специальной и общей теории относительности Эйнштейна. На самом деле, когда мы сталкиваемся со столь большими расстояниями, само понятие расстояния становится неоднозначным и необходимо уточнять, имеем ли мы в виду расстояния, измеренные наблюдением светимостей, или диаметров, или собственных движений, или чего-то еще.