Цели изучения динамических рядов, их виды, элементы динамического ряда

Важнейшей задачей статистического анализа является изучение развития тех или иных явлений и процессов во времени. Эта задача решается на основе временных рядов (рядов динамики).

Ряд динамики – ряд экономических (социальных или любых других) показателей, расположенных в хронологическом порядке. Данное определение указывает на то, что ряд динамики всегда состоит из двух элементов:

- значения показателя, которые называются уровнями динамического ряда (y);

- момента (периода) времени t.

Ряды могут быть моментными и интервальными.

Моментные ряды – ряды, в которых значения показателей фиксируются на определенный момент времени (на определенную дату). Примеры: численность жителей на 1 января 2000г, стоимость основных производственных фондов на 31 декабря 2002г.

Интервальные ряды – ряды, уровни которых есть итоговое значение показателя за какой-либо период (интервал времени). Примеры: значение ВВП.

В зависимости от того, каким показателем измерен уровень ряда, различают динамические ряды:

- абсолютных

- относительных

- средних величин.

Важнейшей проблемой построения временных рядов является проблема сопоставимости уровней. Уровни должны быть сопоставимы:

- по методике расчета показателей;

- по территории, по которой рассчитаны показатели;

- по охвату единиц;

- по единицам измерения;

- по периоду или моментам времени, к которым относятся уровни ряда.

Комплексный анализ рядов динамики включает:

1) расчет и анализ показателей изменения уровней временных рядов;

2) расчет и анализ средних характеристик рядов динамики;

3) изучение основной тенденции временного ряда, построение трендовой модели;

4) оценка автокорреляции, построение авторегрессионных моделей;

5) изучение связей между динамическими рядами (корреляция рядов динамики);

6) прогнозирование на основе моделей динамических рядов.

Компоненты временного ряда.

Уровни временных рядов формируются под влиянием множества факторов. Одни из них действуют стабильно на протяжении длительного периода времени и формируют основную тенденцию временного ряда, которую называют трендом (T). Другие факторы (ряд факторов) влияют на уровни ряда с определенной периодичностью. Их действия называют циклическими (C).

Для изучения влияния циклических факторов необходимы достаточно длинные временные ряды.

Сезонные факторы (S). Влияние этих факторов может быть изучено, когда уровни ряда представлены внутригодичными данными (то есть показателями, характеризующими либо квартал, либо месяц).

Случайные факторы (E). Действуют без определенной периодичности. Практически не поддаются изучению.

Исходя из вышесказанного, уровень ряда может быть представлен как функция четырех компонент:

y = f (T, S, C, E)

Чем сильнее влияние нетрендовых компонент (S, C, E), тем сложнее выявить и описать основную тенденцию ряда (тренд), что является основной задачей изучения временных рядов.

45. Сглаживание рядов динамики: механическое, аналитическое.

Существует два метода выравнивания:

• механическое;
• аналитическое.

Любое выравнивание предполагает замену фактических уровней изучаемого ряда на теоретические, полученные в результате определенных расчетов и в той или иной мере очищенные от влияния случайных колебаний.

Механическое выравнивание осуществляется двумя способами:

ü укрупнение интервалов

ü метод скользящей средней

Пример: имеются данные о выпуске продукции на предприятии по месяцам.

1) Метод укрупнения интервалов предполагает объединение временных периодов и расчет по ним либо суммарных значений показателей, либо средних величин.

Результат укрупнения интервалов будет выглядеть:

2) Метод скользящей средней.

Предполагает расчеты среднего уровня за определенный временной интервал и дальнейшее продвижение интервала на один шаг.

Рассчитанные средние (выровненные) уровни относятся к середине интервала, по которому рассчитываются средние

Если период скольжения – четная величина, то применяют прием центрирования.

Прием центрирования выражается в подсчете средней арифметической величины из значений, полученных по двум шагам скольжения.

Увеличение периода скольжения позволяет более отчетливо проявиться основной тенденции, однако существенно укорачивает изучаемый временной ряд, что неблагоприятно может сказаться на качестве трендовой модели.

Аналитическое выравнивание позволяет не только выявить основную тенденцию ряда, но и получить аналитическую форму тренда.