Анализ сезонности в рядах динамики

Сезонность – устойчиво повторяющиеся (закономерные) колебания значений признака внутри года.Динамика продаж Ford M.Company. Сезонные индексы и прогноз с учетом сезонной волны

Для определения индекса сезонности производится выравнивание исходного ряда по скользящей средней. Период скольжения равен пяти кварталам. Скользящая средняя рассчитывается по средней хронологической. То есть первое значение скользящей средней будет получено:

На основании полученных значений пятой графы по средней арифметической простой рассчитываются индексы сезонности для каждого квартала.

Индекс сезонности

Для 1 квартала

Для 2 квартала

Для 3 квартала

Для 4 квартала

Индекс сезонности, например, второго квартала, говорит о том, что во втором квартале можно ожидать увеличение продаж в среднем на 9%.

На основе коэффициента сезонности может быть построен график сезонной волны.

На основе значений индексов сезонности рассчитываются данные шестой графы таблицы. Строится трендовая модель, описывающая основную тенденцию изучаемого временного ряда. Уравнение тренда имеет вид:

Уравнение тренда – это уравнение, описывающее основную тенденцию объемов продаж компании, то есть построенное по теоретическим (выровненным) уровням, полученным на основе скользящей средней и без учета сезонной волны.

Прогноз основной тенденции осуществляется на основе уравнения тренда. Полученные данные корректируются с учетом соответствующих индексов сезонности.

Прогноз на основе тренда

Значения первой графы – значения, полученные по уравнению тренда. Отражают поступательное увеличение объемов продаж по кварталам без учета сезонной волны.

Значения второй графы получают путем корректировки значений первой, то есть умножением на соответствующие индексы сезонности.

Показатели изменения уровней динамического ряда.

В общем виде временной ряд может быть представлен:

y₁, y₂, y₃, … , y_t, … , y_n , где

y – уровень ряда,

t – период времени,

n – длина динамического ряда (число уровней динамического ряда).

К показателям, оценивающим изменения уровней ряда динамики, относятся:

1) абсолютный прирост;

2) темп роста (коэффициент роста);

3) темп прироста (коэффициент прироста);

4) абсолютное значение 1% прироста.

Показатели, оценивающие изменения уровней ряда, рассчитываются путем сопоставления каждого уровня ряда с непосредственно предшествующим уровнем, что позволяет получить цепные показатели. Или путем сопоставления каждого уровня с одним и тем же выбранным в качестве базы сравнения. На практике чаще всего это первый уровень изучаемого исследования конкретного динамического ряда.

Абсолютный прирост

Абсолютный цепной прирост

, где

y_t – уровень ряда периода t,

y_t-1 – предшествующий уровень.

Абсолютный прирост базисный

Показатель абсолютного прироста характеризует на сколько данный уровень ряда больше или меньше предшествующего или базисного уровня.

Цепные абсолютные приросты называют показателями скорости изменения уровней динамического ряда. На основе цепных абсолютных приростов («первые разности») могут быть рассчитаны ускорения изменения уровней рядов, которые рассчитываются как разность двух соседних показателей абсолютного прироста.

∆₁ = y₂ – y₁

∆₂ = y₃ – y₂

∆_∆ = ∆₂ - ∆₁ - показатель ускорения, «вторые разности»

Если динамический ряд построен на основе относительных показателей, выраженных в процентах, то величина абсолютного прироста выражается в пунктах.

Пример:

2004г 2005г

103% 108%

108% - 105% = 5 пунктов - абсолютный прирост.