Сочетание и размещения с повторением

Пространство элементарных исходов

Пространством элементарных исходов (событий) Ω наз.мн-во содержащая все возможные исходы данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один.

Элементарный исход (событие)

Элементы мн-ва Ω наз. элементарными событиями (исходами) и обозначается w.Ω={w₁,w₂,…,w_n,…}.

Событие

События наз. произвольное подмножество ПЭИ Ω, т.е. любой набор элементарных исходов.

Достоверное событие

Событие состоящее из всех элементарных исходов, т.е. событие которое обязательно произойдет наз. достоверным и совпадает с Ω.

Невозможное событие

Событие не содержащее ни одного элементарного исхода, т.е. которая никогда не происходит в данном опыте наз. невозможным и обозначается «∅».

Пересечение (произведение) 2 событий

Пересечение (произведение) 2 событий А и В наз. события С происходящее тогда и только тогда когда одновременно происходят оба события А и В, т.е. события состоящие из тех и только тех элементарных исходов которое принадлежит и А и В, и обозначаются C=A∩B или C=AB.

Несовместные события

События А и В наз. несовместными, если их пересечения яв-ся невозможным событием А∩В=∅, в противном случае событие наз. совместным.

Объединение (сумма) 2 событий

Объединением (суммой) 2 событий А и В наз. событие С происходящее тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из событий А или В, обозначается С=АUВ или С=А+В («+» - если известно, чтоА и В - несовместны).

Попарно несовместные события

События А₁,А₂,...,А_n наз. попарно несовместными, если А_iA_j=∅ ,i≠j.

Противоположное событие

Противоположное к событию А наз. событие Ā которые происходят тогда и только тогда, когда А не происходит.

Равносильные события

Если А и В⊂А, то событие А и В наз. равносильными или равными (В=А).

Полная группа событий

События А₁,А₂,...,А_n образуют полную группу событий если:

а) События попарно не совместны,

б) Сумма этих событий есть достоверное событие (А₁+А₂+…+А_n=Ω).

Законы Моргана на примере 2 событий

Правило суммы.

Если объект А может быть выбран m способами, а объект В может быть выбран другими n способами, то выбор одного элемента Aили Bиз объединённой совокупности может быть осуществлен из m+n способами.

15.Правило произведения.

Если объект А может быть выбран mспособами и после каждого такого выбора объект В может быть извлечён nспособами, то выбор пары объекта А и В, в указанном порядке может быть осуществлен m*n способами.

Выборка

Результат выбора m элементов из группы содержащей n элементов будем наз. выборкой из m по n элементов.

Выборка с возвращением

Если при выборке элемент после выбора снова возвращается в группу, то выборку наз.выборкой с возвращением.

Сочетание

Выборку в которой не учитывают порядок выбора элементов наз. сочетанием.

Размещение

Выборку в которой учитывают порядок выбора элементов наз. размещением.

Сочетание и размещения с повторением

Если рассматривать выборку с возвращением, то сочетание (размещения) наз.сочетанием (размещением) с повторением.

Перестановка

Размещение без повторений из n элементов по n элементов наз. перестановкой из n элементов.