Последовательное соединение элементов в цепи переменного тока. Активное, реактивное и полное сопротивление

В последовательное соединение в цепях переменного тока кроме резисторов могут входить реактивные элементы - индуктивности и емкости.

Пользуясь понятием потенциала, падение напряжения на последовательном соединении (рис. 1) можно представить суммой падений напряжений на отдельных элементах

Последовательное соединение не содержит узлов, поэтому по всем его элементам протекает одинаковый ток. Пусть этот ток равен i=I_msinwt, тогда, с учетом выражений для падения напряжения на реактивных элементах, выражение (1) преобразуется к виду

Таким образом, в последовательном соединении все резисторы, индуктивности и емкости можно заменить эквивалентными элементами R, L и C , причем

.

(3)

Из выражений (3) следует, что эквивалентные сопротивление и индуктивность больше наибольшего из значений параметров элементов, входящих в соединение, а эквивалентная емкость - меньше наименьшего из значений. Иначе говоря, последовательное подключение в цепь сопротивления или индуктивности увеличивает их эквивалентные значения, а последовательное подключение емкости - уменьшает.

Рассмотренные выше преобразования последовательного соединения не затрагивали входящих в него источников ЭДС. Это связано с тем, что во временной области ЭДС являются синусоидальными функциями с различными начальными фазами. Поэтому их преобразование лучше провести, перейдя к изображениям комплексными числами и векторами.

После того, как резисторы, индуктивности, емкости и ЭДС заменены эквивалентными параметрами и элементами можно определить комплексное сопротивление пассивных элементов

.

(5)

Мнимая часть комплексного сопротивления Z может быть положительной или отрицательной в зависимости от того какое сопротивление больше, индуктивное x_Lили емкостное x_C. При положительном значении реактивной составляющей комплексного сопротивления X, соединение L-C можно представить индуктивностью L', реактивное сопротивление которой x_L' равно X . Отсюда значение эквивалентной индуктивности

,

(6)

где L и C - значения эквивалентной индуктивности и емкости, определенные из выражений (3). В случае X<0 , реактивные элементы, входящие в последовательное соединение можно представить эквивалентной емкостью

.

(7)

Таким образом, в случае заданного значения частоты последовательное соединение можно представить последовательным соединением резистора, реактивного элемента и источника ЭДС, параметры которых определяются по выражениям (3), (4), (6) и (7). Резистор, реактивный элемент и источник ЭДС являются минимальным набором элементов, с помощью которых можно представить последовательное соединение. При наличии в цепи реактивных элементов обоих типов (индуктивности и емкости) в минимальном наборе элементов (минимальной эквивалентной схеме) будет присутствовать только один из них.

При отсутствии каких-либо элементов в исходной схеме, например резисторов или источников ЭДС, будут отсутствовать и соответствующие компоненты эквивалентного представления.