Причина преобразования треугольника в звезду

При расчете электрической цепи бывают случаи, когда нет ни последовательных, ни параллельных соединений сопротивлений. В этом случае можно попробовать отыскать соединение сопротивлений треугольником и выполнить экивалентное преобразование треугольника в звезду.

Причина использования преобразования звезды в треугольник

При выполении расчета сложной электрической цепи иногда необходимо выполнить упрощение (свертку, преобразование) схемы. Обычно для этого ищут сначала последовательное или параллельное соединений сопротивлений. Если таких соединений не находят то выполняют экивалентное преобразование звезды в треугольник, если в электрической цепи есть соединение сопротивлений звездой.

Треугольник в звезду:

Звезды в треугольник:

2. Активная мощность может выделяться только в активных сопротивлениях цепи переменного тока.

Мощность в активном сопротивлении

- мгновенная мощность в активном сопротивлении;

1) мгновенная мощность в активном сопротивлении всегда положительна (т.е. всегда потребляется);

2) мгновенная мощность колеблется с двойной частотой около своего среднего значения, равного U I cos φ.

Если участок цепи содержит только конденсатор емкости C, то фазовый сдвиг между током и напряжением Поэтому

Аналогично можно показать, что P_L = 0.

Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.

Билет №18.

1.Замена источников постоянных эдс их эквивалентными сопроивлениями необходима для упрощения расчёта цепи переменного тока.До начала эквивалентных преобразований в цепи нужно заменить все источники ЭДС и тока их эквивалентными сопротивлениями, а затем определить эквивалентное сопротивление. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

Реактивная мощность

В цепях переменного тока, в отличие от цепей постоянного тока, присутствуют не только рассеивающие энергию (активные) элементы, но и запасающие энергию (реактивные) элементы, такие, как индуктивности и ёмкости. Индуктивные элементы (катушки) запасают энергию в магнитном поле; ёмкостные элементы (конденсаторы) запасают энергию в электрическом поле. Эти элементы вызывают переодическое реверсирование потока энергии (энергия переходит из сети в энергию поля элемента, а затем обратно).

Максимальное мгновенное (амплитудное) значение скорости циркуляции энергии, через энергозапасающие (реактивные) элементы цепи, известно как реактивная мощность (в англ. лит. reactive power). Реактивная мощность показывает обратимую циркуляцию энергии в системе. Рассеяния энергии на реактивных элементах нет, так как энергия, полученная реактивными элементами в течение периода от источника, и, энергия возвращённая реактивными элементами в течение периода обратно в источник, равны. Единица реактивной мощности обозначается термином «ВАр / англ. VAr», что значит вольт-ампер реактивный. Так как реактивная мощность не передаёт полезную энергию на нагрузку, она часто называется «безваттная» мощность («wattless» power).

Максимальное мгновенное (амплитудное) значение скорости потока энергии, которая циркулирует, в течение периода, от источника к реактивной нагрузке и обратно, известно как реактивная мощность. Обычно считают, что ёмкость генерирует реактивную мощность, а индуктивность поглащает её. Практически любая нагрузка будет иметь активную, индуктивную и ёмкостную части, и поэтому, как активная, так и реактивная мощность, будет поступать в нагрузку.

Реактивная мощность, в случае многочастотной системы, так же находится как сумма реактивных мощностей всех гармоник. Тем не менее при измерении реактивной мощности в многочастотных цепях переменного тока используют упрощённый метод расчёта реактивной мощности – метод замены несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными синусоидальными. Обычно этот метод применяется в приборах измеряющих параметры сети. В этом случае:

Коэффициент мощности при этом определяется как:

В цепи, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления, в которой ток I и напряжение u в общем случае сдвинуты по фазе на некоторый угол w, мгновенное значение мощности р равно произведению мгновенных значений силы тока i и напряжения u. Кривую мгновенной мощности р можно получить перемножением мгновенных значений тока i и напряжения u при различных углах wt

Мощность переменного тока, естественно, также является переменной величиной. Ее значение в произвольный момент времени, или так называемая мгновенная мощность, p= ui. Если ток и напряжение синусоидальны, то их мгновенные значения могут быть представлены в виде: и так что мгновенная мощность

Средняя (за период) мощность P может быть определена по формуле и так как среднее значение второго члена равно 0, то Это основная формула средней мощности переменного тока. Так как вывод ее не связан с какими-либо особенностями рассматриваемой цепи, то она может быть применена к любой цепи синусоидального переменного тока или к любому участку такой цепи.

3)Аналогично построенное выражение во вторых скобках формулы обозначается буквой Q, и называется реактивной мощностью всей цепи: При помощи второй из формул (12) ему можно придать вид: где каждый член суммы составлен аналогично реактивной мощности всей цепи и представляет собой реактивную мощность отдельного приемника. Таким образом реактивная мощность всей цепи равна сумме реактивных мощностей отдельных приемников. Подставляя выражение (14) и (16) в формулу (13) получим: .

Билет №19.

1. Метод наложения основан на свойстве линейности электрических цепей. Метод наложения справедлив только для линейных цепей, в которых результирующий ток в контуре или ветви может быть найден как алгебраическая сумма токов, создаваемых каждым из источников ЭДС в отдельности. По методу наложения в контурах или ветвях определяются частичные токи от действия отдельных источников ЭДС. При этом остальные источники ЭДС конечной мощности заменяются их внутренними сопротивлениями, а идеальные источники ЭДС закорачиваются.

Если в рассматриваемой цепи имеются источники тока, то при определении частичных токов не участвующие в расчете идеальные источники тока размыкаются, а источники тока конечной мощности представляются их внутренними проводимостями.

Метод наложения удобен при оценке влияния изменения параметров цепи на ее состояние. Применяется для определения токов в ветвях схемы с несколькими источниками.

Алгоритм метода наложения:

1) выбирают положительные направления токов в ветвях цепи;

2) находят частичные токи в ветвях, вызванные каждым источником по отдельности (схему рассчитывают столько раз, сколько источников действует в схеме);

3) токи в ветвях по методу наложения находят как алгебраическую сумму частичных токов(знак частичного тока при суммировании определяется по положительному направлению тока ветви).

Билет №20.

Принцип взаимности

Принцип взаимности основан на теореме взаимности, которую сформулируем без доказательства: для линейной цепи ток в k – й ветви, вызванной единственной в схеме ЭДС , находящейся в i – й ветви,

будет равен току в i – й ветви, вызванному ЭДС , численно равной ЭДС , находящейся в k – й ветви,

.

Отсюда в частности вытекает указанное выше соотношение .

Иными словами, основанный на теореме взаимности принцип взаимностигласит: если ЭДС , действуя в некоторой ветви схемы, не содержащей других источников, вызывает в другой ветви ток (см. рис. 3,а), то принесенная в эту ветвь ЭДС вызовет в первой ветви такой же ток (см. рис. 3,б).

В качестве примера использования данного принципа рассмотрим цепь на рис. 4,а, в которой требуется определить ток , вызываемый источником ЭДС .

Перенесение источника ЭДС в диагональ моста, где требуется найти ток, трансформирует исходную схему в цепь с последовательно-параллельным соединением на рис. 4,б. В этой цепи

,

(7)

где .

В соответствии с принципом взаимности ток в цепи на рис. 4,а равен току, определяемому соотношением (7)

2. Коэффициентом мощности или cos φ электрической сети называется отношение активной мощности к полной мощности нагрузки расчетного участка.

cos φ = P/S, где:

· cos φ – коэффициент мощности;

· Р - активная мощность Вт;

· S - полная мощность ВА;

Коэффициент мощности можно определить как расчетным путем, так и измерить специальными приборами. Только в том случае, когда нагрузка имеет исключительно активный характер, cos φ равен единице. В основном же, активная мощность меньше полной и поэтому коэффициент мощности меньше единицы.

Чем меньше коэффициент мощности сети, тем менее загружена сеть активной мощностью и тем меньше коэффициент полезного действия использования сети. В связи с этим необходимо, чтобы как можно большую часть в полной мощности составляла именно активная мощность, а не реактивная, в этом случае коэффициент мощности будет ближе к единице.

Величиной, характеризующей потребляемую реактивную мощность, является коэффициент мощности.

Коэффициент мощности – это соотношение активной мощности (P, кВт) и полной мощности (S, кВАр), потребляемой электроприемником из сети:

Технико – экономическое значение коэффициента мощности cos φ заключается в том, что от его значения зависят эффективность использования электрических установок и, следовательно, капитальные и эксплуатационные расходы.

Билет №21.

1. Действующими значениями тока и напряжения называют соответствующие параметры такого постоянного тока. при котором в данном проводнике за данный промежуток времени выделяется столько же теплоты, что и при переменном токе.
При изменении тока по синусоиде его действующее значение меньше его амплитудного значения раз, т.е,
Такое же соотношение справедливо для ЭДС и напряжения:
Действующее значение напряжения связано с амплитудным простым

Соотношением

2.Резонанс напряжений в цепях переменного тока это такой процесс, при котором на отдельных элементах цепи возникает напряжение больше чем питающее. Такой процесс возникает в цепях, состоящих из последовательно соединённых емкости и индуктивности. В так называемом последовательном колебательном контуре. Для наступления резонанса в цепи переменного тока необходимо чтобы выполнялись условия. Во-первых, реактивное сопротивление индуктивности должно быть равно реактивному сопротивления емкости. При этом активное сопротивление такого контура должно быть минимальным.

Во вторых собственная частота последовательного колебательного контура состоящего из индуктивности и емкости должна совпадать с частотой питающего напряжения. Тогда в цепи наступает резонанс напряжений. Энергия, накопленная в магнитном поле, полностью переходит в энергию электрического поля в конденсаторе и наоборот.
А для источника переменного напряжения такая цепь становится практически закороткой и в ней протекает максимально возможный ток. Ограниченный только активным сопротивлением контура. Поскольку реактивные сопротивления индуктивности и емкости на резонансной частоте становятся равные нулю и энергия в них не рассеивается. В отличии от активного сопротивления в котором по закону джоуля ленца выделяется тепло. При изменении частоты питающего напряжения или параметров контура резонанс исчезает. В случае резонанса напряжение на емкости или индуктивности будет в Q раз больше чем напряжение источника. Q это добротность контура величина обратная коэффициенту затухания колебаний в контуре.

Частота возникших колебаний в последовательной цепи переменного тока называется резонансной. Резонансная частота контура зависит от индуктивности L и ёмкости C её элементов. f =

При резонансе напряжений мощность источника тока будет затрачиваться только на преодоление активного сопротивления цепи, т. е. на нагрев проводников.

Билет №22.