Показательная (экспоненциальная) форма

Для целей комплексного анализа также может быть полезна следующая форма записи комплексных чисел, тесно связанная с тригонометрической

2) Как описано в предшествующем разделе, Mathcad воспринимает комплексные числа в форме a + bi, где a и b — обычные числа. Можно использовать букву j вместо i, если это удобнее.
Комплексные числа могут также возникать в результате вычислений, даже если все исходные значения вещественны. Например, если вычислить , Mathcad вернёт i.
Хотя можно вводить мнимые числа, сопровождая их i или j, Mathcad обычно отображает их сопровождаемыми i. Чтобы Mathcad показывал мнимые числа с j, выберите Формат числа из меню Математика, нажмите на кнопку “Глобальный” и переключите “Мн. ед”. на j.
При вводе комплексных чисел не забудьте, что нельзя использовать i или j сами по себе для ввода комплексной единицы. Нужно всегда печатать 1i или 1j, в противном случае Mathcad истолкует i или j как переменную. Когда курсор покидает выражение, содержащее 1i или 1j, Mathcad скрывает избыточную 1.
Специальные операции над комплексными числами
В Mathcad есть следующие специальные функции и операторы для работы с комплексными числами:

Re(z)	Вещественная часть z.
Im(z)	Мнимая часть z.
arg(z)	Угол в комплексной плоскости между вещественной осью и z радиан.p и p. Возвращает результат между -
	Модуль z. Чтобы записать модуль от выражения, заключите его в выделяющую рамку и нажмите клавишу с вертикальной полосой | .
	Число, комплексно сопряженное к z. Чтобы применить к выражению оператор сопряжения, выделите выражение, затем нажмите двойную кавычку ("). Число, сопряжённое к a + bi есть a - bi .

.

2. Взаимная индуктивность двух катушек зависит от индуктивности каждой из них и от их взаимного расположения.

Индуктивность и взаимная индуктивность выражаются в генри (Гн).

Индуктивность можно вычислить по результатам измерения силы тока, напряжения и активной мощности. Индуктивность катушки, намотанной на тороидальном сердечнике: где — магнитная постоянная — относительная магнитная проницаемость материала сердечника (зависит от частоты) — площадь сечения сердечника

— длина средней линии сердечника — число витков

При последовательном соединении катушек общая индуктивность равна сумме индуктивностей всех соединённых катушек:

При параллельном соединении катушек общая индуктивность равна:

Индуктивность катушки L = XL/2nf.

2)Степень индуктивной связи двух катушек характеризуется коэффициентом связи k, который равен среднегеометрическому из отношения потока взаимной индукции ко всему потоку катушки

Коэффициент связи всегда ниже 1. Он возрастает с уменьшением потоков рассеяния Ф_s1 и Ф_s2.

Увеличение коэффициента связи можно получить за счет применения ферромагнитного сердечника, который имеет большую величину магнитной проницаемости. Доля потоков рассеяния в этом случае уменьшается. Коэффициент связи изменяется при изменении положения осей катушек. Так при перпендикулярном положении он обращается в ноль. Перемещая одну катушку относительно другой, можно плавно изменять k в широких пределах, т.е. при последовательном соединении катушек менять их результирующую индуктивность.

3) Токи и наведенные ими ЭДС взаимной индукции направлены от одноименных зажимов катушек. Различают два вида включения катушек: согласное и встречное. Согласным называют такое включение, при котором потоки самоиндукции и взаимной индукции катушек имеют одинаковое направление. Если направления потоков противоположны, то включение катушек называется встречным.

Согласное включение

Согласное включение индуктивно связанных катушек.

.

Встречное включение

Встречное включение индуктивно связанных катушек.

Наличие взаимной индукции при согласном включении катушек увеличивает индуктивность цепи:

При встречном включении индуктивно связанных катушек наличие индуктивной связи уменьшает индуктивность цепи.

Билет №24.

1.Арифметические действия над комплексными числами
Суммой комплексных чисел z1 = a + bi и z2 = с + di называется комплексное число (a + c) + (b + d)i.
Таким образом:
z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.
Сумма комплексных чисел обладает свойствами:

 коммутативности: z1 + z2 = z2 + z1

 ассоциативности: (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3)

Произведение
Произведением комплексных чисел z1 = a + bi и z2 = c + di называется комплексное число (ac - bd)+(ad + bc)i. Определение произведения устанавливается с таким расчетом, чтобы (a + bi) и (c + di) можно было перемножить как алгебраические двучлены, считая при этом, что i*i = -1.
Произведение комплексных чисел обладает свойствами:

 коммутативности: z1 * z2 = z2 * z1

 ассоциативности: (z1 * z2) * z3 = z1 * (z2 * z3)

 дистрибутивности: z1 * (z2 + z3) = z1 * z2 + z1 * z3
На основании определения произведения комплексных чисел можно определить натуральную степень комплексного числа: z(в степени n); = z * z * ... * z n раз.
Разностью комплексных чисел z1 = a + bi и z2 = c + di называется комп­лек­сное число z = z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i.

Частное.

Для любых двух чисел и существует такое число z, что Такое число z называется частным двух комплексных чисел и обозначается Деление на 0 невозможно.