Расчет прочности нормального сечения

Назначаем толщину защитного слоя бетона для изгибаемых элементов конструктивно a=15 мм /5, с. 201/.

Вычисляем рабочую высоту сечения h₀, см, по формуле

h₀ = h - а, (2.5)

где h - высота сечения элемента (см).

h₀ = 22 - 1,5=20,5 см.

Вычисляем коэффициент, характеризующий сжатую зону бетона ω, по формуле

, (2.6)

где - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона: тяжелый ( = 0,85) /5, с.232/;

R_b - расчетное сопротивление бетона осевому сжатию, для предельного состояния I группы, МПа /5, с.842, прилож.4/;

=0,9 - коэффициент условия работы бетона /5, с.232/.

В дальнейших расчетах будем вместо (R_b) использовать величину (R_b. ).

Определяем напряжение в растянутой арматуре. Для класса арматуры A - IV, = R_s=510 МПа /5, с.847, прилож.12/.

где R_s - расчетное сопротивление арматуры осевому растяжению /5, с.847, прилож.12/.

Устанавливаем предельное напряжение в арматуре сжатию, т. к = 0,9<1, то принимаем = 500МПа /5. с.847/.

Вычисляем - высоту сжатой зоны бетона по формуле

, (2.7)

где ω - коэффициент, характеризующий сжатую зону бетона;

- напряжение в поперечной арматуре, которое зависит от коэффициента напряжения бетона (МПа);

- напряжение в предварительно-напряженной арматуре (МПа).

Вычисляем А_R - коэффициент, характеризующий сжатую зону бетона по формуле

А_R= (1-0,5 ), (2.8)

А_R= 0,586 (1-0,5·0,586) =0,414.

Принимаем A^/_s = 0 (площадь сечения арматуры сжатой зоны (см²)) и A^/sp = 0 (площадь сечения предварительно - напряженной арматуры в сжатой зоне (см²)).

Определяем внутренний момент сечения M_f, кН×м

M_f = b ^/_f h ^/_f R_b (h₀ - 0,5 h ^/_f), (2.9)

где см - ширина полки;

см - толщина сжатой полки;

h₀=20,5 см - рабочая высота сечения;

R_b - расчетное сопротивление бетона осевому сжатию, для предельного состояния I группы, равное для бетона класса В20 10,35 МПа /5, с.842, прилож.4/.

M_f=149·3,05·10,35· (20,5-0,5·3,05) 100= 89,25 кН×м.

Так как М=36,21 кН×м < M_f=89,25 кН×м, то нейтральная ось проходит в пределах полки, и сечение рассчитываем как прямоугольное, приняв b = b ^/_f =149 см.

Вычисляем А_{0 -} коэффициент, характеризующий сжатую зону бетона по формуле

А₀ = М/ (b h₀² R_b), (2.10)

где М=3620602,8 Н·см изгибающий момент от расчетной нагрузки;

см - ширина сечения;

h₀=20,5 см рабочая высота сечения;

R_b - расчетное сопротивление бетона осевому сжатию, для предельного состояния I группы, равное для бетона класса В20 10,35 МПа /5, с.842, прилож.4/.

.

Так как А₀=0,056<А_R=0,414, следовательно, элемент с одиночным армированием. По /5. с.853, прилож.21/, находим =0,06 - относительная высота сжатой зоны бетона.

Вычисляем площадь поперечного сечения A_s, см², продольной арматуры по формуле

, (2.11)

где =0,06 - относительная высота сжатой зоны бетона;

см - ширина сечения;

h₀=20,5 см рабочая высота сечения;

R_b - расчетное сопротивление бетона осевому сжатию, для предельного состояния I группы, равное для бетона класса В0 10,35 МПа /5, с.842, прилож.4/;

R_s - расчетное сопротивление в предварительно напряженной арматуре класса A-IV равное 510 МПа /5, с.847, прилож.12/.

см^2.

Вычисляем минимальную площадь сечения , см², продольной арматуры по формуле

А_{s min} =µ_min bh₀, (2.12)

где µ_min - коэффициент армирования, принимаемый для балок и плит 0,0005 /5, с.235/;

см - ширина сечения;

h₀=20,5 см рабочая высота сечения.

.

Подбираем по сортаменту продольную стержневую арматуру 8Ш10 А - IV общей площадью А_s=6,280 см² /5, с.845/ (смотреть с листом 1 КЖ графической части).

Данная площадь сечения удовлетворяет расчету, так как она больше требуемой и минимальной площадей.

Определяем A_sр площадь напрягаемой арматуры, см²

, (2.13),

где - коэффициент условия работы арматуры.

, (2.14)

где h - коэффициент условия работы арматуры, для арматуры класса А-IV=1,2 /5. c.118/.

где е - расстояние от силы N до центра тяжести растянутой арматуры, м.

е=е_0N-h/2+a, (2.15)

е=0,59-0,22/2+0,015=0,495,где е_0N - начальный эксцентриситет, см.

е_0N=М/N, (2.16)

е_0N=36,21/87,99=0,42.

Подбираем по сортаменту предварительно напряженную арматуру 8Æ16 A-IV, A_SР=16,080 см² /5, с.845/ (смотреть с листом 1 КЖ графической части).

Вычисляем расчетный изгибающий момент M_adm, кН.м, воспринимаемый сечением при достижении или расчетного предельного состояния

M_adm=A₀.R_b.b.h_0,² (2.17)

M_adm= 0,056×10,35×100×149×20,5²= 36,30 кН.м.

Т. к М=36,21 кН.м < M_adm=36,30 кН.м, то несущая способность сечения обеспечена.