Современные нивелиры, точность которых отвечает требованиям, предъявляемым к маркшейдерским высотным сетям

Класс нивелирования	, мм	Нивелиры с компенсатором
требуемая	приборная
III	3,5	2,5 – 3	С410 (Sokkia) FG-040 (FPM) 4Н-3КЛ (Россия)
IV			3Н-5КЛ (Россия)
Техническое			3Н-10КЛ

На практике часто ходы прокладываются между реперами более высокого разряда. Если полученная при этом невязка не превысила допустимые значения, то выполняется уравнивание хода – невязка распределяется с обратным знаком поровну на все превышения. Погрешностями исходных реперов пренебрегают.

Рассмотрим нивелирный ход, проложенный между двумя реперами А и В (рис. 4.45).

Рис. 4.45. Нивелирный ход между реперами А и В

Поправка в превышение вычисляется по формуле

,

где невязка .

После введения поправок в превышения, высотная отметка k-ой точки хода равна

.

С учетом принятых допущений ( ) найдем среднюю квадратическую ошибку высотной отметки k-ой точки хода

.

Заметим, что первые k производных равны , а следующие (n – k) производных равны . Поэтому получим

(4.25)

Функция (4.25) достигает максимум при k = 0,5 n, т. е. наибольшую ошибку имеет пункт, находящийся в середине хода. Причем эта ошибка в 2 раза меньше ошибки последнего пункта свободного хода (при той же длине хода). На рис. 4.46 представлено распределение ошибок положения пунктов в высотных ходах – свободном и несвободном.

Расчеты выполнены по формулам (4.21) и (4.25) для n = 10, средние квадратические ошибки пунктов выражены в средних квадратических ошибках превышений m_h, т. е по оси ординат даны значения подкоренных выражений в расчетных формулах.

Рис. 4.46. Распределение ошибок положения пунктов в высотных ходах

Появление светодальномеров, а в последние годы электронных тахеометров способствовало широкому внедрению в практику построения планово-высотных сетей метода тригонометрического нивелирования.

Превышение между двумя пунктами при тригонометрическом нивелировании

, (4.26)

где l – измеренная наклонная длина линии; δ – вертикальный угол (или зенитное расстояние); i и v – высоты инструмента и визирной цели.

Дифференцируем формулу (4.26) и найдем дисперсию превышения по правилам теории ошибок

.

Для хода, состоящего из n вершин, погрешность высотной отметки последнего пункта определится из формулы

.

Примем закон ошибок линейных измерений в форме и пусть m_i = m_v . Тогда

. (4.27)

Приравняем в соответствии с принципом равных ошибок и пренебрежем вторым слагаемым. Для двойного равностороннего хода получим

,

или . (4.28)

Опыт тригонометрического нивелирования с помощью электронных тахеометров показывает, что оптимальными можно считать длины сторон тригонометрического хода 300-400 м. При больших сторонах начинает сказываться ошибка наведения, и точность измерения вертикального угла снижается. Меньшие стороны приводят к росту числа стоянок.

Сравнивая формулы (4.22) и (4.28), найдем при l = 0,4 км и Т = 100 000 (4-й класс полигонометрии) предельное значение для μ (k_з = 2):

μ_пред 9 мм,

что соответствует точности геометрического нивелирования III класса. Аналогично получится, что если приборы и методика обеспечивают точность полигонометрии 1-го разряда, то тригонометрическое нивелирование обеспечит точность геометрического нивелирования IV класса. Второму разряду полигонометрии будет соответствовать тригонометрическое нивелирование технической точности.

В табл. 7 приведены сведения о современных электронных тахеометрах, применяемых при создании маркшейдерских опорных сетей.

Таблица 4.10