Обратная линейно-угловая засечка

При обратной линейно-угловой засечке измеряются угол γ₁ и стороны l₁ и l₂ . Выразим их через координаты исходных пунктов и параметры:

;

; (4.49)

.

Дифференцируя выражения (4.49) по параметрам, найдем элементы матрицы А:

Матрица весов Р – не единичная. Примем за ошибку единицы веса . Тогда

.

Далее получим:

,

Ошибка положения определяемого пункта

(4.50)

При линейно-угловой засечке минимальное количество исходных пунктов (два) обеспечивает получение координат определяемого пункта с контролем. Для надежного определения координат пункта Р с помощью прямой угловой засечки и линейной засечки двух исходных пунктов мало, а для обратной угловой засечки мало и трех исходных пунктов – не обеспечиваются избыточные измерения.

Для контроля правильности определения координат, найденных из засечек, необходимо использовать избыточные пункты и произвести избыточные измерения. В таком случае засечки называют многократными.

Двукратная прямая угловая засечка может быть выполнена в двух вариантах – с трех исходных пунктов (рис. 4.40) и с четырех исходных пунктов (независимые засечки). В случае независимых прямых засечек линейная невязка в координатах определяемого пункта

не должна превышать предельного значения

, (4.51)

где – координаты вставляемого пункта, полученные в результате двух засечек; – ошибки положения пункта P, вычисленные для каждой засечки.

Если невязка не превышает допустимого значения, то за окончательный результат можно принять средние взвешенные значения

.

Точность полученных координат можно оценить как

.

Анализ точности многократных засечек (обратной угловой и линейной) выполняется по результатам уравнительных вычислений. Наиболее эффективен параметрический способ уравнивания.

Для сравнения точности различных видов засечек примем равенство углов при исходных пунктах (b = b₁ = b₂ = b₃ = b₄) и равенство длин сторон между определяемым и исходными пунктами (l = l₁ = l₂ = l₃). Используем также условие (4.13).

Для приведения формул ошибки положения пункта P к общему виду производится переход от величин gи l к горизонтальным углам b и базису c

(4.52)

Тогда подставляя полученные уравнения в отношение (4.13) получим

(4.53)

В табл. 4.11 приведены формулы для определения СКО положения пункта P при решении однократных засечек.

Таблица 4.11

Оценка точности однократных засечек

Вид засечки	Ошибка положения пункта
Прямая угловая
Линейная
Обратная по углам
Обратная по направлениям
Прямая линейно-угловая
Обратная линейно-угловая

Формулу для расчета ошибки положения пункта P можно представить в виде [31]

(4.54)

где: k – коэффициент, определяющий вид засечки, ее геометрию и точность измерений; с_км – среднее значение длин базисных сторон, км; – ошибка положения вставляемого пункта, м.

В табл. 4.12 приведены значения коэффициента k, полученные при m_b = 20² и различных значениях горизонтальных углов b для различных видов засечек.

Таблица 4.12