Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Алгоритми та числові приклади розв’язування головних геодезичних задач
|
|
Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої і оберненої геодезичних задач на поверхні сфери.
Пряма геодезична задача
· 
· 
· 
· 
Вихідні дані:
j1=49o50’11.4596”, l1=24o00’17.1502”,
s=22488.169 м, a12=191o49’06.17”.
| Позначення | Числові значення |
| R s j2 Dl l2 a2 | 3.52576123996 10-3 49038’19.57” -00 03’49.995” 23056’27.155 11046’10.663” |
Обернена геодезична задача
· 
· 
· 
Вихідні дані:
j1=47o, l1=25o, j2=48o, l2=26o.
| Позначення | Числові значення |
| Dl a1 a2 s R s | 10 33040’29.749” 214024’44.079” 2.11871024001 10-2 135136.530 м |
3.7.2. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої і оберненої геодезичних задач на поверхні еліпсоїда на основі методу із середніми аргументами (формул Гаусса)
А) алгоритм
Сталими величинами є параметри прийнятого еліпсоїда
Пряма геодезична задача
якщо 
і
то тоді остаточно знаходять
У випадку невиконання поставлених умов повторюють обчислення за формулами, які виділені у прямокутнику.
Обернена геодезична задача
В залежності від знаків P і Q знаходимо азимут 
.
Б) числовий приклад
Для еліпсоїда Красовського: 
Вихідні дані: 
Пряма геодезична задача
| Позначення | Числові значення |
| Bmo Amo b1 a1 l1 Bm1 Am1 b2 a2 l2 Bm2 Am2 b3 a3 l3 Bm3 Am3 b4 a4 l4 Bm4 Am4 B2 L2 A2 | 50o 45o 6.657144 10-3 7.911677 10-3 1.032793 10-2 50o11’26.56” 45o13’35.95” 6.6306144 10-3 7.9967807 10-3 1.0409943 10-2 50o11’23.831” 45o13’44.727” 6.63033218 10-3 7.99690367 10-3 1.04102177 10-2 50o11’23.8021” 45o13’44.740” 6.63033178 10-3 7.99690187 10-3 1.04102165 10-2 50o11’23.8020” 45o13’44.740” 50o22’47.6041” 24o35’47.2613” 225o27’29.479” |
Обернена геодезична задача
| Позначення | Числові значення |
| b l Bm Mm Nm P Q Am’ Am a A1 A2 s | 6.63033178 10-3 1.04102166 10-2 50o11’23.80205” 6373274.198 6390878.516 42595.70715 42256.42824 45o13’44.7397” 45o13’44.7397” 7.99690851 10-3 44o59’59.999” 225o27’29.480” 60000.000 |
Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої геодезичної задачі на поверхні еліпсоїда на основі методу допоміжної точки (формул Шрейбера).
А) алгоритм
Сталими величинами є параметри прийнятого еліпсоїда
Пряма геодезична задача
Індекс при величинах ставиться в залежності від точки, в якій вони обчислюються.
.
Б) числовий приклад
Для еліпсоїда Красовського:
Пряма геодезична задача
Вихідні дані:
| Позначення | Числові значення |
| M1 N1 t1 h12 e x y b Bo B2 Mo No to ho2 l a L2 A2 | 6373064.589 6390808.453 1.19175359 2.78419638 10-3 2.2097258 10-5 42427.0319 42426.0944 6.65702199 10-3 50o22’53.1094” 50o22’47.6040” 6373485.248 6390949.059 1.20799452 2.74007253 10-3 1.04102173 10-2 8.01899886 10-3 24o35’47.2615” 225o27’29.479” |
Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої і оберненої геодезичних задач на поверхні еліпсоїда на основі методу переходу на поверхню сфери (формул Бесселя).
А) алгоритм
Сталими величинами є параметри прийнятого еліпсоїда.
Пряма геодезична задача
Тут 
- кількість наближень, які виконують до тих пір, поки 
якщо 
і 
тоді 
,
якщо 
і 
тоді 
,
Обернена геодезична задача
Тут - кількість наближень, які виконують до тих пір, поки 
.
Б) числовий приклад
Для еліпсоїда Красовського:
Вихідні дані:
Пряма геодезична задача
| Позначення | Числові значення |
| M k k¢ A B C D A¢ B¢ C¢ | 54038¢41.5063² 0.5008387837 0.0050482372 1.0012608672 1.2604702642 10-3 1.98345 10-7 8.3758 10-11 3.3502219560 10-3 2.1065196 10-6 6.5744 10-10 |
| 3.9278049473 10-1 |
| 3.9245934675 10-1 |
| 3.9245971091 10-1 |
| 3.9245971049 10-1 |
| 0.8438003018 |
| 57o37¢50.4710² |
| 248o56¢53.645² |
| 0.5281512583 6.582475737 10-4 |
| L2 | 40o13¢23.2437² |
Обернена геодезична задача
| Позначення | Числові значення | ||
l
| 0.5274930109 0.5274930109 | ||
| 44o58¢51.4² | ||
| 0.3921300894 54o38¢09.2² 0.5006723363 5.04936046 10-3 0.528150487 | ||
|
| 44o59¢59.9198² | ||
|
| 0.39245932425 54o38¢41.468² 0.50083858894 5.048238469 10-3 0.5281512576 | ||
|
| 44o59¢59.9999² | ||
|
| 0.3924597101 54o38¢41.5063² 0.500838783445 5.0482371565 10-3 0.5281512585 | ||
|
| 45o00¢00.0000² | ||
| 0.3924597106 54o38¢41.5063² | ||
|
| 0.50083878367 5.048237155 10-3 |
3.7.5. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої та оберненої геодезичних задач на поверхні еліпсоїда на основі чисельного методу (формул Рунге-Кутта)
А) алгоритм
Алгоритм розв'язування приведений для випадку, коли можна виконати інтегрування зразу по всій довжині геодезичної лінії (до 100 км) без поділу її на частини, тобто h=s.
Пряма геодезична задача
Обернена геодезична задача
· алгоритм оберненої геодезичної задачі на поверхні сфери:
· за величинами B1,L1, S’, A1’ розв’язують пряму геодезичну задачу на поверхні еліпсоїда (див. її алгоритм) і знаходять B2’,L2’,A2’;
· за різницями координат DB=B2-B2’,
DL=L2 - L2’ з допомогою диференційних формул
уточнюють значення довжини лінії та азимута 
· з новими значеннями 
та 
знову переходять до розв'язування прямої геодезичної задачі і дальше за алгоритмом. Критерієм закінчення обчислень служить умова:
· в разі виконання поставленої умови отримують остаточні значення A1, A2, s.
Б) числовий приклад
Для еліпсоїда Красовського:
Вихідні дані:
Пряма геодезична задача
| Позначення | Числові значення |
| k11 k21 k31 k12 k22 k32 k13 k23 k33 k14 k24 k34 B2 L2 A2 | 0.00665714 0.01032792 0.00791165 0.00663054 0.01040993 0.00799670 0.00663025 0.01041021 0.00799682 0.00660326 0.01049310 0.00808272 50o22’47.60412” 24o35’47.26145” 225o27’29.480” |
Обернена геодезична задача
| Обернена геодезична задача на сфері | ||||
| s’ A1’ | 60202.28 44o55’15” | |||
| Пряма геодезична задача на еліпсоїді | Диференційні формули | |||
| B2’ L2’ A2’ | 50o22’54.1097” 24o35’51.6089” - | dS dA | -202.321 284.29” | |
| s=s’+dS A1=A1’+dA | 59999.958 44o59’59.823” | |||
| B2’ L2’ A2’ | 50o22’47.6044” 24o35’47.2581” - | dS dA | 0.041 0.1768” | |
| s=s’+dS A1=A1’+dA | 59999.999 45o00’00” | |||
| B2’ L2’ A2’ | 50o22’47.6041” 24o35’47.2614” 225o27’29.479” | dS dA | ||
| s=s’+dS A1=A1’+dA | 59999.999 45o00’00” | |||
| A1 A2 s | 45o00’00” 225o27’29.479” 59999.999 м | |||
|
Просмотров 1578 |
|
|
