Тоді, згідно формули (4.37), для відносного спотворення відстаней, напишемо

.

Південні райони України розташовані на широті біля 45^о. Поставивши вимогу, щоб спотворення відстаней не переважало певної величини, отримаємо різні значення ширини зони по довготі

Таблиця 4.6

Поскільки при зніманнях в кадастрових роботах, а також територій, що відводяться під будівництво великих інженерних споруд, допускаються досить незначні лінійні спотворення, щоб ними можна було знехтувати і лише в крайніх випадках враховувати за допомогою простих формул, то звідси і виходять при виборі ширини зони (див. табл.4.6).

Викладені положення дозволяють встановити наступний порядок дій при опрацюванні геодезичної мережі 2 класу в проекції Гаусса-Крюгера, якщо вихідними даними є геодезичні координати і одного або обох пунктів вихідної сторони, її довжина та азимут і горизонтальні напрями на інші сторони мережі:

· виміряні напрями приводять до поверхні еліпсоїда шляхом їх редукування з фізичної поверхні Землі;

· від геодезичних координат ( ) початкового пункта (пунктів) початкової (вихідної) сторони переходять до плоских прямокутних координат ( ) цього пункта (пунктів), обчисливши також при цьому значення зближення меридіанів ( );

· знаючи геодезичний азимут ( ) вихідної сторони (геодезичної лінії) та зближення меридіанів ( ) в початковому пункті, обчислюють наближено (без врахування поправки за кривину зображення геодезичної лінії ) дирекційний кут зображення геодезичної лінії на площині

.

Коли дані про геодезичний азимут відсутні, тоді, при відомих геодезичних координатах другого пункту початкової сторони, шляхом розв’язування оберненої геодезичної задачі на еліпсоїді, знаходять його значення або переходять від геодезичних координат цього пункта до його плоских прямокутних координат, а значення дирекційного кута на площині в цьому випадку знаходять за відомою формулою

.

· проводять попереднє (наближене) розв’язування трикутників (для тріангуляційної мережі) та обчислення сферичних надлишків трикутників;

· за відомими координатами та початкового пункту, наближеним значенням дирекційного кута вихідної сторони, наближеними значеннями довжин сторін мережі розв’язують послідовно прямі геодезичні задачі на площині, в результаті чого знаходять наближені координати та всіх пунктів мережі. Для геодезичних мереж нижчих класів (3 і 4) наближені координати можуть бути знайдені графічно з топографічної карти;

· за наближеними координатами обчислюють довжину хорди вихідної сторони та поправки за кривину зображення геодезичних ліній всіх напрямів. Сума поправок в кути і сферичний надлишок в кожному трикутнику повинна бути рівна нулю;

· поправки вводять у виміряні напрями і отримують приведені на площину напрями хорд, після чого обчислюють приведені плоскі кути;

· проводять врівноваження мережі і отримують врівноважені значення кутів;

· за врівноваженими кутами та довжиною вихідної сторони (хорди) проводять остаточне обчислення довжин всіх сторін мережі;

· знаходять точне значення дирекційного кута вихідної сторони

і дирекційні кути всіх сторін мережі за формулою

;

· за координатами початкового пункта, довжинами і дирекційними кутами всіх сторін обчислюють остаточні плоскі прямокутні координати та всіх пунктів мережі.

Відмітимо, що характерною особливістю супутникового методу визначення координат є забезпечення можливості прив’язки нової мережі до певної системи координат з виконанням відповідного їх перетворення. Більшість програмних комплексів може виконувати перехід від просторових декартових (чи еліпсоїдальних) координат системи WGS-84 в систему прямокутних плоских координат у заданій проекції, в тому числі і для проекції Гаусса-Крюгера.

При використанні проекції Гаусса-Крюгера можливі також випадки, коли

а) виникає необхідність перевичислення координат із системи однієї зони в систему другої зони;

б) потрібно здійснити перетворення із місцевої системи в державну систему координат чи навпаки;

в) обчислення координат в заданій проекції потрібно виконати за координатами інших геодезичних проекцій;

г) проведено переорієнтування референц-еліпсоїда і вимагається визначити вплив даного фактора на плоскі прямокутні координати мережі.

Перелічені випадки застосування проекції Гаусса-Крюгера є важливими в практичних роботах. В наступному параграфі коротко розглянуто питання переводу плоских прямокутних координат із зони в зону, як таке, що має місце постійно в практиці ведення топографо-геодезичних робіт. Щодо інших випадків, наведених вище, то зауважимо, що їхній розгляд виходить за рамки даного курсу. Ці питання висвітлені в спеціальній літературі з проблем теорії та практики геодезичних проекцій.