Перетворення координат Гаусса-Крюгера із зони в зону

Поділ поверхні еліпсоїда на меридіанні смуги певної ширини і зображення їх на площині у виді незалежних одна від другої координатних зон створює деякі труднощі в тих випадках, коли необхідно встановити геодезичний зв’язок між пунктами, координати яких задані в різних координатних зонах, тобто обчислені від різних осьових меридіанів.

Нехай деяка точка на еліпсоїді з координатами і розміщена між осьовими меридіанами та двох суміжних смуг (рис.4.9). Зображення її на площині, в проекції Гаусса-Крюгера, в системі координат західної зони (з осьовим меридіаном ) матиме координати , а в системі координат східної зони (осьовий меридіан ) - (рис. 4.9).

Рис.4.9

Якщо координати (чи ) отримані в результаті опрацювання геодезичної мережі, в яку входить точка , то координати (чи ) отримують відповідними обчисленнями на основі формул зв’язку між координатами та ; називають такі обчислення перетворенням координат.

В практиці геодезичних робіт потреба перетворювання плоских координат в координати , тобто необхідність перейти від одної системи плоских прямокутних координат до другої, зустрічається доволі часто.

Наприклад, математичне опрацювання геодезичної мережі в системі плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера, пункти якої розміщені по обидві сторони від граничного меридіана сусідніх смуг на еліпсоїді, можливе тоді, якщо координати вихідних пунктів для цієї мережі будуть в одній системі плоских координат, тобто в одній координатній зоні.

При розв'язування оберненої геодезичної мережі на площині між пунктами, розміщеними в різних смугах на еліпсоїді плоскі координати повинні бути задані в одній координатній зоні.

Для таких і їм подібних випадків, що нерідко зустрічаються на практиці, передбачено при створенні каталогів плоских прямокутних координат “перекриття” зон. Всі пункти, розміщені на по довготі на схід і захід від граничного меридіана шестиградусних смуг в каталогах мають координати в двох зонах: відносно осьового меридіана своєї зони і осьового меридіана сусідньої зони. Схематично таке перекриття показано на рис.4.10. Цим, фактично, протяжність шестиградусних зон по довготі збільшується до та створюється перекриття в .

Рис.4.10

Проте перекриття зон не виключає всіх випадків обчислень на перетворення координат. Такі випадки можливі при проведенні топографо-геодезичних робіт на стику двох зон, як також і в одній зоні. В першому випадку виникає потреба перетворення координат із зони в зону, а в другому – переобчислення координат заданих в системі деякої стандартної зони відносно меридіана в місцеву систему координат відносно іншого меридіана з довготою , прийнятого за осьовий.

Загальна схема перетворення координат, коли задано в одній зоні (з довготою осьового меридіана ), треба знайти в другій зоні (з осьовим меридіаном ):

1. Перехід від до і за формулами (4.20);

2. З врахуванням довготи осьового меридіана другої зони перехід від і до за формулами (4.15).

Можливим є безпосереднє перетворення плоских прямокутних координат одної зони в плоскі координати другої зони без проміжного переходу в геодезичні координати, тобто . Проте алгоритм і самі обчислення в цьому випадку, при відсутності допоміжних засобів в виді спеціальних таблиць, доволі громіздкі.

Числовий приклад.

Нехай задані плоскі прямокутні координати м , м деякого пункта в системі шестиградусної зони ( ) з осьовим меридіаном . Потрібно обчислити плоскі прямокутні координати цього пункта відносно осьового меридіана .

З заданими координатами і визначаємо геодезичні координати і за формулами (4.20) з використанням (4.21). Тоді: , . Тепер, за відомими і , використовуючи формули (4.15)-(4.17), знаходимо плоскі прямокутні координати відносно осьового меридіана : м і м.

РОЗДІЛ 5

ОСНОВИ ТЕОРЕТИЧНОЇ ГЕОДЕЗІЇ