Найпростіші математичні обчислення

Теоретичні відомості

Рис.1

Система Mathcad включає три редактори: текстовий, формульний і графічний.

Робота з текстом

Для введення тексту треба встановити покажчик миші у будь-яку точку екрану і натиснути ліву кнопку. Курсор у вигляді маленького червоного хрестика переміститься на це місце. Курсор можна переміщати клавішами керування курсору.

Для введення тексту на українській мові обов'язково треба встановити один із шрифтів кирилиці (Times New Roman, Arial Cyr, Courier New Cyr…), потім ввести символ “ (подвійні лапки). У прямокутнику, що з'явився, можна вводити текст.

Якщо не встановлена ознака текстового блоку (подвійні лапки) Mathcad буде сприймати такі символи як введення математичного виразу, але натиснувши клавішу Пробіл, можна перетворити набраний фрагмент у текстовий.

Текстові блоки можна переміщати на інше місце, захвативши за рамку курсором миші – він при цьому приймає форму чорної долоньки. Для завершення роботи з текстовим блоком достатньо відвести покажчик миші убік від блоку і натиснути ліву кнопку.

Найпростіші математичні обчислення

Mathcad дозволяє відображати математичні вирази у загальноприйнятій формі. Вводити дані можна за допомогою панелі інструментів Math (Математика) ® Calculator (Арифметика), або за допомогою відповідних комбінацій клавіш. Всі введені блоки аналізуються системою зверху вниз (а у межах строки – зліва направо) і зразу ж виконуються – це і є принцип роботи інтерпретатору.

Найбільш важливі комбінації клавіш

Клавіші	Оператори	Вигляд шаблону	Приклади
+ * / ' Ctrl+Shift+P \ ^ Ctrl+\ ! $   Ctrl+Shift+4   #   Ctrl+Shift+3   Ctrl+L Shift +/   Ctrl+Shift+? & Ctrl+I	Сума Добуток Ділення Дужки Число пі Квадратний корінь Піднесення до степені Корінь n степені Факторіал Сума нескінченого ряду   Сума скінченого ряду   Добуток нескінченого ряду   Добуток скінченого ряду   Границя функції Диференціювання   Похідна n-го порядку Визначений інтеграл Невизначений інтеграл		4!=24

Більшість обчислень у системі Mathcad реалізована за допомогою чисельних методів, що мають похибку обчислень. Для всіх методів максимальна припустима похибка обчислень задається за допомогою спеціальної системної змінної TOL (меню Math (Математика) ® Options… (Опції) ® TOL)

Mathcad оперує з числами, що містять 15 десяткових розрядів. При бажанні на екран можна вивести всі 15 десяткових цифр результату. Це можна зробити змінивши формат числа Format (Формат)®Result…(Результат), або виділивши число, яке треба переглянути в повному форматі і натиснутиCtrl+Shift+N, при цьому результат з’явиться в нижньому рядку стану (Status Bar).

В Mathcad існує можливість виконати звичайні числові обчислення з підвищеною точністю. Команда Symbolics (Символи) ® Evaluate (Обчислення) ® Floating Point (З плаваючою точкою) може дати результат з 4000 вірними цифрами. Якщо кількість цифр результату дуже велика, система пропонує помістити результат обчислень в буфер обміну (Clipboard).

Особливості запису стандартних математичних функції

Стандартний математичний запис	Запис в Mathcad
sin2 z sin z2 tg x arcsin x arctg x arccos x lg x	sin(z)2 sin(z2) tan(x) asin(x) atan(x) acos(x) log(x) log(x,y)

Збереження документу

Для збереження файлу треба вибрати у головному меню пункт File(Файл)®Save(Зберегти), відкриється діалог Збереження файлів. При збереженні файлів треба вказати:

1) папку, куди буде збережений документ;

2) ім'я файлу;

3) тип файлу.

Файли в Mathcad можуть мати різну внутрішню структуру – тип файлу. Тип файлу вказується після імені у вигляді розширення. Файли документів у Mathcad мають розширення .mcd

Якщо треба зберегти документ у текстовому форматі, вказується розширення .rtf (rich text format).

Практичні завдання

Приклад 1.Обчислити: 9·45

§ Переконайтеся, що встановлено режим автоматичних обчислень (прапорець у меню Math (Математика)®Automatic Calculation (Автоматичне Обчислення)

§ Введіть 9*45=

на екрані з'явиться значення множення двох чисел:

Приклад 2.Обчислити:

§ Натисніть наступні клавіші на клавіатурі:

2+3 [Пробіл]

/ \ 5 [Пробіл] [Пробіл]

=

Використовуйте і надалі клавішу Пробіл длявиділення частини виразу

§ Встановіть іншу точність подання результату виразу. Для цього виділіть вираз, і виконайте команду Format (Формат) ® Result…(Результат) ® Number Format (Формат номеру). У вікні, що з'явилося, встановіть число десяткових цифр рівне 10. Одержимо результат з 10 знаками після десяткової точки.

§ Представте результат в символьному вигляді (спростіть вираз). Для цього спершу введіть вираз і замість знаку = введіть символьний знак рівності Ctrl +. або натисніть ® на панелі інструментів Evaluation (Обчислення)

Приклад 3.Обчислити:

§ Викличте шаблон для обчислення суми (панель інструментів Calculus (Матаналіз)

§ Заповніть всі позначки в шаблоні

§ Натисніть =

§ Обчисліть вираз в символьному вигляді. Для цього введіть вираз і замість = натисніть ® на панелі Evaluation (Обчислення)

Приклад 4.Знайти значення функції

За замовчуванням значення кута х задається в радіанах, для переведення кута з радіанів у градусизастосовується константа deg (degrees – градуси).

§ Введіть y(x):=sin(x)

для введення знака присвоєння := можна скористатися панеллю інструментів Math (Математика) ®Calculator (Калькулятор), або натиснути клавішу : на клавіатурі

§ Введіть y(2)=

§ Введіть y(180·deg)=

y(x):=sin(x)

y(2)=0.909

y(180·deg)=0

Приклад 5.Обчислити значення при z=1, 1.2..3

Змінна, яка має множинні значення називається дискретною.

Запис х:=1..5 означає, що змінна х представляє числа від 1 до 5 із кроком 1 (1, 2, 3, 4, 5);

Запис х:=1,1.5..3 означає дискретну змінну х зі значеннями 1, 1.5, 2, 2.5, 3.

§ Задайте дискретну змінну z, для цього наберіть z:=1,1.2..3

(для введення .. можна скористатися кнопкою на панелі інструментів Матриця, або натиснути клавішу ;)

§ Наберіть z= з'явиться таблиця значень змінної z.

§ Введіть функцію отримаєте результати обчислення

z:=1,1.2..3

Завдання для самостійної роботи

1. Запустіть Mathcad. Перевірте наявність трьох панелей інструментів: Standard (Стандартна), Formatting (Форматування) і Math (Математика). Якщо якоїсь панелі не вистачає, то додайте її за допомогою команди View(Вид)®Toolbars(Панелі інструментів). Додайте кілька панелей інструментів, перевірте, чи можна їх переміщати.

2. Встановіть шрифт Times New Roman і введіть текст: Лабораторна робота № 1, наберіть своє прізвище, факультет, групу. Помістіть текст в центрі екрана, вгорі. Встановіть розмір шрифту 14 пт.

3. Обчисліть . Результат виведіть з 3, 8, 15 десятковими розрядами, та в символьному вигляді.

4. Задайте дискретні змінні:

а)

б)

в)

5. Приклади, подані у стандартному математичному запису обчисліть, використовуючи засоби Mathcad:

a)

б) в) sin⁶8°+cos⁶8°+3tan²8°cos²8°

г) д)

6. Обчисліть значення функції в точках: .

7. Обчисліть значення функції для .

8. Обчисліть 10!, 100! 1000! Для обчислення 1000! використайте команду Symbolics (Символи) ® Evaluate (Обчислення) ® Floating Point (З плаваючою точкою).

9. Збережіть документ. Створіть у робочому каталозі папку, що відповідає факультету (наприклад KTS), далі групі (наприклад, 101), і нарешті, особисту папку зі своїм ім'ям. Збережіть документ з ім'ям Work_1.mcd та з ім'ям Work_1.rtf. Перегляньте текстовий документ в редакторі Word.

Контрольні питання

1. Назвіть способи запуску системи Mathcad.

2. Як додати (вилучити) панель інструментів?

3. Чому вхідну мову Mathcad називають інтерпретатором?

4. Назвіть особливості введення українських літер.

5. Як переміщувати текстові блоки?

6. Прості математичні обчислення. Як встановити режим автоматичних обчислень?

7. Як вводити дані за допомогою шаблонів?

8. Наведіть приклади обчислення sin(x), log_ax.

9. Символьні обчислення.

10. Точність подання результатів обчислення.

11. Як виконати обчислення з підвищеною точністю?

12. Дискретні змінні в Mathcad.

13. Обчислення кутів у градусах.

14. Яке розширення мають файли, створенні системою Mathcad?

15. Як зберегти документ Mathcad в текстовому форматі?