Графічне розв'язування рівнянь

Приклад 5. Розв’язати рівняння

§Введіть функцію

§ Викличте шаблон для побудови декартового графіку і заповніть шаблон (під віссю x в середньому квадратику наберіть х; ліворуч від вісі y в середньому квадратику наберіть f(x).

§Натисніть мишкою поза шаблоном графіка і графік з’явиться на екрані.

§Для форматування графікудвічі клацніть мишкою в області графіка, виберіть вкладку X-Y Axis (Вісі X-Y), і встановіть параметри за малюнком:

§

§ За допомогою миші перемістіться за графіком і в першому наближенні визначте координати точок перетину графіку з віссю – це і буде розв’язок рівняння.

Якщо велика точність обчислень не вимагається, то з такими висновками можна погодитись. Однак, якщо вимагається дещо вища точність результатів, то, можна збільшити масштаб графіку.

§ Виберіть з контекстного меню команду Zoom (Масштаб), за допомогою якого можна збільшити будь-яку область графіка. Виділіть мишкою частину графіку і натисніть кнопку Zoom (Масштаб +). Ділянка графіка збільшиться до розмірів всього вікна.

З цього графіку буде видно, що корені рівняння:

Приклад 6.Розв’язати графічно систему рівнянь .

§ Викличте шаблон для побудови декартового графіку

§ У шаблоні для побудови графіків введіть знизу змінну х, ліворуч введіть через кому функції, графіки яких ми будуємо , натисніть Enter і в шаблоні з'явиться графік 2-х функцій

§ За допомогою трасування знайдіть наближено корінь системи рівнянь – точку перетину графіків функцій

Розв’язок системи: x=-1.12

y=2.112

Приклад 7. Розв’язати нерівність

§Викличте шаблон для побудови декартового графіку і заповніть шаблон (під віссю у середньому квадратику наберіть х; ліворуч від вісі в середньому квадратику наберіть ,

§Натисніть мишкою поза шаблоном і графіки з’являться на екрані.

§Для форматування графікудвічі клацніть мишкою на графіку, виберіть вкладку Traces (Cлід), і встановіть параметри за малюнком :

§Після встановлення всіх необхідних параметрів отримаємо графік:

З графіку, за допомогою трасування, видно, що розв’язком нерівності є множина

Контрольні питання

1. Що означає графічно розв'язати рівняння, систему рівнянь?

2. Які можливості надає Mathcad для побудови графіків?

3. Як побудувати графік функції однієї змінної? Декілька графіків?

4. Як побудувати графік в декартовій системі координат за допомогою пунктів меню?

5. Як побудувати графік в полярній системі координат за допомогою панелі інструментів?

6. Як переміщувати, змінювати розміри, видалити графіки?

7. Форматування вісей графіка.

8. Форматування ліній графіка (колір, товщина лінії, тип лінії).

9. Як показати назву графіку, назви вісей ох, оу?

10. Перелічіть властивості графіка, які встановлюються за умовчанням.

11. Як за допомогою графічних побудов можна уточнити розв’язок рівняння?

12. Графічне розв'язування нерівностей однієї змінної.

13. Як за допомогою масштабу уточнювати корені рівнянь?

14. Як за допомогою трасування знаходити наближені корені рівнянь?