Пример расчета усиленного изгибаемого элемента

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 4

1. Определение несущей способности изгибаемого железобетонного
элемента прямоугольной формы усиленного двусторонним
наращиванием сечения. 5

2. Проверка несущей способности внецентренно сжатого
железобетонного элемента прямоугольной формы, усиленного
двусторонним наращиванием сечения. 10

3. Расчет усиления ленточного фундамента. 14

4. Расчет усиления кирпичного простенка металлическими обоймами. 17

5. Расчёт усиления металлической балки способом увеличения сечения. 21

Список рекомендуемых источников. 29

Приложения. 30

ВВЕДЕНИЕ

Проблемы повышения долговечности зданий и сооружений в условиях рыночной экономики являются весьма актуальными, поскольку здания изнашиваются быстрее там, где не выделяются средства на нормальную техническую эксплуатацию, а таких зданий в последние годы становится все больше и больше.

Необходимость реконструкции зданий требует решения вопросов о надежности существующих конструкций зданий, выявления в них резервов для увеличения нагрузок или, наоборот, дефектов, снижающих вероятность безаварийной работы.

Исходя из указанных проблем, в учебную программу студентов по специальности «Промышленное и гражданское строительство» (всех форм обучения) включена дисциплина «Реконструкция зданий, сооружений и застройки», содержащая методики проверочных расчетов конструкций зданий и сооружений на основании выполненного технического обследования, систематизацию основных причин возникновения дефектов, их классификацию. Большой раздел посвящен способам усиления конструкций.

В целях более полного освоения практических навыков расчета усиления строительных конструкций в дисциплину «Реконструкция зданий, сооружений и застройки» введена самостоятельная работа, которая включает ряд заданий по расчету усиления и проверке несущей способности усиленных сечений.

Методические указания содержат варианты заданий и примеры их выполнения, что позволяет студентам использовать их при выполнении расчетно-графической работы, при самостоятельном изучении курса, а также будут полезны в их дальнейшей практической деятельности.

1. Определение несущей способности
изгибаемого железобетонного элемента прямоугольной формы
усиленного двусторонним наращиванием сечения

Расчет производится как для монолитных конструкций. Различного рода дефекты в усиливаемой конструкции (коррозия арматуры, расслоение бетона и др.) учитываются так же, как и при расчете конструкции до усиления.

В связи с тем, что усиленный элемент может иметь в одном сечении различные классы бетона и арматуры, расчет изгибаемых элементов по нормальным сечениям производится по общему случаю расчета железобетонных конструкций в соответствии со СНиП 2.03.01-84*.

При наличии двойной арматуры как в существующей конструкции, так и в элементах усиления, нормальные сечения изгибаемого элемента, нагруженного внешней силой, расположенной в плоскости оси симметрии, возможно рассчитывать в зависимости от соотношения фактической величины относительной высоты сжатой зоны бетона x и ее граничного значения x_R, определяемого по СНиП 2.03.01-84*. При подсчете x_R принимается, что предельное состояние в конструкции достигается одновременно с достижением в растянутой арматуре расчетного сопротивления, принятого в соответствии со СНиП 2.03.01-84*, но без учета коэффициента g_s6.

В случае расположения в сжатой зоне бетона различных классов, при определении x и x_R в расчетах принимается расчетное сопротивление бетона более низкого класса. При различных классах арматуры в существующей конструкции и элементах усиления их расстояние от центра тяжести определяется с использованием приведенной площади сечения:

; (1.1)

, (1.2)

где A_s,red и — приведенная площадь сечения в растянутой и сжатой арматуре;

A_s и — площади растянутой и сжатой арматуры существующей конструкции;

A_s,ad и — то же, элементов усиления;

R_s и R_s,ad — расчетные сопротивления растяжению существующей арматуры и стержней усиления;

R_sc и R_sc,ad — то же, сжатию.

При этом

α_red = , (1.3)

где h_o,ad — расстояние от сжатой грани усиленного элемента до центра тяжести растянутой арматуры элемента усиления.

Относительная высота сжатой зоны

x = , (1.4)

где b — ширина усиленного элемента.

Расчет прочности усиленного сечения:

M £ R_b,redbx(h_o,red – 0,5x) + R_sc (h_o,red – a^’), (1.5)

где x — высота сжатой зоны бетона;

a^’ — расстояние от сжатой грани бетона усиленного элемента до центра тяжести сжатой арматуры усиления.

Приведенное расчетное сопротивление сжатой зоны бетона:

R_b,red = (R_bA_b + R_b,adA_b,ad)/A_b,tot , (1.6)

где R_b — расчетное сопротивление бетона существующей конструкции при сжатии; R_b,ad — то же, элементов усиления; A_b — площадь сжатой зоны усиливаемого элемента; A_b,ad — то же, усиливающего элемента; A_b,tot = A_b + A_b,ad — суммарная площадь сжатой зоны усиленного элемента.

Высота сжатой зоны бетона рассчитывается по формуле:

x = . (1.7)

Если сжатая зона находится в пределах бетона усиления, R_b,red принимают равным R_b,ad и уточняют новую высоту сжатой зоны бетона.

Как и обычные железобетонные изгибаемые элементы, усиливаемые конструкции рекомендуется проектировать при соблюдении условия x £ x_R h_o,red. Если площадь растянутой арматуры по конструктивным соображениям или по расчету принята большей и x > x_R h_o,red, то допускается производить расчет по формуле (1.5), вычислив высоту сжатой зоны по формуле:

x = , (1.8)

где

s_s = ; (1.9)

s_s,ad = , (1.10)

где s_sp — предварительное напряжение в арматуре до обжатия бетона (при натяжении на упоры) или в момент снижения напряжения обжатия в бетоне под воздействием внешних фактических или условных сил.

Величина s_sp определяется по СНиП 2.03.01-84* при g_sp > 0. При отсутствии предварительного напряжения в формулах (1.9), (1.10) третье слагаемое в знаменателе отсутствует. При вычислении s_s и s_s,ad значения x и x_R определяют по тому классу бетона, в котором расположена соответствующая арматура.

В условиях применения бетонов класса В30 и ниже в сочетании с арматурой класса не выше А-III можно расчет выполнять по формуле:

M £ a_R R_b,red b h_o,red² + R_scA′_s,red (h_o,red – a′), (1.11)

где a_R = x_R(1 – 0,5x_R).

Нормы разрешают расчетную несущую способность переармированных элементов несколько увеличивать путем замены в условии (1.11) значения a_R на (0,8a_R + 0,2a_m), где при x < 1 принимают a_m = x(1– 0,5x).

Если высота сжатой зоны x окажется отрицательной или равной нулю, прочность сечения проверяют из условия:

M £ R_scA_s,red (h_o,red – a′).(1.12)

Пример расчета усиленного изгибаемого элемента

Данные для расчета:

– размеры сечения b = 500 мм, h = 1200 мм, бетон усиливаемого элемента класса В25 (R_b = 14,5 МПа по приложению 1), высота наращивания
x₂ = 200 мм;

– бетон усиления класса В30 (R_b = 17 МПа по приложению 1), h_o = 950 мм, a = a¢ = 30 мм;

– арматура усиливаемого элемента класса А-III (R_s = 365 МПа по приложению 2), A¢_s = 339,12 мм² (3Æ12 по приложению 3), A_s = 2453,125 мм² (5Æ25 по приложению 3);

– арматура усиливающего элемента класса АIII (R_{s, ad} = 365 МПа по приложению 2), A¢_{s, ad} = 1256 мм² (4Æ20 по приложению 3), A_{s, ad} = 1962,5 мм² (4Æ25 по приложению 3) (рис. 1).

Усиление осуществлялось без разгружения усиливаемого элемента. Предварительная нагрузка превышала 65% от разрушающей, следовательно, γ_sr1 = γ_br1 = 0,8.

Требуется определить прочность элемента после усиления.

Рис. 1. Расчетная схема усиленного изгибаемого элемента

Расчет. Определяем центр тяжести арматуры:

A_{s, red} = A_s + R_{s, ad} × A_{s, ad} / (R_s∙0,8) = 2453,12+2453,13 = 4906,25 мм²;

A¢_{s, red} = A¢_s + R_{sс, ad} × A¢_{s, ad} / (R_sс·0,8) = 339,12 + 1570 = 1909,12 мм²;

а_red = R_s,ad × A_s,ad ×(h_o,ad – h_o) / (R_s×A_s + R_s,ad × A_s,ad ) =
= 365×1962,5(1170 – 950) / (292×2453,125 + 365×1962,5) = 97,78 мм.

Определяем расстояние от сжатой грани усиленного элемента до общего центра тяжести:

h_{o, red} = h_o + а_red = 950 + 97,78 = 1047,78 мм.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

x = (R_s×A_{s, red} – R_sс×A¢_{s, red}) /( R_b×b×h_{o, red} )=
(292×4906,25 – 292×1909,12) / (11,6×500×1047,78) = 0,136.

По формуле (25) СНиП 2.03.01-84*:

x_R = w / [1 + s_sR / s_s,u(1 – w/1,1)] = 0,757 / [1+292/400(1 – 0,757/1,1)] = 0,615,

где w — деформативная характеристика бетона:

w = a – 0,008×R_b = 0,85 – 0,008×11,6 = 0,757,

где a — зависит от вида бетона (a = 0,85 — для тяжёлого бетона);

s_sR — условное напряжение в арматуре;

s_sR = R_s = 292 МПа, для арматуры АI-АIII;

s_s,u — предельное напряжение в арматуре (s_s,u = 400 МПа).

Проверяем условие: x £ x_R: 0,136 £ 0,615 — условие выполняется.

Определяем приведённое расчётное сопротивление бетона сжатой зоны по формуле:

R_b,red = (R_b×A_b + R_b,ad × A_b,ad ) / A_b,tot = (11,6(500x – 100000)+17×100000)/500x=
= (5800х – 1160000 + 1700000) / 500х = (5800x + 540000) / 500x МПа,

где A_b,tot = A_b + A_b,ad = 500x; х = х₁ + х₂;

A_b = b×x₁ = 500 (x – x₂) = 500x – 500×200 = 500 x – 100000 мм².

A_{b, ad} = bx – A_b = 500x – 500x +100000 = 100000 мм².

Высота сжатой зоны:

x = (R_s×A_{s, red} – R_sс × A¢_{s, red}) /( R_{b, red}×b) =
= (292×4906,25 – 292×1909,12) / [(5800x+540000)×500 / 500x] =48,9 мм,

откуда x<x₂, т.е. сжатая зона находится в пределах элемента усиления и R_{b, red}=R_{b, ad}.

Высота сжатой зоны x = (R_s×A_{s, red} – R_sс × A¢_{s, red}) /(R_{b, ad}×b) = 96,89 мм.

Несущая способность усиленного элемента, кН×м:

М £ R_b,red×bx(h_o,red – 0,5x) + R_sс × A¢_s,red (h_o,ad – a¢),

М £ 17000×0,5×0,09689 (1,047780,5×0,09689) + 292000×1909,12×10^-6(1,17–0,03) = 1354

Варианты заданий

Примечания: Вся арматура принята класса A-III.

Вариант выбирается по последней цифре зачетной книжки.

По предпоследней цифре зачетной книжки:

а) четная — усиление осуществляется без разгружения усиливаемого элемента; предварительная нагрузка не превышала 65% разрушающей (γ_sr1= γ_br1 = 1,0);

б) нечетная — первоначальное загружение элемента превышало 65% разрушающей нагрузки(γ_sr1 = γ_br1 = 0,8).

2. Проверка несущей способности
внецентренно сжатого железобетонного элемента прямоугольной формы, усиленного двусторонним наращиванием сечения

Первый случай внецентренного сжатия при x £ x_R (рис. 2):

N×e £ R_b,red×b×x(h_o,red – 0,5x) + R_sс × A¢_s,red×(h_o,red – a¢), (2.1)

где N — продольная сила; e — расстояние от точки приложения продольной силы до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения растянутого стержня, наиболее удаленного от указанной прямой, а при отсутствии растянутой зоны — через центр тяжести наименее сжатого стержня; A_s,red и A¢_s,red определяют по формулам (1.1) и (1.2); h_o,red = h_o+ α_red;R_b,red — по формуле (1.6)

Рис. 2. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси внецентренно сжатого элемента,
усиленного двусторонним наращиванием, при расчете его на прочность (x £ x_R)

Высота сжатой зоны определяется по формуле:

x = . (2.2)

При x > x_R расчет прочности осуществляют также по формуле (2.1), а высоту сжатой зоны находят по формуле:

x = . (2.3)

Для элементов из бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, A-II, A-III:

s_s = . (2.4)

Для конструкций из бетона класса выше В30, а также для элементов с арматурой класса выше A-III (напряженной и ненапряженной) величину x определяют из выражения:

R_b,redbx – Ss_siA_si ± N = 0, (2.5)

где s_si = [s_sc,u/(1 – w/1,1)](w/x_i – 1)+ s_spi , w = α – bR_b. (2.6)

Значения коэффициентов α, b, а также величины s_sc,u и s_spi определяют по СНиП 2.03.01-84*.

При s_s > bR_s напряжение в арматуре определяют по формуле:

s_si = . (2.7)

Если найденное по (2.7) s_si превышает R_si без учета коэффициента g_s6, в формуле (2.3) следует подставить значение s_s, равное R_si. Значения x_ebi и x_i определяют по СНиП 2.03.01-84*.