Абсолютные, относительные и средние величины. Среднеарифметическая, простая и взвешенная, средняя гармоническая, средняя хронологическая

Абсолютные показатели характеризуют итоговую численность единиц совокупности или ее частей, размеры (объемы, уровни) изучаемых явлений и процессов, выражают временные характеристики. Абсолютные показатели могут быть только именованными числами, где единица измерения выражается в конкретных цифрах. В зависимости от сущности исследуемого явления и поставленных задач единицы измерения могут быть натуральными, условно-натуральными, стоимостными и трудовыми.

Натуральные единицы измерения соответствуют потребительским или природным свойствам товара или предмета и оцениваются в физических мерах массы, длины, объема (килограмм, тонна, метр и т.д.). Разновидностью натуральных единиц выступают условно-натуральные, которые используются в тех случаях, если продукт, имея несколько разновидностей, должен переводиться в условный продукт с помощью специальных коэффициентов.

Стоимостные единицы измерения оценивают социально-экономические процессы и явления в денежном выражении (цены, сопоставимые цены), что очень важно в условиях рыночной экономики.

Трудовые единицы измерения призваны отражать затраты труда, трудоемкость технологических операций в человеко-днях, человеко-часах.

Вся совокупность абсолютных величин включает как индивидуальные показатели (характеризуют значения отдельных единиц совокупности), так и суммарные показатели (характеризуют итоговое значение нескольких единиц совокупности или итоговое значение существенного признака по той или иной части совокупности).

Абсолютные показатели следует также подразделить на моментные и интервальные. Моментные абсолютные показатели характеризуют факт наличия явления или процесса, его размер (объем) на определенную дату времени. Интервальные абсолютные показатели характеризуют итоговый объем явления за тот или иной период времени (например, выпуск продукции за квартал или за год и т. д.), допуская при этом последующее суммирование.

Относительные показатели - это цифровые обобщающие показатели, они есть результат сопоставления двух статистических величин. По своей природе относительные величины производны от деления текущего (сравниваемого) абсолютного показателя на базисный показатель.

Относительные показатели могут быть получены или как соотношения одноименных статистических показателей, или как соотношения разноименных статистических показателей. В первом случае получаемый относительный показатель рассчитывается или процентах, или в относительных единицах, или в промилле (в тысячных долях). Если соотносятся разноименные абсолютные показатели, то относительный показатель в большинстве случаев бывает именованным. Относительные величины, используемые в статистической практике:

Относительная величина структуры (ОВС) характеризует структуру совокупности, определяет долю (удельный вес) части в общем объеме совокупности. ОВС рассчитывают как отношение объема части совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности (%): , где m_i - объем исследуемой части совокупности; M - общий объем исследуемой совокупности.

Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (%): , где m_i - одна из частей исследуемой совокупности; m_б - часть совокупности, которая является базой сравнения.

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) используется для расчета в процентном отношении увеличения (уменьшения) величины показателя плана по сравнению с его базовым уровнем в предшествующем периоде, для чего используется формула: , где Р_пл - плановый показатель; Р₀ - фактический (базовый) показатель в предшествующем периоде.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) характеризует степень выполнения планового задания за отчетный период (%) и рассчитывается по формуле: , где Р_ф - величина выполнения плана за отчетный период; Р_пл - величина плана за отчетный период.

Относительная величина динамики (ОВД) характеризует изменение объема одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня. ОВД рассчитывают как отношение уровня анализируемого явления или процесса в текущий момент времени к уровню этого явления или процесса за прошедший период времени. В результате мы получаем коэффициент роста, который выражается кратным отношением. При исчислении этой величины в процентах (результат умножается на 100) получаем темп роста.

Темпы роста можно просчитывать как с постоянным базовым уровнем (базисные темпы роста - ОВД_б ), так и с переменным базовым уровнем (цепные темпы роста - ОВД_ц): , где Р_т - уровень текущий; Р_б - уровень базисный; , где Р_т - уровень текущий; Р_т-1 - уровень, предшествующий текущему.

Относительная величина сравнения (ОВСр) - соотношение одноименных абсолютных показателей, относящихся к разным объектам, но к одному и тому же времени: , где М_А - показатель первого одноименного исследуемого объекта; М_Б - показатель второго одноименного исследуемого объекта (база сравнения).

Группа относительных величин интенсивности (ОВИ) - группа относительных величин, которые характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой статистических показателей. Относительные величины интенсивности применяются при исследовании степени объемности явления по отношению к объему среды, в которой происходит распространение этого явления. ОВИ здесь показывает, сколько единиц одной совокупности (числитель) приходится на одну, на десять, на сто единиц другой совокупности (знаменатель).

Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности.

Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности. Формула средней арифметической (простой) имеет вид: , где n - численность совокупности.

При расчете средних величин отдельные значения признака, который осредняется, могут повторяться, поэтому расчет средней величины производится по сгруппированным данным. В этом случае речь идет об использовании средней арифметической взвешенной, которая имеет вид: .

Средняя гармоническая. Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1. Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы: .

Средняя хронологическая рассчитывается по формуле: .