Восстановление дискретизированного сигнала идеальным ФНЧ. Импульсные и частотные характеристики идеального ФНЧ

Дискретизированный сигнал восстанавливается по отсчетным значениям (выборка), взятым через равные промежутки времени ∆t, с помощью реальных ФНЧ (так как идеальный ФНЧ физически нереализуем). Удовлетворительные результаты можно получить, используя в качестве восстанавливающего фильтра ФНЧ с характеристикой Баттерворта достаточно высокого порядка (n>5). Для восстановления сигнала можно использовать как центральный, так и боковой лепесток спектральной диаграммы.

Идеальный ФНЧ – это ФНЧ с частотой среза F_в, так как отклики такого фильтра на последовательность коротких импульсов прямоугольной формы, высота которых определяется мгновенными значениями сигнала (отсчета), взятыми с интервалом времени ∆t, совпадают по форме со слагаемыми ряда Котельникова.

При этом в соответствии с теоремой Котельникова период следования ∆t импульсов дискретизации определяется верхней граничной частотой F_в сигнала с ограниченным спектром ∆t≤1/2 F_в.

Импульсной характеристикой – называется функция h(t), являющаяся откликом системы на входной сигнал S(t). Это означает, что удовлетворяет уравнению h(t)=TS(t), где Т – оператор, описывающий линейную стационарную систему. Если входное воздействие смещено во времени на произвольную величину t₀: h(t-t₀)=TS(t-t₀).

С физической точки зрения импульсная характеристика приближенно отображает реакцию системы на входной импульсный сигнал произвольной формы с единичной площадью при условии, что длительность этого сигнала пренебрежимо мала по сравнению с характерным временным масштабом системы, например, периодом ее собственных колебаний.

Импульсная характеристика идеального ФНЧ определяется выражением:

Импульсная х-ка идеального ФНЧ

Математической моделью последовательности импульсов (величина которых x(k∆t) и длительность τ<<∆t, представляющих собой отсчеты) является сумма дельта функций:

∑x(k∆t)δ(t-k∆t) (1)

Чтобы преобразовать этот поток импульсов в исходную непрерывную функцию x(t), его нужно пропустить через идеальный ФНЧ с граничной частотой F. Импульсная реакция такого фильтра , (2)

т.е. совпадает с функцией отсчета k=0.

Если подставить (1) в качестве входного сигнала и (2) в качестве импульсной реакции в интеграл Дюамеля и воспользоваться при интегрировании фильтрующим свойством δ - функции, то сигнал на выходе фильтра:

что совпадает с рядом Котельникова, выражающим исходную функцию x(t).

Но идеальный ФНЧ физически нереализуем и может служить лишь творческой моделью для объяснения принципа восстановления сообщения по его дискретным импульсным отсчетам. Реальный ФНЧ имеет АЧХ, которая либо охватывает несколько лепестков спектральной диаграммы МИП (модулированной импульсной последовательности), либо, концентрируясь вблизи нулевой частоты, оказывается значительно уже центрального лепестка спектра.

Разложение периодических сигналов в тригонометрический ряд Фурье. Спектр периодических сигналов. Прямое и обратное преобразование Фурье. Спектральная плотность. Спектр одиночного импульса.

Любой сигнал может быть представлен в виде элементарных сигналов в каждый отсчет времени. В качестве элементарных сигналов можно использовать следующие ф-ции: ; , , где К = 1, 2, 3, 4 –постоянные числа.

Тогда разложение периодических сигналов в тригонометрический ряд Фурье:

, где а0, bk, ак - Коэффициенты ряда Фурье.

В ТЭС и радиотехнике более удобно использовать вторую форму разложения периодических сигналов в тригонометрический ряд Фурье:

,

Комплексная форма ряда Фурье: (1)

где

Спектр периодических сигналов включает амплитудный спектр, спектр фазы и спектр мощности. Используя (1) получим

Прямое преобразование Фурье:

Обратное преобразование Фурье:

Получим выражения для спектра амплитуды и фазы сигнала:

,где

S(ω) – спектр амплитуды сигнала,

φ (ω) – спектр фазы сигнала.

Пусть S(t) носит случайный характер. Спектральная плотность мощности определяется по формулам Винера-Хинчина.

Эти формулы связывают функцию корреляции с энергетическим спектром.

Если В(т) четная функция, то

Спектр одиночного прямоугольного импульса.

Детектирование фазомодулированных сигналов. Детекторная характеристика. Однотактный фазовый детектор. Схема, принцип работы. Балансный фазовый детектор. Схема, принцип работы, детекторная характеристика.

Детектирование ФМ колебаний осуществляется путем получения из ФМК АМК.

Фазовым детектированием наз-ся изменение фазы, которое происходит с изменением напряжения.

Детекторной х-кой наз-ют зависимость напряжения выхода от изменения фазы входного сигнала.

Рассмотрим принцип работы однотактного фазового детектора.

На вход детектора одновременно подается два сигнала: Sфм (t) и S0(t). В результате формируется напряжение на выходе диода Uд.

Векторная диаграмма выходного напряжения имеет вид:

Используя векторную диаграмму получаем:

Детекторная х-ка вышеприведенного однотактного ФД нелинейна вследствие нелинейных искажений вносимых схемой. Поэтому на практике используют схему двухтактного балансного фазового детектора.

Комплексная амплитуда напряжений на диоде равна:

Ú_д1= Ú₁+ Ú₂/2

Ú_д2= Ú₁ - Ú₂/2

Векторная диаграмма для этих напряжений:

Напряжение выхода на каждом детекторе:

Общее напряжение на выходе

U_вых= U_вых1- U_вых2=K(U_д1- U_д2).

Детекторная х-ка балансного детектора имеет вид:

---

⇐ Предыдущая12345678

---

Просмотров 1982

Эта страница нарушает авторские права

---