![]()
Главная Обратная связь Дисциплины:
Архитектура (936) ![]()
|
Прямоугольный волновод (форма, геометрические параметры волновода, критическая длина волны, индексы m и n, пример рисунка структуры поля в волноводе)
Перейдем к анализу свойств Е- и Н-волн в прямоугольном волноводе. Как видно из формул (10.10) и (10.17), в прямоугольном волноводе возможно существование различных Е- и Н-волн, структура поля которых зависит от значений индексов т и п. Каждая пара значений индексов т и п определяет свои волны, которые обозначают Етп(в случае Е-волн) или Нтп(в случае Н-волн). При этом у Е-волн m≥1 и n≥ 1, а у Н-волн один из индексов может равняться нулю. Структура поля в поперечном сечении (при фиксированном значении координаты z) аналогична структуре стоячей волны, и ее можно характеризовать длинами волн λх= 2а/т и λу = 2b/п в направлениях осей Xи У соответственно. Индекс m, таким образом, равен числу полуволн (λх /2), укладывающихся на поперечном размере а стенки, параллельной оси X. Аналогично индекс п равен числу полуволн (λх/2)- укладывающихся на поперечном размере bстенки, параллельной оси Y. Равенство нулю одного из индексов означает, что поле рассматриваемой волны не зависит от соответствующей координаты (при n = 0-от координаты х, а при n= 0-от координаты y). Изменение всех составляющих комплексных амплитуд векторов Ё и Н вдоль оси Z описывается множителем ехр (- iβz). Распространение волны происходит только при λ<λкр(предполагается, чтo в волноводе отсутствуют потери энергии). Критическая длина волны вычисляется по формуле (10.12). Она зависит от размеров а и b и от индексов т и п. При увеличении значений индексов т и n и фиксированных размерах а и bзначение λкруменьшается. Наибольшую λкрсреди всех возможных волн при а >bимеет волна Н10. Соответствующая ей λкр равна 2а. При а = bнаибольшую λкр имеют две волны Нюи Н01. Волну, имеющую наибольшую λкр, называют основной волной рассматриваемой линии передачи (или волной низшего типа). Таким образом, при а >bосновной волной прямоугольного волновода является волна Н10. 29.Основная волна прямоугольного волновода Свойства волны.Как уже отмечалось, при а> b основной волной прямоугольного волновода является волна Н10. Она имеет наибольшую критическую длину волны, равную 2а. На заданной частоте размеры поперечного сечения волновода, при которых возможна передача энергии по прямоугольному волноводу, для этой волны можно выбрать наименьшими. При этом волновод будет иметь наименьшие массу, габариты и стоимость. Полагая в (10.17) т=1 и n= 0 и учитывая формулы (10.16), получаем следующие выражения для составляющих комплексных амплитуд векторов Е и Н в случае волны Н10: Структура поля волны H10, построенная в соответствии с формулами (10.18), показана на рис.10.3 и 10.6. Остановимся на картине распределения поля волны H10 в плоскостях, параллельных широким стенкам волновода. Согласно уравнениям Максвелла замкнутые линии магнитного поля должны охватывать токи проводимости или токи смещения. В волноводе замкнутые линии магнитного поля пронизываются токами смещения. В случае волны Н10 (см. рис. 10.6) линии магнитного поля охватывают токи смещения, текущие между широкими стенками параллельно оси Y. В распространяющейся волне максимальная плотность тока смещения получается в центре замкнутых магнитных силовых -линий, где напряженность электрического поля равна нулю. Это следует из того, что вектор плотности тока смещения Фазовая скорость Vф, скорость распространения энергии VЭ, длина волны в волноводе Λ и характеристическое сопротивление Zc в случае волны Н10 вычисляются по формулам
В соответствии с концепцией Бриллюэна (см. гл.9) представим волну Н10 в виде суперпозиции парциальных ТЕМ-волн. Поле волны Н10 не зависит от переменной у. Следовательно, поля парциальных волн также не должны зависеть от у, т.е. парциальные ТЕМ-волны должны распространяться, отражаясь от боковых (х = 0 и х = а) стенок волновода. Пусть парциальная волна распространяется под углом ф к оси Z (волна 1на рис.10.7). Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля этой волны Ёт1 определяется выражением где А - некоторая (в общем случае комплексная) постоянная. Электрическое поле волны Н10 имеет пучность на плоскости х = а/2 и симметрично относительно этой плоскости. Поэтому кроме волны (10.20) должна существовать еще одна парциальная ТЕМ-волна (волна 2), распространяющаяся, как показано на рис.10.7. Комплексная амплитуда напряженности электрического поля этой волны равна Для определения угла ф учтем, что на поперечном размере а широкой стенки волновода должна укладываться половина длины волны λх, а на отрезке ОА - половина длины волны ТЕМ (λI2). Из треугольника ОАВ (см. рис. 10.8) следует равенство
Полученный результат отличается от выражения для Ёту в формуле (10.17) лишь постоянным коэффициентом, что несущественно, так как формулы (10.17) были найдены с точностью до произвольного постоянного множителя. Аналогично вычисляются составляющие Нтх и Hmz. Они отличаются от соответствующих выражений в (10.17) лишь тем же постоянным множителем. Из рис. 10.8 и формулы (10.21) видно, что по мере повышения частоты (уменьшения X) уменьшается угол ф и, следовательно, тем меньше по абсолютной векличине становится продольная составляющая Hmz по сравнению с поперечной составляющей Нтх, т.е. структура волны Н10 начинает приближаться к структуре волны ТЕМ. Одновременно, как следует из (10.19), уменьшается разница между
![]() |