![]()
Главная Обратная связь Дисциплины:
Архитектура (936) ![]()
|
Передача энергии по прямоугольному волноводу
Мощность бегущей волны (см.9.7.1) вычисляется по формуле (9.46). В случае волны /-/10 из формул (9.46) и (10.17) получаем где Е0= (ωμa/π)Нoz- амплитудное значение напряженности электрического поля волны Н10. При выводе формулы (10.26) учтено, что ωμ = kZc. При стандартных размерах волновода (а = 0,75λ, b = 0,5а), подставляя предельное значение Ео= 30 кВ/см, находим, что предельная мощность волны Н10 равна PnpeдH10 = 125λ2кВт, где длина волны выражена в сантиметрах. Например, при λ= 30 см предельная мощность РпредН10 =112 МВт. Соответственно допустимая мощность (см.9.7.1) Рдопн10 =28 МВт. Как видно, в дециметровом диапазоне по прямоугольному волноводу стандартного сечения можно передавать весьма значительную мощность. Однако по мере повышения частоты допустимая мощность быстро уменьшается и при λ= 1 см не превышает 30...45 кВт. Когда методы повышения электрической прочности, указанные в 9.7.2, почему-либо неприемлемы, то, как следует из формулы (10.26), предельную мощность можно существенно повысить, увеличив площадь поперечного сечения волновода по сравнению со стандартными. Если размеры волновода увеличены настолько, что в части или во всем рабочем диапазоне волновод оказывается в многоволновом режиме, то необходимо принять специальные меры для предотвращения распространения всех типов волн, кроме Н10 (см. 13.2). Коэффициент ослабления αм, обусловленный потерями энергии в металлических стенках волновода, вычисляется по формуле (9.49) с учетом (9.46) и (9.54). Ограничимся вычислением αм для волны Н10. Подставляя (10.18) в (9.46) и (9.54), находим значения Рср и Рп ср соответственно. Подставляя затем полученные выражения в (9.49), после несложных преобразований имеем Аналогично выводятся формулы для коэффициентов ослабления, соответствующих другим типам волн. Расчеты показывают, что наименьшие потери в прямоугольном волноводе имеют место при передаче энергии волной Н10. На рис.10.12 показаны графики зависимости коэффициента ослабления αм (в дБ/км) от частоты для волн Н10, Е11 и Н20 в случае медного волновода при а = 51 мм и b = 25 мм. Как видно из приведенных графиков, потери энергии в волноводе резко возрастают при приближении частоты к критической. Это свойство, характерное для всех металлических волноводов, легко объясняется на основе концепции парциальных волн. Действительно, у Е- и Н-волн парциальные волны распространяются по ломаным линиям, многократно отражаясь от поверхности металлических стенок. На частотах, близких к критической, угол падения парциальных волн на металлическую поверхность мало отличается от нулевого (угол ф на рис. 10.7 близок к π/2). Но чем ближе угол падения к нулю, тем большее число отражений испытывают парциальные волны при своем движении на некотором отрезке линии. При каждом отражении часть энергии электромагнитной волны теряется из-за неидеальной проводимости металла (появляется преломленная волна). Поэтому потери в проводниках линии, перенос энергии по которым осуществляется Е- и Н-волнами, растут по мере приближения . к критической частоте. Вслед за резким падением затухания при удалении от критической частоты (рис.10.12) снова начинается его монотонное возрастание, вызванное увеличением поверхностного сопротивления металла Rs с ростом частоты. Отметим, что, как следует из формулы (10.27), в. коротковолновой части сантиметрового диапазона потери в стандартных волноводах весьма велики. Например, при λ = λ0=0,01 м в стандартном волноводе с медными стенками т.е. при длине линии всего 10 м потери энергии будут составлять 5,5 дБ (более 70 % входящей мощности). Объясняется это тем, что при заданной мощности уменьшение поперечных размеров волновода сопровождается возрастанием плотности поверхностного тока проводимости в его стенках и соответственно возрастают потери. Поэтому на волнах порядка 1 см и короче применение прямоугольных волноводов целесообразно только в виде коротких отрезков. В некоторых случаях, чтобы уменьшить потери, размеры поперечного сечения волновода увеличивают по сравнению со стандартными.
31. КРУГЛЫЙ ВОЛНОВОД Вывод формул для поля При анализе волн в круглом волноводе (рис. 10.13) будем считать, что заполняющая его среда - идеальный диэлектрик с параметрами ε и μ, а оболочка обладает бесконечной проводимостью. В таком волноводе возможно раздельное существование Е- и /-/-волн и невозможно существование ТЕМ-волн (см. 9.4). При анализе естественно использовать цилиндрическую систему координат, совместив ось Z с продольной а штрих означает дифференцирование функции Бесселя по всему аргументу. Так же как в формулах для поля в прямоугольном волноводе, индекс т в формулах (10.32а) и (10.326) имеет разный смысл. В (10.32а) он означает, что записана комплексная амплитуда рассматриваемой функции, а в (10.326) т- определяет порядок функции Бесселя. Входящая в (10.326) постоянная ф0 влияет только на начало отсчета угла φ, ее изменение соответствует повороту структуры поля вокруг оси Z. В рамках используемой физико-математической модели постоянные EOz и φ0 определить нельзя. Для их нахождения требуются дополнительные данные об источнике, создающем поле в волноводе (о мощности бегущей волны, ориентации вектора γ┴ и т.д.). Аналогичный вопрос обсуждался ранее при анализе формул (10.16) и (10.17). Чтобы найти неизвестную постоянную ух, используем граничное условие (1.104). В рассматриваемом случае из него следует равенство где а - радиус волновода (см. рис. 10.13). Подставляя выражение для Еz°( r, φ,) из (10.326) в (10.33), получаем Jm (γ┴ a) =0 (10.34) Имеется бесконечное множество значений аргумента, при которых функция Бесселя равна нулю. Эти значения называют корнями функции Бесселя. Обозначая n-й корень функции Бесселя m-го порядка через vmnE (см. рис.10.14), из (10.34) находим Параметр β вычисляется по формуле (9.14). Как видно, в круглом волноводе возможно существование Е-волн различной структуры. Наименование этих волн производится в соответствии с обозначением корней уравнения {10.34). Например, корню Зависимость структуры поля волны от угла φ определяется индексом т. Поперечное сечение волновода можно условно разделить на т секторов с одинаковой структурой поля в каждом секторе: поле волны периодично по углу φ с периодом 2π/m. Индекс т, таким образом, равен числу периодов структуры поля волны, укладывающихся на интервале [0, 2π] изменения угла φ. Равенство нулю индекса т означает, что структура поля волны обладает осевой симметрией (не зависит от угла φ). На распределение составляющих векторов поля вдоль радиуса в интервале [0, а] влияют оба индекса т и п. При этом т определяет порядок функции Бесселя, а п-число вариаций составляющих векторов поля при изменении г от 0 до а: при /7=1 составляющие векторов поля не изменяют знак (одна вариация), при л = 2 они один раз изменяют знак (две вариации) и т.д. Каждому типу волны соответствует своя критическая длина волны, связанная с постоянной ух соотношением (10.33). В рассматриваемом случае
Несколько первых корней функций Бесселя vmnE в порядке их возрастания и соответствующие критические длины волн, рассчитанные по формуле (10.36), приведены в табл. 10.1. Низшим типом среди волн Е в круглом волноводе является волна Е01- Фазовая скорость, скорость распространения энергии, длина волны в волноводе и характеристическое сопротивление рассчитываются по формулам (9.18), (9.43), (9.17) и (9.21) соответственно. На рис. 10.15 показана структура поля волны Е01.
Как видно, в круглом волноводе возможно существование Н-волн различной структуры, которые принято обозначать Нтп. Нумерация Н-волн аналогична нумерации волн Етп. Индекс т совпадает с порядком функции Бесселя, а n-с номером нуля первой производной функции Бесселя т-го порядка. Так же как и в случае E-волн, структура поля волны Нтп периодична по углу ср с периодом 2π/m, т.е. индекс т равен числу периодов структуры поля волны Нтп, укладывающихся на интервале [0, 2π] изменения угла φ. Равенство нулю индекса т означает, что поле волны не зависит от угла φ. Индекс л равен числу вариаций составляющих векторов поля вдоль радиуса волновода. Несколько первых корней vmnH в порядке их возрастания и соответствующие им критические длины волн, рассчитанные по формуле приведены в табл. 10.2. Низшим типом среди не только волн Н, но и всех волн в круглом волноводе, как следует из табл. 10.1 и 10.2, является волна Нц. Интересно отметить, что структура поля этой волны (рис. 10.16) близка к структуре поля волны Н10 в прямоугольном волноводе (см. рис. 10.3), также имеющей наибольшую критическую длину волны. На рис. 10.17 показана структура поля волны Н01. Параметры H-волн β, vф, vЭ и Λ вычисляются по формулам (9.14), (9.18), (9.43) и (9.17) соответственно, а характеристическое сопротивление находится по формуле (9.26).
![]() |