![]()
Главная Обратная связь Дисциплины:
Архитектура (936) ![]()
|
Временная эволюция квантовых систем
Перейдем теперь к рассмотрению временной эволюции квантовых систем. В квантовой механике, как и в классической, основную роль играет гамильтониан. Как мы уже знаем, в квантовой механике гамильтониан-функция заменяется гамильтониан-оператором Hоп. Этот оператор энергии выполняет весьма важную миссию: с одной стороны, его собственные значения соответствуют энергетическим уровням, с другой стороны, как и в классической механике, гамильтониан определяет временную эволюцию системы. В квантовой механике аналогом канонических уравнений классической механики является уравнение Шредингера, которое описывает временную эволюцию функции ψ, задающей квантовое состояние системы как результат действия на волновую функцию ψ гамильтониана Hоп (существуют и другие формулировки квантовой механики, но мы не будем приводить их здесь). Термин волновая функция выбран для того, чтобы еще раз подчеркнуть столь важный для всей квантовой физики дуализм волна — частица. Напомним, что ψ — амплитуда волны, эволюционирующей в соответствии с зависящим от типа частицы уравнением, задаваемым гамильтонианом. Как и канонические уравнения классической физики, уравнение Шредингера описывает обратимую и детерминистическую эволюцию. Обратимое изменение волновой функции в квантовой механике соответствует обратимому движению вдоль траектории. Если волновая функция в данный момент времени известна, то уравнение Шредингера позволяет вычислить значение, принимаемое ею в любой другой момент времени как в прошлом, так и в будущем. С этой точки зрения ситуация в квантовой механике вполне аналогична ситуации в классической механике. Столь тесная аналогия объясняется тем, что время не входит в соотношения неопределенности в квантовой механике. Время в квантовой механике — число, а не оператор, тогда как в соотношения неопределенности Гейзенберга могут входить только операторы. Квантовая механика использует лишь половину переменных классической механики, поэтому классический детерминизм становится неприменимым, и в квантовой физике центральное место занимают статистические соображения. В соприкосновение с ними мы вступаем через интенсивность волны | ψ |2 (квадрат амплитуды). Стандартная статистическая интерпретация квантовой механики сводится к следующему. Рассмотрим собственные функции какого-нибудь оператора (например, оператора энергии Hоп) и соответствующие им собственные значения. В общем случае волновая функция ψ не является собственной функцией оператора энергии, но представима в вмде суперпозиции собственных функций. Вес («важность»), с которым каждая собственная функция входит в эту суперпозицию, позволяет вычислять вероятность появления соответствующего собственного значения. Здесь мы снова сталкиваемся с весьма важным отклонением от классической теории: предсказуемы только вероятности, а не отдельные события. Второй раз за историю физики вероятности были привлечены для объяснения некоторых фундаментальных свойств природы. Впервые вероятности использовал Больцман в своей интерпретации энтропии. Однако предложенная Больцманом интерпретация отнюдь не исключала субъективную точку зрения, согласно которой «только» ограниченность наших знаний перед лицом сложности системы служит препятствием на пути к полному описанию. (Как мы увидим в дальнейшем, это заблуждение ныне вполне преодолимо.) Как и во времена Больцмана, использование вероятностей в квантовой механике оказалось неприемлемым для многих физиков (в том числе и для Эйнштейна), стремившихся к «полному» детерминистическому описанию. Как и в случае необратимости, ссылка на неполноту и ограниченность нашего знания, казалось, позволяла найти выход из создавшегося затруднения: ответственность за статистический характер квантовомеханического описания так же, как некогда за необратимость, возлагалась на нашу неспособность охватить все детали поведения сложной системы. И здесь мы снова подошли к проблеме скрытых переменных. Однако, как уже говорилось, из-за отсутствия сколько-нибудь убедительного экспериментального подтверждения от идеи введения скрытых переменных пришлось отказаться. Фундаментальная роль вероятностей в квантовой механике постепенно получила всеобщее признание. Существует лишь один случай, когда уравнение Шредингера приводит к детерминистическому предсказанию: так бывает, когда волновая функция ψ, представимая, вообще говоря, в виде суперпозиции собственных функций, сводится к одной-единственной функции. В частности, при идеальном процессе измерения система может быть приготовлена таким образом, чтобы результат данного измерения был предсказуем. Тогда систему будет описывать единственная собственная функция и поведение системы станет достоверно предсказуемым: она будет находиться в собственном состоянии, соответствующем результату измерения. Процесс измерения в квантовой механике имеет особое значение, и поныне вызывающее значительный интерес. Предположим, что мы начали с волновой функции, которая является в действительности суперпозицией собственных функций. В результате процесса измерения этот единственный набор систем, представимых одной и той же волновой функцией, заменяется набором волновых функций, соответствующих различным собственным значениям, которые могут быть измерены. На языке квантовой механики это означает, что измерение переводит одну волновую функцию («чистое» состояние) в смесь («смешанное» состояние). Бор и Розенфельд10 неоднократно отмечали, что каждое измерение содержит элемент необратимости, т. о. апеллировали к необратимым явлениям (таким, как химические процессы), соответствующим записи, или регистрации, данных. Запись сопровождается усилением, в результате которого микроскопическое явление производит эффект на макроскопическом уровне, т. е. на том самом уровне, на котором мы считываем показания измерительных приборов. Таким образом, измерение предполагает необратимость. В определенном смысле это утверждение было справедливо и в классической физике. Но проблема необратимого характера измерения в квантовой механике приобрела большую остроту, поскольку затрагивает вопросы на уровне формулировки квантовой механики. Обычный подход к этой проблеме сводится к утверждению о том, что у квантовой механики нет иного выбора, как постулировать сосуществование двух первичных и не сводимых друг к другу процессов: обратимой и непрерывной эволюции, описываемой уравнением Шредингера, и необратимой и дискретной редукции волновой функции к одной из входящих в нее собственных функций в момент измерения. Возникает парадокс: обратимое уравнение Шредингера может быть проверено лишь с помощью необратимых измерений, которые это уравнение, по определению, не может описывать. Следовательно, квантовая механика не может быть замкнутой теорией. Столкнувшись со столь большими трудностями, некоторые физики в очередной раз попытались искать убежище в субъективизме, утверждая, что мы сами (наше измерение и даже, по мнению некоторых, наш разум) определяем эволюцию системы, нарушающую естественную «объективную» обратимость11. Другие физики пришли к выводу, что уравнение Шредингера «не полно» и в него необходимо ввести новые члены, которые бы учитывали необратимость измерения. Предлагались и менее правдоподобные решения проблемы, такие, как гипотеза многих миров Эверетта (см. книгу д'Эспаньи, указанную в прим. 8). Однако для нас сосуществование в квантовой механике обратимости и необратимости свидетельствует о том, что классическая идеализация, описывающая мир как замкнутую систему, на микроскопическом уровне невозможна. Именно это имел в виду Бор, когда заметил, что язык, используемый нами для описания квантовой системы, неотделим от макроскопических понятий, описывающих функционирование наших измерительных приборов. Уравнение Шредингера описывает не какой-то особый уровень реальности. В его основе лежит скорее предположение о существовании макроскопического мира, которому принадлежим мы сами. Таким образом, проблема измерения в квантовой механике является аспектом одной из проблем, которым посвящена наша книга, — взаимосвязи между простым миром, описываемым гамильтоновыми траекториями и уравнением Шредингера, и сложным макроскопическим миром необратимых процессов. В гл. 9 мы увидим, что необратимость входит в классическую физику, когда идеализация, в основе которой заложено понятие траектории, становится неадекватной. Проблема измерения в квантовой механике допускает решение того же типа12. Действительно, волновая функция представляет максимум того, что нам известно о квантовой системе. Как в классической физике, объект этого максимального знания удовлетворяет обратимому эволюционному уравнению. В обоих случаях необратимость возникает, когда идеальный объект, соответствующий максимальному знанию, подлежит замене менее идеализированными понятиями. Но когда это происходит? Наступление такого момента зависит от физических механизмов необратимости, к которым мы еще вернемся в гл. 9. Но предварительно нам необходимо резюмировать некоторые другие особенности возрождения современной науки. Неравновесная Вселенная Две научные революции, описанные в этой главе, начались с попыток включить в общую схему классической механики универсальные постоянные с и h. Это повлекло за собой далеко идущие последствия, частично описанные выше. Вместе с том нельзя не отметить, что другие аспекты теории относительности и квантовой механики свидетельствуют об их принадлежности к мировоззрению, лежащему в основе ньютоновской механики. В особенности это относится к роли и значению времени. Коль скоро в квантовой механике волновая функция известна в нулевой момент времени, ее значение ψ (t) определено в любой момент времени t, как в прошлом, так и в будущем. Аналогичным образом в теории относительностистатический, геометрический характер времени часто подчеркивается использованием четырехмерных обозначений (трех пространственных измерений и одного временного). Как точно заметил Минковский в 1908 г., «отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность»13. Но за последние пятьдесят лет ситуация резко изменилась. Квантовая теория стала основным средством при рассмотрении элементарных частиц и их превращений. Описание фантастического многообразия элементарных частиц, обнаруженных за последние годы, увело бы нас далеко в сторону от нашей основной темы. Напомним лишь, что, опираясь на квантовую механику и теорию относительности, Дирак предсказал существование античастиц: каждой частице с массой m и зарядом е соответствует античастица с массой m и зарядом противоположного знака. Предвидение Дирака подтвердилось: к настоящему времени на ускорителях высоких энергий получены позитроны (античастицы электронов), антипротоны. Антиматерия стала обычным предметом исследования в физике элементарных частиц. При столкновении частицы и античастицы аннигилируют с выделением фотонов — безмассовых частиц света. Уравнения квантовой теории симметричны относительно замены частицы — античастицы или, точнее, относительно более слабого требования, известного под названием СРТ-симметрии. Несмотря на СРТ-симмет- рию, между частицами и античастицами в окружающем нас мире существует замечательная дисимметрия. Мы состоим из частиц (электронов, протонов). Что же касается античастиц, то они остаются своего рода лабораторными «раритетами». Если бы частицы и античастицы сосуществовали в равных количествах, то все вещество аннигилировало бы. Имеются веские основания полагать, что в нашей Галактике антиматерия не существует, но не исключено, что она существует в других галактиках. Можно представить себе, что во Вселенной действует некий механизм, разделяющий частицы и античастицы и «прячущий» последние где-то далеко от нас. Однако более вероятно, что мы живем в несимметричной Вселенной, в которой материя преобладает над антиматерией. Как такое возможно? Модель, объясняющая наблюдаемую ситуацию, была предложена А. Д. Сахаровым в 1966 г.14 В настоящее время проблема отсутствия симметрии в распределении материи и антиматерии усиленно разрабатывается. Существенным элементом современного подхода является утверждение о том, что в момент образования материи Вселенная должна была находиться в неравновесных условиях, поскольку в состоянии равновесия из закона действия масс, о котором шла речь в гл. 5, следовало бы количественное равенство материи и антиматерии. В этой связи мы хотели бы подчеркнуть, что неравновесность обретает ныне новое, космологическое измерение. Без неравновесности и связанных с ней необратимых процессов Вселенная имела бы совершенно иную структуру. Материя нигде не встречалась бы в заметных количествах. Повсюду наблюдались бы лишь флуктуации, приводящие к локальным избыткам то материи, то антиматерии. Из механистической теории, модифицированной с учетом существования универсальной постоянной h, квантовая теория превратилась в теорию взаимопревращений элементарных частиц. В ходе предпринятых в последнее время попыток построить единую теорию элементарных частиц высказывалась гипотеза о том, что все элементарные частицы материи, включая протон, нестабильны (правда, время жизни протона достигает коллосальной величины — 1030 лет). Механика, наука о движении, вместо того чтобы соответствовать фундаментальному уровню описания, низводится до роли приближения, годного лишь вследствие огромного времени жизни таких элементарных частиц, как протоны. Аналогичным трансформациям подверглась и теория относительности. Как мы уже упоминали, теория относительности начинала как геометрическая теория, сильно акцентировавшая свой безвременной характер. Ныне теория относительности является основным инструментом исследования тепловой истории Вселенной, позволяющим раскрыть те механизмы, которые привели к наблюдаемой ныне структуре Вселенной. Тем самым обрела новое звучание проблема времени, необратимости. Из области инженерии, прикладной химии, где она была сформулирована впервые, проблема необратимости распространилась на всю физику — от теории элементарных частиц до космологии. Если к оценке квантовой механики подходить, имея в виду главную тему нашей книги, то основной заслугой ее следует считать введение вероятности в физику микромира. Вероятность, о которой идет речь, не следует путать со стохастическими процессами, описывающими химические реакции (о них мы рассказали в гл. 5). В квантовой механике волновая функция эволюционирует во времени детерминистическим образом, за исключением тех моментов, когда над квантовой системой производится измерение. Мы видим, что за пятьдесят лет, прошедших со времени создания квантовой механики, исследования неравновесных процессов показали, что флуктуация, стохастические элементы важны даже в микроскопическом масштабе. На страницах нашей книги мы уже неоднократно говорили о том, что продолжающееся ныне концептуальное перевооружение физики ведет от детерминистических обратимых процессов к процессам стохастическим и необратимым. Мы считаем, что в этом процессе квантовая механика занимает своего рода промежуточную позицию: она вводит вероятность, но не необратимость. Мы ожидаем (и в гл. 9 будут приведены некоторые основания для этого), что следующим шагом будет введение фундаментальной необратимости на микроскопическом уровне. В отличие от попыток восстановить классическую ортодоксальность с помощью скрытых переменных мы считаем, что необходимо еще дальше отойти от детерминистических описаний и принять статистическое, стохастическое описание.
![]() |