Глава 9. НЕОБРАТИМОСТЬ — ЭНТРОПИЙНЫЙ БАРЬЕР

Энтропия и стрела времени

В предыдущей главе мы описали некоторые трудности микроскопической теории необратимых процессов. Ее связь с динамикой, классической или квантовой, не может быть простой в том смысле, что необратимость и сопутствующее ей возрастание энтропии не может быть общим следствием динамики. Микроскопическая теория необратимых процессов требует наложения дополни­тельных, более специфических условий. Мы вынуждены принять плюралистический мир, в котором обратимые и необратимые процессы сосуществуют. Но такой плю­ралистический мир принять нелегко.

В своем «Философском словаре» Вольтер утверж­дал по поводу предопределения следующее: «...все управляется незыблемыми законами ... все заранее предустановлено ... все необходимо обусловле­но... Есть люди, которые, испуганные этой истиной, до­пускают лишь половину ее, подобно должникам, вруча­ющим кредиторам половину своего долга с просьбой от­срочить выплату остального. Одни события, говорят та­кие люди, необходимы, другие — нет. Было бы странно, если бы часть того, что происходит, была бы должна происходить, а другая часть не должна была бы проис­ходить... Я непременно должен ощущать неодолимую потребность написать эти строки, вы — столь же не­одолимую потребность осудить меня за них. Мы оба одинаково глупы, оба — не более чем игрушки в руках предопределения. Ваша природа состоит в том, чтобы творить дурное, моя — в том, чтобы любить истину и опубликовать ее вопреки вам»¹.

Сколь ни убедительно звучат такого рода априорные аргументы, они тем не менее могут вводить в за­блуждение. Рассуждение Вольтера выдержано в ньютоновском духе: природа всегда подобна самой себе. В этой связи небезынтересно отметить, что ныне мы находимся в том самом странном мире, о котором с та­кой иронией писал Вольтер. К своему изумлению, мы открыли качественное многообразие природы.

Неудивительно поэтому, что люди в нерешительности колебались между двумя крайностями: исключени­ем необратимости из физики (сторонником этого направления был, как мы уже отмечали, Эйнштейн²) и признанием необратимости как важной особенности природных явлений (выражителем этого направления стал Уайтхед со своей концепцией процесса). В настоя­щее время ни у кого не вызывает сомнений (см. гл. 5 и 6), что необратимость существует на макроскопичес­ком уровне и играет важную конструктивную роль. Следовательно, в микроскопическом мире должно быть нечто проявляющееся на макроскопическом уровне, по­добное необратимости.

Микроскопическая теория должна учитывать два тесно связанных между собой элемента. Прежде всего в своих попытках построить микроскопическую модель энтропии (H-функции Больцмана), монотонно изменя­ющейся со временем, мы должны следовать Больцману. Именно такое изменение должно задавать стрелу времени. Возрастание энтропии изолированной системы должно выражать старение системы.

Стрелу времени нам часто не удается связать с энт­ропией рассматриваемого процесса. Поппер приводит простой пример системы, в которой развивается одно­сторонне направляемый процесс и, следовательно, воз­никает стрела времени.

«Предположим, что мы отсняли на кинопленку об­ширную водную поверхность. Первоначально она по­коилась, а затем в воду бросили камень. Просматривая отснятый при этом фильм от конца к началу, мы уви­дим сходящиеся круговые волны нарастающей ампли­туды. Сразу же после того, как гребень волны достиг­нет наибольшей высоты, круглая область невозмущенной воды сомкнется в центре. Такую картину нельзя рассматривать как возможный классический процесс Для создания ее потребовалось огромное число коге-

рентных генераторов волн, расположенных далеко от центра, действие которых для того, чтобы быть объяс­нимым, должно выглядеть (как в фильме) так, словно всеми генераторами мы управляем из центра. Но если мы захотим просмотреть от конца к началу исправлен­ный вариант фильма, то столкнемся с теми же трудно­стями»³.

Действительно, какими бы техническими средствами мы ни располагали, всегда будет существовать опре­деленное расстояние от центра, за пределами которого мы не сможем генерировать сходящуюся волну. Одно­направленные процессы существуют. Нетрудно пред­ставить себе и многие другие процессы того же типа, что и процесс, рассмотренный Поппером —мы никогда не увидим, как энергия собирается со всех сторон к звезде, — или обратные ядерные реакции, протекающие с поглощением энергии.

Кроме того, существуют и другие стрелы времени, например космологическая стрела (о которой превос­ходно написал в своей книге «Этот правый, левый мир» Мартин Гарднер⁴). Предполагая, что Вселенная нача­лась с большого взрыва, мы тем самым подразумеваем существование временного порядка на космологическое уровне. Размеры Вселенной продолжают возрастать, но мы не можем отождествить радиус Вселенной с энтро­пией: внутри Вселенной, как мы уже упоминали, проис­ходят и обратимые, и необратимые процессы. Аналогич­ным образом в физике элементарных частиц существу­ют процессы, приводящие к нарушению T-симметрии. Последнее означает, что уравнения, описывающие эво­люцию системы при+t, отличны от уравнений, описы­вающих эволюцию системы при —t. Однако нарушение Т-симметрии не мешает нам включать ее в обычную (гамильтонову) формулировку динамики. Определить энтропию с помощью нарушения Т-симметрии невоз­можно.

В этой связи нельзя не вспомнить знаменитую дис­куссию между Эйнштейном и Ритцем, опубликованную в 1909 г.⁵. Совместная публикация Эйнштейна и Ритца крайне необычна. Она весьма коротка — занимает ме­нее печатной страницы. По существу, в ней лишь кон­статируется расхождение во взглядах. Эйнштейн счи­тал, что необратимость является следствием введенных Больцманом вероятностных понятий. Ритц же отводил

решающую роль различию между запаздывающими и опережающими волнами. Это различие напоминает нам аргументацию Поппера. Волны, которые мы наблюда­ем в пруду, — запаздывающие. Они появляются после того, как мы бросили камень.

И Эйнштейн и Ритц существенно обогатили дискус­сию о необратимости, но каждый из них акцентировал внимание лишь на каком-то одном аспекте проблемы. В гл. 8 мы упоминали о том, что вероятность уже предполагает направленность времени и, следователь­но, не может служить основанием при выводе стрелы времени. Мы упоминали и о том, что исключение та­ких процессов, как опережающие волны, не обязатель­но приводит к формулировке второго начала. Необхо­димы аргументы как одного, так и другого типа.