Робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі

IV. ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Магнітне поле провідника зі струмом

Основні формули

1. Закон Біо-Савара-Лапласа

де – індукція магнітного по­ля, яке створюється елементом провідника зі струмом ; m – магнітна проникність; m0– маг­нітна стала; – вектор, що до­рівнює за модулем довжині провідника і збігається за на­прямком з струмом; – радіус-вектор, проведений від елемента

провідника до точки, магнітна індукція в якій визначається.

Модуль вектора :

де a – кут між векторами і .

2. Магнітна індукція зв'я­зана з напруженістю магнітно­го поля співвідношенням

Приклад розв'язання задачі

Магнітна індукція поля, яке створене відрізком прямого про­відника зі струмом в точці, яка рівновіддалена від кінців відрізка і знаходиться на відстані від його середини, Довжина відрізка Виз­начити силу струму, що про­хо­дить у провіднику.

Розв'язання

Використаємо закон Біо-Савара-Лапласа:

де – кут між напрямком стру­му і радіус-вектором проведе­ним від елемента струму в точку А. Як видно з рисунка,

Підставивши вирази i в рівняння для , знайдемо

Оскільки

то

З рисунка видно, що

i

Звідси

Підставимо числові значення:

Задачі контрольної роботи

26.1. Визначити індукцію магнітного поля, створеного довгим пря­мим провідником зі струмом на відстані від про­відника.

26.2. У відрізку прямого провідника завдовжки проходить струм Визначити індукцію поля, створеного струмом у точці, яка лежить на перпендикулярі до середини відрізка на відстані від нього.

26.3. У кільцевому провіднику, радіус якого проходить струм Знайти індукцію магнітного поля у точці, яка лежить на перпендикулярі до площини кільця, проведеного з його центра, на відстані l=10 см від центра.

26.4. Струм силою проходить по довгому провіднику, зігну­тому під прямим кутом. Знайти індукцію магнітного поля в точці, що лежить на бісектрисі цього кута і віддалена від вершини кута на відстань

26.5. Нескінченно довгий прямий провідник, по якому проходить струм силою зігнутий під прямим кутом. Знайти індукцію маг­нітного поля на відстані від вершини кута в точці на про­довженні однієї з сторін.

26.6. З дроту, довжина якого зроблено квадратну рамку. По цій рамці проходить струм Знайти індукцію магнітного поля в центрі цієї рамки.

26.7. Знайти індукцію магнітного поля в центрі дротяного прямо­кутника зі сторонами і по якому проходить струм

26.8. Струм силою проходить по провіднику у вигляді рів­ностороннього трикутника зі стороною Знайти індукцію маг­нітного поля в центрі трикутника.

26.9. По тонкому провіднику, зігнутому у вигляді правильного шес­тикутника зі стороною проходить струм силою Виз­начити магнітну індукцію в центрі шестикутника.

26.10. Із дроту, довжина якого виготовлено рамку у вигля­ді ромба з кутом По рамці проходить струм Знайти магнітну індукцію в центрі ромба.

Сила Ампера

Основні формули

1. Сила Ампера

де – сила струму; – вектор елемента довжини провідника, що збігається за напрямком зі струмом; – магнітна індукція поля.

Модуль вектора :

де a – кут між векторами i .

Приклад розв'язання задачі

По двох паралельних пря­мих провідниках завдовжки кожний, що знаходяться у ваку­умі на відстані один від одного, в протилежних нап­рямках течуть струми і Визначити силу взає­модії стру­мів.

Розв’язання

Згідно із законом Ампера на кожний елемент довжини провід­ника зі струмом , який зна­ходиться в магнітному полі, що створюється струмом , діє сила , де – магнітна індукція поля, створеного стру­мом , яка дорівнює

,

де – магнітна стала, – відс­тань між провідниками.

Тоді .

Аналогічно на кожний еле­мент довжини зі струмом в магнітному полі, що створюється

струмом , діє сила

,

а і .

Отже, сили і рівні за модулем:

.

Проінтегруємо цей вираз:

.

Підставимо числові значення фізичних величин і проведемо об­числення:

Задачі контрольної роботи

27.1. Квадратна дротяна рамка розміщена в одній площині з довгим прямим провідником так, що дві її сторони паралельні провіднику. По рамці і провіднику течуть однакові струми силою Найближча до провідника сторона рамки знаходиться на відстані, що дорівнює її довжині. Визначити силу , що діє на рамку.

27.2. Контур з дроту, який зігнутий у вигляді прямокутника, по якому протікає струм розміщено поблизу прямолінійного нескінченно довгого провідника, який паралельний до двох його менших сторін. Прямолінійний провідник і контур розміщені в одній площині. Контур має розміри і Відстань від прямого провідника до найближчої сторони контуру дорівнює По прямому провіднику проходить струм . Визначити силу, яка діє з боку магнітного поля прямого провідника на контур.

27.3. Шини генератора – це паралельні мідні полоси завдовжки кожна, які розміщені одна від одної на відстані У випадку короткого замикання по шинах тече струм силою Визначити силу взаємного відштовхування шин у цьому випадку.

27.4. В одній площині з нескінченно довгим прямим провідником, по якому протікає струм силою розміщена прямокутна рамка зі сторонами і по якій тече струм силою Довгі сторони паралельні прямому струму, причому найближча знаходиться від нього на відстані струм в ній однакового напрямку зі струмом у провіднику. Визначити сили взаємодій прямого струму з кожною із сторін рамки.

27.5. Прямокутна рамка зі сторонами і розміщена в одній площині з нескінченно довгим прямолінійним провідником з струмом що довгі сторони рамки паралельні провіднику. Сила струму в рамці Найближча до провідника сторона рамки знаходиться на відстані а струм в ній однакового напрямку із струмом у провіднику. Визначити сили, що діють на кожну із сторін рамки.

27.6. По двох паралельних провідниках завдовжки кожний течуть струми однакової сили. Відстань між провідниками Провідники взаємодіють між собою з силою Знайти силу струму у провідниках.

27.7. По трьох паралельних провідниках, що знаходяться на одна­ковій відстані один від одного, течуть однакові струми силою . У двох провідниках напрямки струмів збігаються. Обчис­лити силу , що діє на відрізок завдовжки кожного провідника.

27.8. По тонкому провіднику у вигляді кільця радіусом тече струм силою Площина кільця перпендикулярна до ліній магнітної індукції поля з Знайти силу , що розтягує кільце.

27.9. В однорідному магнітному полі з індукцією знаходиться дріт у вигляді тонкого півкільця радіусом по якому тече струм силою Знайти силу , що діє на дріт, якщо площина півкільця перпендикулярна до ліній індукції.

27.10. По двох тонких провідниках, які мають вигляд кілець радіусом течуть однакові струми силою в кожному. Відстань між сторонами контурів дорівнює Визначити силу взаємодії контурів.

робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі

Основні формули

1. Магнітний момент конту­ру зі струмом

де – вектор, що дорівнює за модулем площі , що охоплю­ється контуром, і збігається за напрямком з позитивною нормал­лю до його поверхні.

2. На замкнений плоский контур зі струмом у магнітному полі з індукцією діє механіч­ний обертальний момент , на­прям­лений перпендикулярно до площи­ни контуру і , який дорівнює

Модуль обертального моменту

де a – кут між векторами i .

3. Робота із переміщення контуру зі струмом у магніт­ному полі

де – зміна магнітного потоку через площу, обмежену контуром.

4. Магнітний потік через плос­кий контур площею у випадку однорідного магнітного поля

де – кут між векторами і , a вектор – позитивна нормаль до поверхні .

Приклад розв'язання задачі

У центрі соле­ноїда (довжина діаметр витків кількість витків 300) розмі­щено плоску котуш­ку, яка скла­дається з витків пло­щею кожна. Площина витків котушки утворює кут з віссю соленоїда. По об­мотці со­леноїда проходить струм силою по обмотці ко­туш­ки – струм си­лою Знай­ти: 1) обер­тальний момент, який діє на котушку в почат­ковому положенні; 2) роботу, яка викону­ється силами поля при повороті котушки до положення стійкої рівноваги.

Розв'язання

На котушку, яка знаходиться в магнітному полі соленоїда, діє обертальний момент

,

де – індукція поля соленоїда; – магніт­ний момент котушки. Вектор спря­мо­ваний нормально до площини витків котушки і зв'я­заний прави­лом правого гвинта з напрямком струму . Вектор ін­дукції спря­мований вздовж осі соленоїда в ту чи іншу сторо­ну. Оскільки напрямки струмів і в умові не зазначеніі, то кут між векторами і

або

Замінимо векторне рівняння для скалярним:

Підставимо числові значення

Робота сили поля під час руху котушки зі струмом дорів­нює:

де і – магнітні потоки, що пронизують котушку в почат­ковому і кінцевому положеннях.

В початковому положенні потік, що пронизує один виток котушки , причому залежно від . В положенні стійкої рівноваги потік . Враховуючи, що ко­тушка містить витків, отри­муємо

Якщо , то

Якщо , то

Задачі контрольної роботи

28.1. Прямокутна рамка із струмом розміщена в магнітному полі паралельно до лінії магнітної індукції. На рамку діє обертальний момент . Обчислити роботу сил поля при повороті рамки на кут .

28.2. Визначити потужність електродвигуна, обмотка якоря якого складається з витків. Площа витка Якір обер­тається в магнітному полі з індукцією Двигун споживає струм силою і розвиває

28.3. В однорідному магнітному полі з індукцією ру­хається рівномірно провідник, довжина якого По про­віднику проходить струм Швидкість руху провідника м/с і спрямована перпендикулярно до напрямку магнітного поля. Знайти ро­боту переміщення провідника за час

28.4. Рамка гальванометра, що має довжину ширину та складається з витків тонкого дроту, перебуває в магнітному полі з індукцією Площина рамки паралельна до напрямку поля. Який обертальний момент діє на рамку, коли по її витках проходить струм ?

28.5. Квадратна рамка зі стороною розміщена біля дов­гого провідника, сила струму в якому Дві сторони рамки па­ралельні до провідника і знаходяться від нього на відстані Чому буде дорівнювати обертальний момент, що діє на рамку, якщо сила струму в рамці ?

28.6. Котушку гальванометра, яка складається з витків тонкого дроту, намотаного на прямокутний каркас, довжиною і шириною підвішено на нитці в магнітному полі, індукція якого По котушці проходить струм . Знайти обертальний момент, який діє на котушку гальванометра, якщо площина котушки складає з напрямком магнітного поля.

28.7. Витки радіусом розташовано в площині магнітного меридіана. Який момент обертання відносно вертикальної осі діє на виток, якщо по ньому проходить струм ? Горизонтальна скла­дова індукції магнітного поля Землі дорівнює

28.8. Коловий контур поміщений в однорідне магнітне поле так, що площина контуру перпендикулярна до напрямку лінії індукції поля. Iндукція магнітного поля По контуру проходить струм Радіус контуру Яку роботу треба виконати, щоб по­вернути контур на кут навколо осі, що збігається з діаметром контуру?

28.9. Плоский контур із струмом силою розміщений в од­норідному магнітному полі з індукцією Площа контуру . Підтримуючи струм в контурі незмінним, його повернули відносно осі, що лежить в площині контуру, на кут . Визначити здійснену при цьому роботу.

28.10. Виток, в якому підтримується постійний струм роз­міщений в однорідному магнітному полі з індукцією Діа­метр витка Яку роботу треба виконати для того, щоб по­вернути виток відносно осі, що збігається з діаметром, на кут ?