Проверка допустимой нагрузки двигателя по методу эквивалентного (среднеквадратичного) тока

Суть этого метода основана на том, что действительно протекающий в двигателе и изменяющийся по величине ток заменяется в расчетах некоторым постоянным по величине эквивалентным током I_Э, вызывающим в двигателе те же потери, что и действительный ток. Величина I_э определяется на основе следующего:

При работе двигателя по некоторому графику нагрузки потери на каждом отдельном участке можно выразить в виде суммы постоянных и переменных потерь, если сделать допущение, что ток и потери изменяются ступенями, оставаясь неизменными в пределах каждой ступени (в действительности кривая тока I=f(t) не имеет ступенчатого характера). Переменные потери пропорциональны квадрату тока главной цепи – тока якоря для машин постоянного тока и тока ротора для АД (для СД – тока статора). Т.о.

, где

R – учитывает сопротивление обмоток главной цепи.

Подставляя значения отдельных составляющих потерь в выражение для ∆P_ср и представляя средние потери в двигателе как , получим

Отсюда после сокращений и преобразований находим I_Э

.

Здесь в знаменателе время всего рабочего цикла с учетом пауз. Условие проверки сводится к сравнению I_э с номинальным током предварительно выбранного двигателя, т.е. I_э£ I_н. Двигатель дополнительно нужно проверить по условию допустимой перегрузки, т.е. убедиться, что .

Если это последнее условие не выполняется, необходимо выбрать двигатель большей мощности, руководствуясь при этом уже не условиями нагрева, а перегрузочной способностью двигателя.

Следует иметь в виду, что при выводе выражения для I_Э переменные потери принимались пропорциональными квадрату главного тока двигателя. Это положение справедливо лишь в том случае, если в течение рабочего цикла нет подключения главной цепи, а АД с к.з. ротором, имеющие двойную беличью клетку либо глубокие пазы, работают примерно при постоянной скорости. Кроме того этот метод не учитывает возможные изменения постоянных потерь при изменении скорости в широких пределах. Тем не менее, это метод может использоваться для проверки по условиям нагрева всех типов предварительно выбранных двигателей с достаточной точностью.

В случаях, когда постоянная нагрева двигателя Т_Н не постоянна и цикл содержит периоды работы с переменной скоростью (пониженной), а также паузы, необходимо учитывать влияние ухудшенных условий охлаждения. Эквивалентный ток в этом случае (применительно к трехпериодной тахограмме) определяется по формуле

.

При резких изменениях тока кривая I=f(t) при расчетах заменяется не ступенчатой, как рассмотрено выше, во избежание значительных погрешностей, а ломанной линией, близко совпадающей с реальной кривой изменения тока, и вычисляются эквивалентные токи отдельных участков. В этом случае площадь графика, ограниченная такой ломаной линией, разбивается на ряд фигур (см. рис. 6.9.1), имеющих форму треугольника, прямоугольника и трапеции.

Найдем, например, эквивалентное значение тока на линейном участке длительностью t₁ (площадь участка имеет форму треугольника). На нем ток изменяется по закону

, где .

Эквивалентный ток на этом участке:

- расчет выполняется для треугольника.

На участке длительностью, например, t₃ имеющем форму трапеции аналогично можно получить выражение

- расчет выполняется для трапеции.

На участках, имеющих форму прямоугольника (длительностью t₄, t₆), эквивалентный ток равен действительному току. Используя полученные зависимости, определяется результирующий эквивалентный ток, который затем сравнивается с номинальным током предварительно выбранного двигателя и делается заключение о возможности его применения, т.е. I_Э≤I_Н

- расчет выполняется для результирующего эквивалентного тока.

Метод эквивалентного тока является предпочтительным при проверке мощности ДПТ с изменяющимся потоком, а также для АД со значительным током холостого хода (доходящим до (40÷60)% номинального тока). Его нельзя применять для проверки мощности предварительно выбранных к.з. АД с двойной беличьей клеткой или глубокими пазами ротора, т.к. сопротивление обмоток ротора у них сильно изменяется в пусковых и тормозных режимах, а также при значительных изменениях скорости.