Методика измерений и описание установки. В данной работе используется двухэлектродная лампа (диод)

В данной работе используется двухэлектродная лампа (диод). Катод лампы (источник электронов, поступающих в лампу), имеющий форму длинной нити, располагается вдоль оси цилиндрического анода (рис. 1), так что электрическое поле между анодом (положительно заряженный электрод) и катодом имеет радиальный характер.

Лампа помещается внутри соленоида, создающего однородное магнитное поле, параллельное оси анода. При этом между анодом и катодом вектор индукции магнитного поля перпендикулярен вектору напряженности электрического поля.

На рис. 1 схематично показаны траектории электронов, соответствующие их движению в магнитном поле с различной величиной индукции. Источником магнитного поля являются проводники с током, намагниченные тела и движущиеся электрически заряженные тела. Магнитное поле характеризуется вектором индукции , который определяет силу, действующую в данной точке поля на движущийся электрический заряд. Эту силу называют силой Лоренца.

Единица измерения индукции магнитного поля в СИ - тесла; [B] = Н/(А×м) = Тл.

В отсутствие внешнего магнитного поля (В = 0) электроны движутся к аноду по радиусам. Под действием магнитного поля траектории искривляются, при этом радиусы кривизны траектории зависят от их скорости. В слабом магнитном поле (В < B_кр) это искривление незначительно, электроны попадают на анод, и анодный ток имеет такое же значение, как и в отсутствие магнитного поля. При некотором критическом значении индукции магнитного поля В_кр траектории электронов касаются поверхности анода, анодный ток резко падает. При В > B_кр электроны не достигают анода и ток через лампу прекращается.

Как видно из рисунка, каждая из траекторий электрона имеет непостоянную кривизну, что обусловлено его движением от катода к аноду с переменной скоростью.

Начальные скорости электронов эмиссии различны. Это сказывается на характере спада анодного тока. Из-за неодинаковости начальных скоростей электронов радиусы кривизны их траекторий при одних и тех же величинах индукции магнитного поля различны. Поэтому резкий спад анодного тока происходит не при одном значении, а в достаточно широком интервале значений магнитной индукции, как это показано на рис. 2.

Сглаживание кривой, изображающей зависимость анодного тока от величины магнитной индукции, может быть вызвано также неполной коаксиальностью анода и катода и неточностью ориентирования внешнего магнитного поля относительно оси катода.

Принципиальная схема включения электронной лампы и соленоида показана на рис. 3, где С - соленоид, служащий для создания магнитного поля; А - амперметр для измерения тока соленоида; V_a - вольтметр для измерения анодного напряжения; П - потенциометр для регулирования анодного напряжения; мА - миллиамперметр для измерения анодного тока лампы. Эксперимент заключается в том, что при заданном напряжении между анодом и катодом лампы фиксируется ее анодный ток при различных значениях индукции магнитного поля на оси соленоида. Результаты этих измерений позволяют определить критическое значение магнитной индукции, при котором величина анодного тока резко падает.

Считая соленоид бесконечно длинным, можно полагать, что величина индукции магнитного поля в соленоиде В прямо пропорциональна силе тока I_c, текущего в его обмотке.

B = K·I_c, (1)

где K - коэффициент, зависящий от конструкции соленоида.

Тогда из графика зависимости I_a = f(I_c) определяется значение тока соленоида, соответствующего критическому режиму I_{с кр} (критическим можно считать режим, при котором величина анодного тока уменьшается не менее чем в два раза по сравнению с током анода при выключенном магнитном поле), а затем из формулы (1) вычисляется значение B_кр (коэффициент K указан на стенде).

Значение B_кр можно получить и расчетным путем. На электрон, движущийся в однородном магнитном поле, действует сила Лоренца:

, (2)

модуль которой

F = euB·sina, (3)

где e - модуль заряда, - скорость электрона, - вектор индукции магнитного поля, a - угол между направлениями векторов и .

В рассматриваемом случае векторы и взаимно перпендикулярны и величина силы Лоренца равна

F = euB. (4)

Будучи перпендикулярной вектору скорости электрона в любой точке траектории, эта сила является центростремительной. Тогда уравнение движения электрона имеет вид

(5)

где m - масса электрона, r - радиус кривизны его траектории.

Из формулы (5) следует, что

. (6)

В критическом режиме радиус кривизны траектории электрона приближенно можно считать равным половине радиуса анода

. (7)

При движении электрона между анодом и катодом лампы электрическое поле совершает работу, которая идет на увеличение кинетической энергии электрона. Пренебрегая начальными скоростями электронов, имеем

(8)

где U_a - анодное напряжение.

Тогда, учитывая соотношения (6) - (8), получаем следующее выражение для вычисления удельного заряда электрона

= . (9)

Таким образом, для определения удельного заряда электрона необходимо измерить анодное напряжение, критическое значение магнитной индукции и радиус анода.

Приборы и принадлежности. Стенд, на котором собрана схема измерений, источники питания лампы и соленоида.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомьтесь со схемой измерения, изображенной на стенде, и указаниями к работе, приведенными на стенде. Запишите величины коэффициента К и радиуса анода r_а.

2. Включите блоки питания лампы и соленоида. Силу тока в соленоиде установите равной нулю.

3. Установите анодное напряжение U_a1 в соответствии с указаниями на стенде и снимите зависимость I_a = f(I_c). При этом ток анода отсчитывается в делениях шкалы миллиамперметра. Результаты занесите в табл. 1.

Таблица 1

4. Повторите опыт, описанный в п.п. 2, 3, при двух других значениях анодного напряжения в соответствии с указаниями на стенде.

5. Постройте графики зависимости I_a = f(I_c), из которых определите величины токов соленоида, соответствующие критическому режиму I_{с кр}, а затем по формуле (1) рассчитайте значения B_кр. Результаты занесите в табл. 2.

Таблица 2

Uа, В	Iс кр, А	Вкр, Тл
Uа1
Uа2
Uа3

6. Рассчитайте величину удельного заряда электрона по формуле (9) и определите его среднее значение (e/m)_ср. Результаты расчетов запишите в табл. 2.

7. Оцените ошибку измерений по формуле

.

8. Запишите полученный результат в виде

.

9. Сравните полученный результат с табличной величиной (e/m)_табл = 1,76×10¹¹Кл/кг.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит метод, применяемый в данной работе?

2. Напишите формулу для вычисления силы Лоренца.

3. Как меняется траектория движения электрона при изменении внешнего магнитного поля?

4. Какой режим работы измерительной схемы соответствует критическому?

5. От чего зависит коэффициент пропорциональности K между силой тока соленоида I_c и величиной магнитной индукции на его оси?

6. Укажите возможные причины сглаживания зависимости анодного тока от индукции магнитного поля в соленоиде.

Список литературы

1. Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Физика». Работы 22, 90. М.: МИИТ, 2003.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. М.: Высш. шк., 2001.

3. Никитенко В.А., Прунцев А.П. Концепции современного естествознания. М.: МИИТ, 2004.

Работа 4Е

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Цель работы.Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника.

Введение. Периодическими колебаниями называются процессы, при которых какая-либо физическая величина принимает многократно, через равные (или почти равные) последовательные промежутки времени, одни и те же (или приблизительно одни и те же) значения, отклоняясь в ту или другую сторону от некоторого своего определенного положения. Природа этой физической величины может быть самой различной.

Рассмотрим простейшую колебательную систему - пружинный маятник. Это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий колебания под действием упругой силы. Если груз, прикрепленный на пружине, оттянуть вниз на некоторое расстояние, а затем отпустить, то он придет в колебательное движение. Возвращение груза в положение равновесия происходит под действием деформированной пружины, т.е. под действием упругой силы.

По закону Гука, эта сила, действующая на груз, пропорциональна растяжению (или сжатию) пружины (если деформации не слишком велики), а следовательно, пропорциональна расстоянию груза от положения равновесия в данный момент:

(1)

Здесь x -расстояние от положения равновесия (величина отклонения груза), F - величина силы, действующей на груз со стороны пружины в данный момент времени t. Знак минус поставлен, чтобы показать, что сила на груз действует всегда в направлении, противоположном отклонению, k - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом жесткости пружины, имеет размерность и показывает, какая сила требуется для растяжения данной пружины на единицу длины.

Согласно второму закону Ньютона, движение под действием силы происходит ускоренно. Ускорение в любой момент времени определяется выражением

или (2)

где m -масса груза, a - ускорение.

Подставляя в закон Ньютона выражение для упругой силы (1) (мы не принимаем во внимание силу тяжести, действующую на груз, так как она уравновешивается силой упругости в состоянии равновесия) и заменяя ускорение второй производной пути по времени, получим:

или (3)

Применяя сокращенные обозначения, найдем:

Закон Ньютона, таким образом, выражен в виде уравнения, в которое входит неизвестная функция времени и ее вторая производная. Это уравнение называется уравнением движения. Следовательно, чтобы найти закон колебаний груза (зависимость от времени величины его отклонения от положения равновесия), надо найти такую функцию времени для которой вторая производная по времени отличается от самой функции постоянным, независящим от времени множителем и знаком, т. е. найти такой закон движения, при котором ускорение в любой момент времени пропорционально отклонению по величине и противоположно по знаку. Такой функцией является функция, описывающая гармонические колебания

(4)

где А - максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебаний; w - круговая (циклическая) частота, связанная с периодом колебаний T (временем одного полного колебания) соотношением w = 2p/T, (wt + j₀) - фаза колебаний в момент времени t, j₀ начальная фаза колебаний в момент времени t = 0.

Энергия, сообщенная системе пружина - груз при начальном толчке, будет периодически преобразовываться: потенциальная энергия упруго деформированной пружины Е_п будет переходить в кинетическую энергию движущегося груза Е_к и обратно.

Согласно закону сохранения энергии для консервативной системы полная энергия

(5)

В момент прохождения грузом положения равновесия (x=0) из формулы (5) следует, что полная энергия системы

.

Согласно уравнению (1), скорость гармонически колеблющегося груза

,

а максимальная скорость

. (6)

В крайних положениях груза (u = 0, x=±A) энергия системы переходит полностью в потенциальную :

.

По закону сохранения энергии

. (7)

Подставляя выражение (6) в соотношение (7), получим

, w = .

Учитывая, что w = , получим выражение для периода колебаний T:

. (8)

Таким образом, период не зависит от амплитуды колебаний и определяется только величинами m и k. Амплитуда и начальная фаза колебаний j₀ определяются начальными условиями, при которых возникло движение.

Приборы и принадлежности. Штатив с пружиной и зеркальной шкалой, держатель для грузов, набор грузов, секундомер.

Порядок выполнения работы