Метод измерения и описание аппаратуры. Редакционно-издательским

С.И. ИЛЬИН

Утверждено

Редакционно-издательским

советом университета

Методические указания

К лабораторным занятиям

по дисциплине

«Концепции современного естествознания»

Часть 2

для студентов всех специальностей

Института экономики и финансов и гуманитарного института

Под редакцией

Проф. В.А. Никитенко

МОСКВА—2005

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО

ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

С.И. ИЛЬИН

Утверждено

Редакционно-издательским

советом университета

Методические указания

к лабораторным занятиям

по дисциплине

«Концепции современного естествознания»

Часть 2

для студентов ИТТОП, ИЭФ и Гуманитарного института

МОСКВА—2005

УДК 57:53

И-46

Ильин С.И. Методические указания к лабораторным занятиям по дисциплине «Концепции современного естествознания». Ч. 2 / Под ред. В.А. Никитенко. - М.: МИИТ, 2005. - 41 с.

В работе представлены методические указания к лабораторным работам 14Е, 22Е, 4Е, 5Е, 29Е, которые соответствуют темам «Электромагнитное взаимодействие» и «Колебания» курса «Концепция современного естествознания».

При подготовке данных методических указаний были использованы методические разработки к лабораторным занятиям по дисциплине «Физика», авторами которых являются преподаватели кафедры «Физика-2»: методические указания к лабораторным работам 14 (Н.А. Гринчар), 22 (А.П. Прунцев) 4, 5 (Н.Б. Дзержкович, Т.В. Дворникова), 29 (В.А. Селезнев).

Методические указания к лабораторным работам соответствуют программе и учебным планам по курсу «Концепции современного естествознания» и предназначены для студентов ИТТОП, ИЭФ и Гуманитарного института.

ã Московский государственный университет

путей сообщения (МИИТ), 2005

Работа 14Е

ИЗУЧЕНИЕ ТОПОГРАФИИ

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Цель работы. Опытное изучение топографии электростатического поля, т.е. изучение пространственного распределения напряженности и потенциала j электростатического поля в зависимости от формы электродов и их расположения.

Введение. Электростатическим полем называют электрическое поле, созданное зарядами, неподвижными в данной системе отсчета.

Основными характеристиками электрического поля являются: вектор напряженности и потенциал j.

Напряженностью в какой-либо точке электрического поля называется вектор , численно равный силе , с которой это поле действует на единичный точечный положительный заряд q, помещенный в данную точку поля и направленный в сторону действия силы:

.

При этом полагается, что внесение такого заряда во внешнее поле не искажает его. Такой заряд называют пробным. Напряженность является силовой характеристикой электрического поля. Единица измерения напряженности в СИ [E] = .

Потенциалом j данной точки поля называется скалярная величина, численно равная величине потенциальной энергии , которой обладает в данной точке поля единичный положительный пробный точечный заряд, отнесенный к величине этого заряда:

.

Потенциал - энергетическая характеристика поля. Единица измерения потенциала в СИ .

Графически электрические поля изображаются силовыми линиями и эквипотенциальными поверхностями (или линиями). Силовыми линиями электрического поля называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности электрического поля. Силовым линиям приписывается направление: силовые линии начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном (или уходят в бесконечность), либо приходят из бесконечности и заканчиваются на отрицательном заряде. Силовые линии не пересекаются между собой. Это следует из определения вектора как однозначной силовой характеристики каждой точки поля. Густота силовых линий обычно выбирается так, чтобы число силовых линий, проходящих через единичную площадку, перпендикулярную к силовым линиям, было пропорционально напряженности поля, которое в пределах площадки постоянно. Эквипотенциальная поверхность (поверхность равного потенциала) представляет собой геометрическое место точек с одинаковым потенциалом.

Напряженность электрического поля и потенциал j связаны между собой соотношением

или ,

(1)

где E_l - проекция вектора на произвольное направление l; gradj - вектор градиент потенциала j. Градиент функции j (х, у, z) в декартовой системе координат может быть записан в виде

,

где , , - единичные векторы, то есть орты соответствующих координатных осей; , , - частные производные j. Знак минус в (1) указывает на то, что вектор направлен в сторону убывания потенциала. Силовые и эквипотенциальные линии ортогональны, т. е. в любой точке электростатического поля силовые линии и эквипотенциальные поверхности пересекаются под прямым углом.

Математический расчет электрического поля, создаваемого несколькими заряженными телами сложной конфигурации, иногда трудно осуществить, поэтому находят это распределение опытным путем - методом электролитической ванны. При этом следует помнить, что графическое изображение в данном случае является плоским, так как проводятся только те силовые линии, которые лежат в плоскости чертежа. Эквипотенциальные поверхности графически изображаются линиями их пересечения с плоскостью чертежа.

Из условия ортогональности силовых и эквипотенциальных линий следует, что для графического описания поля достаточно определить положение только эквипотенциальных поверхностей и затем, пользуясь этим условием, построить силовые линии. Таким образом, можно получить наглядную картину распределения потенциала и напряженности электрического поля, т.е. топографию электрического поля. В данной работе требуется опытным путем выявить расположение эквипотенциальных линий электростатического поля и затем изобразить поле силовыми линиями.

Метод измерения и описание аппаратуры

Экспериментальное изучение электростатического поля в вакууме связано с рядом практических трудностей. Поэтому используется аналогия, существующая между электростатическим полем, созданным заряженными телами данной формы в вакууме, и электрическим полем этих заряженных тел, погруженных в слабый электролит, имеющий однородную небольшую проводимость. Как показали специальные исследования, эта замена возможна при соблюдении следующих условий: размеры ванны должны быть в несколько раз больше размеров электродов и расстояний между ними, в противном случае, будет проявляться искажающее влияние стенок ванны.

Для изучения распределения потенциала между электродами в электролите применяется установка, называемая электролитической ванной. Установка (рис. 1) состоит из ванны В с электролитом, электродов Э₁ и Э₂, зонда З, скрепленного с пантографом П, индикаторного устройства ИУ и блока питания Б, позволяющего менять напряжение между электродами. Ванна изготовлена из диэлектрика. Электролитом является водопроводная вода.

Рис. 1

Принцип задания потенциала эквипотенциальных поверхностей может быть понят с помощью следующей упрощенной мостиковой схемы (рис. 2), которую с некоторым приближением можно считать эквивалентной более сложной монтажной электрической схеме прибора. Постоянная разность потенциалов подается на клеммы K₁ и К₂ реохорда, имеющего постоянное сопротивление R. В точке D находится движок, скрепленный с ручкой реохорда вольтметра PB (рис. 1). На рис. 2 ручка РВ не показана. Движок D соединен через индикаторное устройство ИУ, с зондом З, помещаемым строго вертикально в электролит ванны В. Клеммы К₁ и К₂ соединены с электродами Э₁ и Э₂ также размещаемыми в ванне В.

Эквипотенциальные линии определяют с помощью зонда З. Поворотом ручки реохорд-вольтметра РВ задают определенный потенциал и находят зондом З в ванне точки, соответствующие этому потенциалу. При этом стрелка индикаторного устройства ИУ должна находиться на делении «ноль».

Сопротивление R - одна ветвь мостиковой схемы, другая ветвь - сопротивление электролита между электродами Э₁ и Э₂. Диагональю мостиковой схемы является ветвь, в которую включено индикаторное устройство ИУ и зонд З.

Индикатором может быть катодный вольтметр, телефон, осциллограф, нуль-гальванометр. В данной установке в качестве индикаторного устройства применяется ноль-гальванометр типа М-273/1 с малым сопротивлением. При таком расположении стрелки индикаторного устройства ИУ потенциал j_D точки D будет равен потенциалу j_З точки З.

При данном потенциале точки D перемещением зонда З в ванне находят другие точки, имеющие такой же потенциал, добиваясь, чтобы стрелка ноль-гальванометра показывала ноль.

Поворачивая ручку реохорд-вольтметра РВ, меняем положение движка D, а следовательно, и потенциал точки D; и снова перемещением зонда З в ванне находим точки, имеющие такой же потенциал. В работе для переноса на бумагу картины распределения эквипотенциальных линий поля в натуральную величину или с изменением масштаба, используется прибор, называемый пантографом (см. рис. 1). Пантограф П состоит из четырех шарнирно скреплённых между собой рычагов, укрепленных на колонке. При перемещении зонда З внутри ванны с электролитом вдоль эквипотенциальной линии отмечают на бумаге иглой И, укрепленной на пантографе, ряд точек, соответствующих данной эквипотенциальной линии. Точки, отмеченные иглой И, обводят карандашом и соединяют линией, которая является эквипотенциальной. Бумага на доске пантографа крепится с помощью съемной рамки Р. Бумага должна быть миллиметровой или клетчатой.

Приборы и принадлежности: электролитическая ванна с пантографом и зондом, электроды, ноль-гальванометр типа М 273/1, блок питания.

Порядок выполнения работы

1. Устанавливают электроды в ванне так, чтобы они были погружены в воду на 2 - 3 мм и удалены друг от друга и стенок ванны на расстояние не менее 7 - 10 см.

2. Нa столе пантографа с помощью съемной рамки Р укрепляют лист бумаги. Его устанавливают так, чтобы при помещении зонда в центр ванны игла находилась над центром листа бумаги, а при движении иглы вдоль края бумаги зонд двигался вдоль стенки ванны. Отмечают положение электродов на листе бумаги. Для этого, не включая напряжения, приближают зонд вплотную к электроду последовательно в нескольких точках и иглой И, укрепленной на другом конце пантографа, отмечают эти точки на бумаге. По ним прочерчивают линию, изображающую пересечение электрода с поверхностью воды.

3. Находят эквипотенциальные линии электрических полей при данных электродах (форма и расположение электродов задаются преподавателем). Для этого включают установку тумблером Т₁ (см. рис. 1). Устанавливают тумблер Т₂ в положение «грубо». Ручку реохорд-вольтметра РВ переводят в положение «ноль». Перемещая зонд в электролитической ванне, устанавливают его так, чтобы стрелка вольтметра находилась на нуле. В этом случае зонд находится в точке с нулевым потенциалом. Иглой пантографа на листе бумаги отмечают соответствующую точку и обводят ее карандашом. Затем зонд перемещают в другие точки так, чтобы стрелка ноль-гальванометра оставалась в положении «ноль», иглой отмечают соответственно точки на бумаге. Намеченные на бумаге точки соединяют карандашом. Полученная линия соответствует линии с потенциалом равным нулю. Далее ручку реохорд-вольтметра устанавливают в положение «0,5 вольта». Перемещают зонд так, чтобы стрелка ноль-гальванометра устанавливалась снова в нулевое положение. Иглой отмечают полученную точку, соответствующую потенциалу 0,5 В, на листе бумаги. Изменяя положения зонда, но так, чтобы стрелка ноль-гальванометра оставалась в нулевом положении, фиксируют на листе бумаге соответствующие точки. Получают эквипотенциальную линию с потенциалом 0,5 В. Затем, последовательно устанавливая ручку реохорд-вольтметра в положения 1 В; 1,5 В; 2 В и т. д., получают необходимое количество эквипотенциальных линий (не менее пяти).

4. Снимают лист с уже проведенными эквипотенциальными линиями и отмеченными потенциалами и проводят силовые линии. Для этого из любой точки, находящейся на одном из электродов, проводят такую линию до второго электрода, чтобы она пересекала полученные эквипотенциальные поверхности под прямым углом. При этом эта линия должна соединиться с границами электродов также под прямым углом. Всего необходимо провести 5 - 6 силовых линий.

5. Используя сетку, находящуюся на дне ванны, рассчитывают масштаб полученного изображения поля.

6. Производят расчет напряженности электрического поля вблизи двух выбранных точек (задаются преподавателем) и указывают направление вектора напряженности. Для этого через выбранную точку А проводят часть силовой линии, которая должна пересекать две ближайшие эквипотенциальные линии с потенциалами j₁ и j₂ соответственно в точках 1 и 2 (если выбранная точка А лежит на эквипотенциальной линии, она может соответствовать одной из точек 1 и 2). Тогда величина напряженности Е_А поля в точке А приближенно вычисляем - см. - (1) по формуле

Е_А = ,

где l₁₂ - длина силовой линии между точками 1 и 2 с учетом масштаба.

По направлению вектора направлен в сторону убывания потенциала (сравнить величины j₁ и j₂).

Контрольные вопросы

1. Что называется электростатическим полем?

2. Что называется напряженностью электрического поля?

3. Что называется потенциалом электрического поля?

4. Как связаны между собой напряженность поля и потенциал?

5. Нарисуйте эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда, поля плоскости и плоского конденсатора.

6. Чему равна работа перемещения заряда вдоль эквипотенциальной линии?

7. Какое направление имеет силовая линия?

8. Какое поле называется однородным?

Список литературы

1. Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Физика». Работы 13, 14, 16, 17. М.: МИИТ, 2003.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. М.: Высш. шк., 2001.

3. Никитенко В.А., Прунцев А.П. Концепции современного естествознания. М.: МИИТ, 2004.

Работа 22Е