Когда числа проникли в евклидово

Пространство

<ж

ё5 Давайте еще раз зададимся вопросом, почему фонети­ческий алфавит создал условную фикцию плоского, прямо­го и единообразного пространства? Фонетический алфавит, в отличие от сложного пиктографического письма, создан­ного писцами из жреческого сословия для храмовых нужд, представлял собой ускоренное письмо, изобретенное для коммерческих целей. Научиться пользоваться им с легко­стью мог любой человек, и к тому же его можно было при­менить к любому языку.

Число само по себе есть аудиотактильный код, и оно приобретает смысл лишь в высокоразвитой культуре фо­нетического письма как его дополнение. Буквы и число вместе образуют, так сказать, мощную систолодиастоличе-скую машину для перевода и обратного перевода форм че­ловеческого сознания в системе «двойного перевода», по­добную той, которая так привлекала гуманистов эпохи Возрождения. Однако сегодня число как форма организа­ции и применения опыта и знания устарело так же, как и фонетический алфавит. Век электроники — это эпоха по­стписьменная и постчисловая. Данциг упоминает в качест­ве примера додесятеричную систему счисления (р.14):

У наиболее примитивных племен Австралии и Аф­рики имеется двоичная система счисления, в которой отсутствуют 5, 10, 20 как базовые числа, а базовым чис­лом является двойка. Эти племена еще не пришли к счету на пальцах. У них есть единица и двойка как са­мостоятельные числа и сложные числа до шести. Все, что больше шести, они называют «кучей».

Данциг отмечает, что даже счет на пальцах — это уже

вид абстракции или отделения тактильного от других чувств, тогда как предшествующая ему система «да-нет» представляет собой более «целостную» форму мышления. Именно такими являются современные компьютеры, кото­рые пользуются двоичным числовым кодом и благодаря которым стала возможной структурная физика Гейзенбер-га. Для древнего человека числа не были лишь средством измерения, чем они стали в расколотом визуальном мире эпохи Возрождения. Как утверждает Тейяр де Шарден в «Феномене человека»: '

То, о чем догадывалась античная мысль и что изоб­ражала как естественную гармонию чисел, современная наука постигла и реализовала в точных формулах, основанных на измерении. В самом деле, знанием мик­ро- и макроструктуры универсума мы скорее обязаны все более тщательным измерениям, чем прямым наблю­дениям. И также благодаря все более смелым измере­ниям выявлены поддающиеся вычислениям условия, которым подчиняется всякое преобразование материи со стороны участвующей в нем мощности¹⁷³.

Шагнув в визуальное пространство, абстрагированное от других чувств, мир Возрождения и восемнадцатого века, «до сих пор... статичный и делимый на части, казалось, по­коился на трех осях своей геометрии. Теперь он составляет один поток»¹⁷⁴. Это не вопрос ценностей. Следует понять, что достижения эпохи Возрождения были связаны с раз­делением функций и чувств. Открытие визуальных техник разделения и статической фиксации было чрезвычайно плодотворным в условиях традиционной аудиотактильной культуры. Использование этих же техник, но уже в мире, гомогенизированном ими самими, может оказаться далеко не столь продуктивным. Тейяр де Шарден пишет:

По привычке мы разгораживаем человеческий мир на отсеки различных «реальностей»: естественное и ис­кусственное, физическое и моральное, органическое и юридическое...

В пространстве-времени, закономерно и обязательно

¹⁷³ Тейяр де Шарден П. Феномен человека. 51. — Прим. пер.

¹⁷⁴ Там же. — С.175. — Прим. пер.

охватывающем развитие духа в нас, границы между противоположными членами каждой из этих пар стира­ются. В самом деле, так ли уж велико различие с точки зрения экспансии жизни между позвоночным, расплас­тавшим в полете свои оперенные члены, и авиатором, летящим на крыльях, которые он приделал себе искус­ственно?¹⁷⁵

Вовсе не обязательно говорить об исчислении бесконеч­но малых величин как продолжении печатной технологии. Исчисление как более нейтральная, чем алфавит, техноло­гия делает возможным перевод или редукцию любого рода пространства, движения или энергии в унифицированную воспроизводимую формулу. В книге «Число: язык науки» Данциг так определяет вклад, сделанный в области нуме­рации и счисления финикийцами, которыми двигали ком­мерческие интересы: «Порядковая нумерация, где числа обозначаются буквами алфавита в их алфавитной последо­вательности» (р.24, см. также р.221).

Но, используя буквы, греки и римляне так и не смогли приблизиться к методу, который облегчил бы арифметиче­ские операции: «Вот почему начиная с древности и до по­явления современной позиционной нумерации в искусстве счета прогресс был столь незначительным» (р.25). Иными словами, до того, как число получило визуальный, про­странственный характер и было абстрагировано от аудио-тактильной матрицы, оно было неотделимо от области ма­гии. «Человек, искусный в счете, наделялся почти сверхъ­естественной силой... даже просвещенные греки так никог­да полностью и не освободились от мистицизма числа и формы» (р.25, 26).

Теперь понятно, почему первый кризис в математике возник в связи с попыткой греков применить арифметику к геометрии, перевести один вид пространства в другой, до того как печатная технология предоставила средства до­стижения гомогенности: «Это смешение языков продолжа­ется и по сей день. Вокруг бесконечности выросли все па­радоксы математики: от аргументов Зенона до антиномий Канта и Кантора» (р.65). В двадцатом веке нам трудно по­нять, почему наши предшественники испытывали такие

¹⁷⁵ Там же. — С.177. — Прим. пер.

затруднения с переходом от аудиотактильного пространст­ва к визуальным языкам и способам мышления. Дело именно в привычке к одному виду пространства, которая делала все остальные виды не поддающимися уразумению. С одиннадцатого и до пятнадцатого века шла борьба между сторонниками алфавитной и арабской нумерации, т.е. меж­ду людьми письма и людьми цифр. В ряде мест арабские цифры были запрещены. Например, в Италии в тринадца­том веке некоторые купцы пользовались ими как секрет­ным кодом. В условиях рукописной культуры внешний вид цифр претерпел множество изменений, и, как говорит Дан­циг (р.34): «Фактически цифры приняли окончательный вид только с появлением книгопечатания. В скобках можно добавить, что стабилизирующее воздействие книгопечата­ния было столь сильным, что сегодня цифры выглядят, по существу, так же, как и в пятнадцатом веке».