Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
КВАНТТЫҚ МЕХАНИКАНЫҢ ТƏЖІРИБЕЛІК НЕГІЗДЕРІ
|
|
Абсолют қара дененің сəуле шығаруы. Планк болжамы.
Электромагниттік құбылыстардың ішінде тепе-теңдік қалыптағы сəуле шығару құбылысьның алатын орны ерекше. Осы құбылыстың теориясын жасау үрдісі
нде физиканың жаңа бөлімі - кванттық механика тағайындалды. Сырты жылулық сəуле шығармайтын материалмен қапталған, Т - температураға дейін қыздырылған, іші қуыс дененің жылу сəулелерін шығаруын тепе-теңдік қалыптағы сəуле шығару деп қарастыруға болады. Осы қуыста кішкене саңылау жасалса, онда сырттан түсірілген электромагниттік сəулелер қуыс ішінде түгел қалады, яғни бұл денені абсолют қара дене ретінде қабылдауға болады.
Қуыстың қабырғалары электромагниттік толқындарды шығарып жəне жұтып ала алады. Тепе-теңдікте 1 сек ішінде бөлініп шығатын сəулелер мен жұтып алатын сəулелердің шамалары бірдейлігінен, қуыстың ішінде энергия тығыздығы
U =1(E 2+ H 2)
8p
тұрақты электромагниттік өріс пайда болады.
Қуыстың ішінде жылулық сəулелердің спектрі біртұтас болады. Бұл сəулелердің спектрлік құрамын қарастыру үшін спектрлік шамаларды енгізу қажет. Жиіліктің
| шексіз аз dw аралығы үшін энергия тығыздығы du осы жиілік | аралығына | |
| пропорционал деп қарастыра аламыз: | (1.1) | |
| dU= ρwdw | ||
| Коэффициент ρw- сəуле шығарудың спектрлік тығыздығы деп аталады. Жиілігі | ||
| нольден шексіздікке дейін өзгеретін біртұтас спектр үшін: | ||
| ¥ | (1.2) | |
| U =∫ rw× dw |
Кирхгоф термодинамиканың екінші бастамасына сүйене отырып, абсолют қара дененің спектрлік тығыздығы оның Т-температурасына ғана байланысты да, оның қандай материалдан жасалғанына тəуелсіз екендігін дəлелдеді:
| ρwdw = ƒ(w,T)dU | (1.3) | |
| Мұнда ƒ(w,T) - | универсал функция. | |
| Абсолют | қара дененің ішкі қабырғасын осцилляторлардың | жиыны ретінде |
қарастырып, олардың орташа энергиясы Ē-мен спектрлік тығыздығы арасындағы байланысты классикалық физика мынадай түрде тағайындалды:
| w2 | (1.4) | |
| ρw = p 2 c3 E |
Энергияның орта мəнін анықтау үшін классикалық статистикалық жүйеде əрбір еркіндік дəрежесіне 1/2 кТ энергия сəйкес келеді деген теореманы пайдалануға болады. Ал гармоникалық осциллятордың орташа энергиясы потенциалық энергияның орта мəніне сəйкес келетіндіктен, орташа энергия кТ-ге тең болады.
| Ē = кТ | (1.5) |
Орташа энергияның осы мəнін (1.4)-ші қатынасқа қойсақ Рэлей-Джинс өрнегін аламыз:
| ρw = | w2 | кТ | (1.6) | ||||||||
| p 2 c3 | |||||||||||
| Бұл өрнек Вин заңын | |||||||||||
| ρwdw= w3× | w | (1.7) | |||||||||
| f | dw | ||||||||||
| T | |||||||||||
| қанағаттандырады, себебі (1.6)-шы өрнекті былай жазуға болады: | |||||||||||
| ρw= | w3 | ||||||||||
| p 2c3 | w | ||||||||||
| kT |
Вин өрнегі термодинамикаға негізделіп, қорытылған. Сондықтан абсолют қара дененің сəуле шығаруын түсіндіру үшін ұсынылған кез келген жаңа теориялар мен болжамдар Вин заңын қанағаттандыруы керек, яғни өрнекке жиіліктің үшінші
| w | |||
| дəрежесі мен | - қатынасы енуі қажет. | ||
| T |
Рэлей-Джинс өрнегі сəуле шығару жиілігінің төменгі мəндерінде тəжірибелік деректермен сəйкес келеді де, керісінше, жиіліктің мəні артқан сайын эксперимент пен Вин теориясының арасындағы қайшылық ұлғая береді (1.1-сурет).
Рэлей-Джинс өрнегін пайдаланып, электромагниттік сəуле шығару энергиясының тығыздығын табайық:
| ¥ | w2 | (1.8) | ||||
| U =∫ | × кTdw ® ¥ | |||||
| c | ||||||
| 0 p |
Бұл нəтиже материалық денелер мен сəуле шығарудың арасындағы тепе-теңдік тек шексіз сəуле шығару жағдайында ғана болатындығын көрсетеді. Яғни сəуле шығарушы денелердің осцилляторлары энергияны температура абсолюттік нольге жеткенше шығара беруі қажет. Бірақ, бұл қорытынды сəуле шығару мен материялық центрлердің арасындағы тепе-теңдік кез келген температурада бола алады деген тəжірибелік дерекке қайшы келеді. П. Эренфест (1.8)-ші қатынасты "ультракүлгін апат" деп атады. Сонымен, классикалық физиканың негізгі заңдарына сүйене отырып, ешқандай қосымша болжамдарсыз қорытылып шығарылған Рэлей-Джинс өрнегі абсолют қара дененің сəуле шығару құбылысын түсіндіре алмады.
rw
r0
1,2
0,9
0,6
0,3
x =
3 6 9 12
Сурет. Абсолют қара дененің сəуле шығару спектрі. Штрих сызық – Рэлей-Джинс теориясы. Үзіліссіз сызық – экспериментпен сəйкес келетін Планк теориясы.
r0=(кТ )3/ p 2 с3H2
w0= кТ /H
w
w
Абсолют кара дененің сəуле шығаруын түсіндіру үшін М. Планк (1900 ж.) микроскопиялық денелердің (атомдар, молекулалар) сəуле шығару энергиясы үзіліссіз емес, үзілісті-дискретті мəндерге ғана ие болады деген болжам ұсынды. Бұл осциллятордың энергиясы ең аз e энергиясына еселі, белгілі дискретті мəндерге ғана ие бола алады:
| Е = n ×e, | n =1,2,3... | (1.9) | ||||||||||||
| Бұл жағдайда энергияның орта мəні | e | |||||||||||||
| (1.10) | ||||||||||||||
| Е = | ||||||||||||||
| еe / кТ -1 | ||||||||||||||
| (1.10)-шы өрнекті (1.4) қатынасқа қойып, сəуле шығарудың спектрлік | ||||||||||||||
| тығыздығының өрнегін аламыз: | ||||||||||||||
| rw | = | w 2e | (1.11) | |||||||||||
| p 2 × c3 (ee / кТ | -1) | |||||||||||||
| (1.11) өрнекті (1.7)-ші термодинамикалық Вин заңдылығына сəйкестендіру | ||||||||||||||
| үшін энергия e жиілік w - ға пропорционал деп алсақ жеткілікті: | (1.12) | |||||||||||||
| e = Hw | ||||||||||||||
| Сонда спектрлік тығыздық үшін Планк өрнегіне келеміз: | ||||||||||||||
| rw | = | Hw | (1.13) | |||||||||||
| p 2 c3 | (eHw / кТ | -1) | ||||||||||||
мұнда H = 1,05 ×10-34 Дж × с - Планк тұрақтысы.
Жиіліктің аз мəндері үшін ( Hw / кТ >> 1) (1.13)-ші экспонентті -( Hw / кТ ) бойынша қатарға жіктеуге болады. сызықтық мүшелерімен шектелсек
eHw / кТ @ 1 + Hw
кТ
өрнектегі ехр ( Hw / кТ ) Егер бұл қатардың тек
(1.14)
онда (1.13) Планк өрнегі Рэлей-Джинс өрнегіне ауысады. Ал, жиіліктің жоғары мəндерінде ( Hw / кТ >> 1) (1.13)-ші өрнектің бөліміндегі бірлікті ескермеуге болады, сонда спектрлік тығыздықтың өрнегі
| rw= | Hw | e | - Hw | ||
| кТ | |||||
| p 2 c3 | |||||
| (1.15) |
Жылулық сəуле шығарудың спектрлік тығыздығы мен жиіліктің арасындағы тəуелділікті сипаттайтын (1.13)-Планк өрнегі тəжірибеге дəл сəйкес келеді (1.1-су-рет).
Енді электромагниттік сəуле шығару энергиясының тығыздығын анықтасақ:
| H | ¥ | w3 dw | k 4T 4 | ¥ | x3 dx | |||||||||||||||||||||||||||
| U = | ∫ | = | ∫ | |||||||||||||||||||||||||||||
| p | c | e | Hw / kT | -1 | p | c | e | x | -1 | |||||||||||||||||||||||
| H 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| Мұнда х = | Hw | белгілеу енгізілген жəне интегралдың p 4 | тең болатындығын ескерсек, | |||||||||||||||||||||||||||||
| kT | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| төмендегідей қатынас аламыз: | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ¥ | Hw3 dw | p 2 k 4 | (1.16) | |||||||||||||||||||||||||||||
| U =∫ | = | T | = sT | |||||||||||||||||||||||||||||
| p | c | (e | Hw / kT | -1) | ||||||||||||||||||||||||||||
| 15c | H |
Бұл Планк болжамы ұсынылғанға дейін белгілі тəжірибелік деректерге сүйеніп тағайындалған Стефан-Больцман заңы. Мұнда
| s = p 2 k 4/15c3H3=7.56×10-15'эрг см-3 град-4 | (1.17) |
(1.17) қатынастан Планк тұрақтысының мəнін табуға болады. Планк тұрақтысын Виннің ығысу заңымен де байланыстыруға болады:
| lmax×T =2pcH/ 4.965k = b | (1.18) |
мұнда b = 0,29 см град.
Сонымен, Планк болжамына сəйкес жылулық сəуле шығару немесе жұту сияқты процестер кванттық түрде жүреді, яғни бұл процестердегі микробөлшектердің энергиялары классикалық физикадағыдай үзіліссіз түрде емес, керісінше, үзілісті-дискретті мəндерге ғана ие болады.
Жарық кванттары
Абсолют қара дененің ішкі қабырғасын осцилляторлардан тұрады деп алып, олар энергияны үзілісті түрде шығарады деген Планк болжамының жеткілікті физикалық негізі болмады. Сондықтан А. Эйнштейн (1905 ж.) бұл болжамды дамытып, тек абсолют қара дененің жылулық сəуле шығаруы ғана емес, электромагниттік сəулелердің өзі де жеке бөлшектерден-фотондардан тұрады деген жаңа, тың болжам ұсынды. Яғни, Эйнштейн теориясы бойынша, электромагниттік өріс тыныштық массасы нольге тең бөлшектерден-фотондардан тұрады. Бұл болжам бойынша электромагниттік өріс энергиясы:
| импульсі: | E =Hw | (1.19) | ||||||
| R | ||||||||
| (1.20) | ||||||||
| p =Hk | ||||||||
| R | 2p | R | 2p | |||||
| фотондардан тұрады. Мұндағы: k | = | k 0 | - толқындық вектор, | k = | - толқындық сан. | |||
| l | ||||||||
| l |
Фотондар болжамына сүйене отырып, Эйнштейн (1905 ж.) фотоэффект құбылысының теориясын жасады. Фотоэффект деп электромагниттік сəуленің əсерінен металдардан электрондардың ұшып шығу процесін айтады. 1.2-суретте жарықтың əсерінен болатын фотоэффект құбылысын бақылайтын тəжірибелік қондырғының схемасы келтірілген. Ауасы сорып алынған колбадағы А жəне В металл пластиналарының арасындағы потенциалдар айырмасы V болсын. Пластиналар вакуумда болғандықтан тізбекте ток жүрмейді. Пластиналардың бірінің ішкі бетіне жарық ағынын түсіргенде тізбекте электр тогының пайда болатындығын гальванометр С – стрелкасының қозғалуынан білуге болады. Токтың жүру себебі – жарық сəулелері пластина бетінен электрондарды жұлып шығаруы немесе пластиналардың арасындағы кеңістікте бос электрондардың пайда болуының нəтижесі.
S *
A B
G
1.2-сурет. Тəжірибелік қондырғының схемасы.
Жарықтың жиілігі тұрақты болған жағдайдағы металл бетіне түсетін жарықтың қарқындылығы мен фотоэффект тогының арасындағы тəуелділік 1.3-суретте келтірілген.
I
|
Просмотров 1236 |
|
|
