Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Сурет. Графиттегі Комптон эффектісі
|
|
Енді осы Комптон эффектісінің қарапайым теориясын құрастырайық. Егер жарықта бөлшектік қасиет болмай, оны тек толқын деп қарастырсақ, онда дифракция құбылысы бойынша, жарық толқындары тарау жолындағы кедергілерді айналып өтуге тиіс. Яғни, классикалық теория бойынша еркін электрондарда шашыраған жарықтың жиілігі өзгермейді (w = w¢). Ал, кванттық теория бойынша, фотон энергиясының белгілі
бір бөлігін электронға беріп, оның шашырағаннан кейінгі жиілігі бастапқы жиіліктен кем болады.
Hw¢, Hк¢
Hw, Hк 
q
mu
Сурет. Комптон тəжірибесінің диаграммасы
Рентген сəулелерін шашыратқыштар ретінде құрамындағы электрондары атомдармен əлсіз байланысқан денелер (парафин, графит) алынған. Рентген сəулелерінің энергиясы өте үлкен болғандықтан есептеулерде атомдағы электрондардың энергияларын ескермей, оларды еркін, тыныштық күйде деп қарастыра аламыз. Сондықтан əсерлескенге дейін электронның энергиясы E0 = m0 c 2 ,
ал, импульсы Р0 нольге тең деп қабылдаймыз (1.6-сурет).
Рентген сəулелерімен соқтығысқаннан кейін электрондар өте үлкен энергия алуы мүмкін болғандықтан, есептеулерде бөлшектердің массалары үшін салыстырмалы теорияның негізгі өрнектерін пайдаланамыз:
| Ee = mc 2; m = | m0 | (1.23) | ||||
| - J 2 / c 2 | ||||||
Жарық жиілігінің шашырау бұрышына тəуелділігін анықтау үшін, фотондарды бөлшектер деп қарастырып, энергия мен импульстің сақталу заңдарын жазалық:
| Hw + mc 2 = Hw¢ + m0 c 2 | ||||
| R | R | |||
| Hк = Hк¢ + mJ | ||||
| бұдан | ||||
| mc 2=H(w - w¢)+ m0 c 2 | ||||
| R | R | |||
| mJ =H×(к | - к¢) | |||
| теңдеудің екі жағын да квадраттап, | толқындық санның к = | w | ||
| c | ||||
(1.24)
(1.25)
екендігін ескеріп,
| J 2 | |||||||||||||||||
| теңдеулерді қоссақ, теңдеулердің сол жағы: m × c | - m | × c | ×J | = m | × c | - | = m0 | × c | |||||||||
| c | |||||||||||||||||
| сонда жалпы тендеу: | |||||||||||||||||
| m02× c 4= m0 | 2× c 4+H2(w2-2ww¢ + w¢2)-H2(w2 | - 2ww¢cosq + w¢2 )+ 2m0 × c 2 × H(w - w¢) |
Жақшаларды ашып ұқсас мүшелерді жинақтайық, сонда:
m02× c2(w - w¢)=Hww¢(1-cosq )
Мұнда q - рентген сəулелерінің шашырау бұрышы. Енді w = l рентген сəулелерінің
c
толқын ұзындығын пайдаланамыз:
(l - l¢)× m0 c = 2 sin 2 q
2pH 2
l¢ - шашыраған рентген сəулелерінің толқын ұзындығы. Сонда рентген сəулелерінің толқын ұзындықтарының өзгерісі:
| Dl = (l - l¢) = 2 × l0 | × sin 2 q | (1.26) |
мұндағы l0 = 2pH = 2,426 ×10-11 см -электронның комптондық толқын ұзындығы.
m0 c
Сонымен, жарық сəулелерінің əрі толқындық, əрі бөлшектік қасиеттері (бөлшектік – толқындық дуализм) бар екендігін байқадық. Комптон эффектісінің кванттық теориясы электрон мен жарық квантының арасындағы импульстық, энергиялық, бұрыштық байланыстарды толық сипаттай алды.
§ 3. Атомның планеталық моделі. Бор постулаттары.
Атомның Бор – Резерфорд жасаған моделі Планктың кванттар жөніндегі бол-жамын атом құрылысына пайдаланудың алғашқы қадамы болды. Бор теориясының негізіне Резерфорд тағайындаған атомның планеталық моделі алынған. Резерфорд моделін классикалық теория тұрғысынан қарастырайық.
у
2е0 θ
u
в r φ
х
+Ze0
Ші сурет.
Мұнда Ze0 - ядроның заряды, q - зарядталған бөлшектің атом ядросында шашырау бұрышы, j - азимуттық бұрыш.
Заряды + Ze0 ядро мен сыртқы электрондық қабықшасында бір электрон бар
жүйені қарастырайық. Мұндай жүйелер – сутегі тəріздес атомдар деп аталады (сутегі, литий, натрий т.б.). Полярлық координаттар системасында ( r,j ) электронның жылдамдығы
| u | =u | & 2 | & | (1.27) | ||||||
| 11+u | 1= r | + r | j |
| & | dr | & | dj | ||||||||||||
| = , | |||||||||||||||
| r | j = | dt | |||||||||||||
| Кинетикалық энергия: | dt | ||||||||||||||
| ) | |||||||||||||||
| m0 | (1.28) | ||||||||||||||
| T = | & | + r | & | ||||||||||||
| ×(r | j | ||||||||||||||
| Потенциялық энергия: | |||||||||||||||
| U (r)= - | Ze02 | (1.29) | |||||||||||||
r
m0-электронның массасы.Осы жүйені сипаттайтын Лагранж функциясы:
| L = T -U = | m | )+ | Ze2 | (1.30) | ||||||||||||||||
| & | & | |||||||||||||||||||
| ×(r | + r j | r | ||||||||||||||||||
| Жеке, тəуелсіз қозғалыстар үшін | жалпы | түрдегі | қозғалыс теңдеулері: | |||||||||||||||||
| d | ¶L | - | ¶L | = 0 | (1.31) | |||||||||||||||
| & | ¶qi | |||||||||||||||||||
| dt ¶qi | ||||||||||||||||||||
| мұндағы qi - жалпылама координаттар, | & | - жалпылама жылдамдықтар, i -1,2,3,... жү- | ||||||||||||||||||
| qi | ||||||||||||||||||||
йенің еркіндік дəрежесі.
Енді біздің жағдайымыз үшін (1.31)-ші теңдеулерді мынадай түрде жазуға болады:
| d | P -¶L =0 | |||||
| dt | r | ¶r | ||||
| d | P - | ¶L | = 0 | |||
| ¶j | ||||||
| dt j | ||||||
j - циклдік координата болғандықтан: ¶¶jL = 0 , сонда
Pj = m0 r 2×j&= const
(1.34)-бұрыштық моменттің сақталу заңы. Энергияның сақталу заңы функциясына уақыттың айқын түрде енбегендігінен шығады ( E = T + U = Қарастырып отырған есебімізді жеңілдету үшін, атомдағы
орбитасын дөңгелек деп алалық:
(1.32)
(1.33)
(1.34)
(1.30)-Лагранж
const ).
электронның
| r = const , | & | = | 0 , | & | = 0 | (1.35) | |||||||||||||
| r | Pr = m0 r | ||||||||||||||||||
| dL | dL | m0 | & | Ze02 | |||||||||||||||
| сонда: dr | = 0 немесе: | dr | = | - | r 2 | = 0 | бұдан: | ||||||||||||
| × rj | |||||||||||||||||||
| & | = | Ze02 | (1.36) | ||||||||||||||||
| j | r | ||||||||||||||||||
| Сонда жүйенің энергиясы: | |||||||||||||||||||
| (1.37) | |||||||||||||||||||
| E = T + U (r)=1/ 2×U (r) | |||||||||||||||||||
| П. Эренфест атомды сипаттайтын негізгі параметрлерді жүйенің адиабаттық | |||||||||||||||||||
| инварианты деп аталатын шама арқылы өрнектеуді ұсынды: | (1.38) | ||||||||||||||||||
| ∫ Pi dqi = J i | |||||||||||||||||||
| мұндағы | Pi -жалпылама | импульстар, | qi | - жалпылама | координаттар. | Адиабаттық |
инварианттар системаның параметрлері баяу (адиабаттық) өзгергенде тұрақты болуы қажет. Біздің жағдайымызда жүйенің тек бір еркіндік дəрежесі болғандықтан:
| & | J | (1.39) | |||||||||||||||||||||||||
| Pj = m0 r | |||||||||||||||||||||||||||
| j = | 2p | ||||||||||||||||||||||||||
| бұдан | |||||||||||||||||||||||||||
| & | J 2 | (1.40) | |||||||||||||||||||||||||
| j | = | ||||||||||||||||||||||||||
| 4p 2 m 02 ×r 4 | |||||||||||||||||||||||||||
| (1.36)-шы жəне (1.40)-шы формулалардан: | |||||||||||||||||||||||||||
| r = | J 2 | (1.41) | |||||||||||||||||||||||||
| 4p 2 m0 Ze02 | |||||||||||||||||||||||||||
| & | = 2pv = | 8p 3 m0 Z 2 e04 | (1.42) | ||||||||||||||||||||||||
| j = w | J 3 | ||||||||||||||||||||||||||
| атомның толық энергиясы: | |||||||||||||||||||||||||||
| Е = - | Ze 02 | = -2p 2 | = | m0 Z 2 e04 | (1.43) | ||||||||||||||||||||||
| электронның сəуле шығару жиілігі | r | J 2 | |||||||||||||||||||||||||
| v0= | w | = | dE | = | 4p 2 m | Z | 2 e4 | (1.44) | |||||||||||||||||||
| 2p | dJ | J 3 | |||||||||||||||||||||||||
| (1.45) | |||||||||||||||||||||||||||
| v = к × v0, | к =1,2,3,... |
Сонымен, атомның классикалық теориясы бойынша электронның сəуле шығару жиілігі электронның механикалық айналу жиілігіне тең немесе пропорционал. Классикалық электродинамикада үдемелі қозғалыстағы зарядталған бөлшек үзіліссіз энергия бөліп шығаруы қажет:
| - | dE | = | 2e02 a 2 | (1.46) | |
| dt | 3c3 | ||||
яғни, атомның Резерфорд ұсынған планетарлық моделі бойынша, ядроны айнала қозғалатын электрон үзіліссіз энергия бөліп шығара отырып, белгілі бір уақыттан кейін ядроға құлауы керек. Бірақ бұл тұжырым атомның электрлік бейтарап жəне орнықты жүйе екендігіне қайшы келеді. Осы қайшылықты жою үшін Бор (1913 ж.) атомның классикалық планеталық моделін төмендегідей екі постулатпен толықтырды.
1 постулат: Əрбір атом дискретті стационар күйлерге ие,бұл күйлердегіэлектрондар үдей қозғалғанмен де, энергия бөліп шығармайды. Бор теориясы бойынша, бұл стационар күйлер адиабатты инварианттарды H - Планк тұрақтысын кванттау арқылы анықталады.
| ∫ Pi dqi = J i = nH | (1.47) | ||||||
| мұнда n - кванттық сан, ол тек бүтін мəндерге ие болады. n = 1,2,3,... | |||||||
| 2 | постулат: Электрон энергиясы En , n кванттық күйден, | энергиясы En¢ - n¢ | |||||
| квант- | тық күйге | En¢< En | ауысқанда атом энергиясы тең сəуле бөліп шығарады жəне | ||||
бұл сəулелердің жиілігі мынадай қатынас бойынша анықталады:
| Wnn¢= | En - En¢ | (1.48) | |
| H |
Бор постулаттарының дұрыстығы 1913 ж. Франк-Герц тəжірибесінің негізінде тағайындалды. Атом күйлерінің дискретті екендігі Франк-Герц (1913 ж.) тəжірибелерінде дəлелденді (1.8 сурет). Қыздырылған катодқа U - үдеткіш потенциал берілсін. Үдетілген электрондар қысымы I атм сынап буында қозғалып алдына А тор орналасқан В пластинаға бағытталады. Тор мен пластинаның арасына U к - кедергі
потенциал берілген (~ 0,5 В). Сонда энергияларының шамасы осы кедергі потенциалдан артық электрондар ғана В пластинаға жетеді. Гальванометр пластинаға түскен электрондардың тогын көрсетеді.
Uк
К
|
Просмотров 1292 |
|
|
