Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Кванттық механикадағы суперпозиция принципі
|
|
Кванттық механиканың негізгі ұғымдарының бірі – күйлерді суперпозициялау принципі. Қысқаша түрде бұл қағида мынадай екі тұжырымнан тұрады:
1. Егер система Y1 жəне Y2 толқындық функцияларымен сипатталатын кванттық
күйлерде болса, онда система осы функциялардың сызықтық түрлендіруі болатын мынадай күйде де бола алады
| Y = a1Y1+ a2Y2 | (3.4) |
a1, a2 — уақытқа тəуелсіз,кез келген комплекс сандар.
2. Егер бір күйді сипаттайтын толқындық функцияны кез келген, нольге тең емес комплекс санға көбейтсек, жаңа алынған В функция да сол күйді сипаттайды.
Күйлердің суперпозициялық қағидасы орындалуы үшін толқындық функциялар қанағаттандыратын Шредингер теңдеулері сызықтық теңдеулер болуы қажет. Жалпы жағдайда, жүйе бірінен бірі айырмашылығы аз физикалық шамалармен сипатталатын күйлерден тұрьш, олар Y1 , Y2 , Y3 - толқындық функциялармен өрнектелсе, кванттық
суперпозиция қағидасы бойынша,
| Y = a1Y1+ a2Y2+ a3Y3+...+ an Yn | (3.5) | ||||
| немесе | |||||
| Y = | n | ai | Yi | (3.6) | |
| ∑ | |||||
| i=1 | |||||
толқындық функциямен сипатталатын күрделі күйде де болуы қажет. Егер суперпозицияға енетін күйлердің бірінен бірінің айырмашылығы шексіз аз шама болса, (3.6)-шы формуладағы қосындыны интегралға ауыстыру қажет. Мұндай жағдайдың мысалы ретінде Y(x, y, z, t ) функциясымен сипатталатын кез келген
толқындық өрісті де Бройль толқындарының суперпозициясы ретінде қарастыруға болатындығын көрсетейік:
| R R | ||||||||||||
| Yp ( x, y, z, t ) | -i | ( Et - pr ) | (3.7) | |||||||||
| = | e | H | ||||||||||
| (2pH)3 / 2 | ||||||||||||
| Кез келген кванттық күйдің толқындық функциясы | ||||||||||||
| -¥ | ∫ a(px , p y , pz , t )Yp (x, y, z, t)dpx dp y dpz | (3.8) | ||||||||||
| Y( x, y, z, t )=∫ ∫ | ||||||||||||
| a(px , p y , pz )мен | R | +¥ | ) - | |||||||||
| мұнда | , py , pz | де Бройль толқындарының амплитудасы жəне | ||||||||||
| p(px |
импульсі.
(3.5)-ші қатынас Y(x, y, z, t ) функциясын үшінші ретті Фурье қатарына жіктеумен пара-пар. Бұл тұжырымды дəлелдеу үшін мынадай белгілеу
| j( px , p y , pz , t )= a( px , p y , pz , t )e-i | Et | (3.9) | |
| H |
Сонда (3.7)-ші өрнектің негізінде (3.8)-ші теңдеуді былай жазуға болады:
| -¥ | i | px ×x+ p y ×y + pz ×z | dpx dp y dpz | |||
| H | ||||||
| Y( x, y, z, t )=∫ ∫ ∫ j( px , p y , pz , t )e | (3.10) | |||||
| 3 / 2 | ||||||
| +¥ | (2pH) | |||||
Сонымен, кванттық суперпозиция принципі бойынша кезкелген күйді де Бройль
толқындарының импульсі R( ) бөлшек күйлерінің суперпозициясы ретінде p px , py , pz
қарастыруға болады.
Микробөлшектердің кеңістіктің əртүрлі нүктелерінде болу ықтималдылығы
Кванттық механикада жүйенің күйін сипаттау үшін Y(x, y, z, t ) толқындық функция берілсін. Осы функцияның модулінің квадраты
| Y(x, y, z, t )Y*(x, y, z, t )= | Y | (3.11) | ||||
бөлшектің кеңістіктің белгілі бір бөлігінде болу ықтималдылығына пропорционал
| болады. Ал, бөлшекті q1 , q2 ,...qn нүктесінің төңірегінде | dJ = dq1× dq2,...dqn кішкене | ||||||||
| көлемде табу ықтималдылығы: | |||||||||
| dW = Y*× Ydq × dq | ,...dq | n | = | Y | 2 dJ | (3.12) | |||
Жеке жағдайда, бір бөлшек үшін декарт координаталар жүйесінде (3.12)-ші қатынасты былай жазуға болады:
| dW = Y*(x, y, z )× Y(x, y, z)dxdydz = | Y(x, y, z) | 2 dxdydz | (3.13) | |||||||
| Кванттық механиканың негізгі ерекшілігі – жүйенің күйі комплексті толқындық | ||||||||||
| функциямен сипатталады жəне оның модулінің квадраты | Y | = Y × Y* бөлшектердің | ||||||||
кеңістіктің белгілі бір бөлігінде болу ықтималдылығының тығыздығына тең болады. Бұл тұжырымнан мынадай екі салдар шығады: біріншіден, Y - функцияны кез келген l фазалық көбейткішке көбейткеннен бөлшектердің кеңістікте болу ықтималдылықтығыздығы:
| dw = | Y | (3.14) | ||||
жəне толқындық функция сипаттайтын физикалық шаманың мағынасы өзгермейді. Мұнда l - кез келген нақты сан. Екіншіден, микробөлшекті кез келген V-көлемде табу ықтималдылығы (3.14)- ші формула бойынша
| W =∫ dw =∫ | Y | 2 dv | (3.15) | |||
| g | ||||||
Егер соңғы өрнектегі интеграл бүкіл кеңістік бойынша алынса, онда ықтималдылық анықтыққа ауысады, бөлшек кеңістікте қалай да табылады. Сондықтан, Y - функцияны бірге нормалай аламыз:
| +¥ | Y | dv =1 | (3.16) | ||||
| ∫ | |||||||
| -¥ | |||||||
Сонымен, толқындық функция нормалануы қажет, яғни оның модулінің квадраты интегралдануы керек. Бұл шарт толқындық функцияның шексіздікте өте тез кемитін (өшетін) функция болуы керек екендігін талап етеді.
ТАРАУ.
КВАНТТЫҚ МЕХАНИКАНЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ АППАРАТЫ
|
Просмотров 1718 |
|
|
