Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Негізгі физикалық шамалардың операторлары
|
|
Динамиканың айнымалыларды сипаттайтын операторлар сызықтық жəне өзара түйіндес операторлар болуы қажет. y * ( x) × Y( x) - шамасы бөлшектің кеңістіктің х-нүктесінде болу ықтималдылығын көрсетеді. Сонда, координатаның орта шамасы
| ∫ | * | ˆ | (4.21) | |||||
| = | Y | ( x)xY( x)dx | ||||||
| x |
(4.8)-ші қатынасты (4.21) теңдікпен салыстырсақ, х координата операторының кез келген f ( x) функциясына əсері осы функцияны х - қа көбейткенмен бірдей:
| ˆ | |||||
| Xf ( x)= Xf ( x) | |||||
| демек бұдан х шамасының операторы осы координатаның өзіне тең болғаны | |||||
| ˆ | = X | ||||
| X | |||||
| Координата | ˆ | ˆ | ˆ | (4.22) | |
| X = X ,Y = Y | , Z = Z | ||||
| координаталардың | операторлары сол шамалардың өзіне тең болады. Сонда, тек | ||||
| координаталарға | байланысты функция | ˆ | энергия | ||
| U (x, y, z)= U (x, y, z)-потенциялық |
операторы. Импульстің операторын анықтау үшін, де Бройль болжамы бойынша Р
| импульсі бар микробөлшекке толқындық саны K = | P | жəне жиілігі w = | E | жазық | |
| H | H |
толқын сəйкестендірілетіндігін пайдаланайық. Ал, импульстің меншікті мəндерін анықтайтын
ˆ Y = Y (4.23)
Px Px
теңдеудің шешуі
| Y( x)= Ae-i ( wt -kx x ) | i | ( Et -Px x ) | (4.24) | |||||||||||||||||||||||
| = Ae H | ||||||||||||||||||||||||||
| (4.23)-ші жəне (4.24)-тегі қатынастарды салыстыру нəтижесінде | ˆ | операторы | ||||||||||||||||||||||||
| Px | ||||||||||||||||||||||||||
| ˆ | = -iH | ¶ | (4.25) | |||||||||||||||||||||||
| түрінде берілетіндігін көреміз. | Px | ¶x | ||||||||||||||||||||||||
| ˆ | ||||||||||||||||||||||||||
| Импульс: Px = -iHÑ , ал компоненттері | ||||||||||||||||||||||||||
| ˆ | ¶ | ˆ | ¶ | ˆ | ¶ | |||||||||||||||||||||
| Px | = -iH | , | Py | = -iH | ¶y | , Pz | = -iH | ¶z | (4.26) | |||||||||||||||||
| ¶x | ||||||||||||||||||||||||||
| мынадай коммутативтік қатынасты қарастырайық | ||||||||||||||||||||||||||
| ˆ | ˆ | ˆ | ˆ | = ? | ||||||||||||||||||||||
| XPx | - Px | X | ||||||||||||||||||||||||
| ˆ ˆ | = -iH | ¶f | , | ˆ | ˆ | ¶f | - iHf | |||||||||||||||||||
| XPx | ¶x | Px X = -iHx | ¶x | |||||||||||||||||||||||
| егер осы теңдіктерді бірінен бірін алып, | f | - тің шамасы бірге тең кез келген функция | ||||||||||||||||||||||||
| екендігін ескерсек: | ˆ | ˆ | ˆ | ˆ | ||||||||||||||||||||||
| = iH | (4.27) | |||||||||||||||||||||||||
| XPx | - Px X |
ал координаталар мен импульстердің басқа компоненттері үшін:
| ˆ ˆ | ˆ | ˆ | = iH | ||
| YPy | - PyY | ||||
| ˆ ˆ | ˆ | ˆ | (4.28) | ||
| ZPz | - Pz | Z = iH |
бұл өрнектер анықталмағандық қатынастардың операторлық түрде жазылуын сипат-тайды.
R
Бұрыштық момент-M.Классикалық физикада импульс моменті бөлшектіңрадиус-векторының оның импульсіне векторлық көбейтіндісіне тең
| R | R R | |||||||||||||||||||||||||||
| M =[ZP] | ||||||||||||||||||||||||||||
| Кванттық теорияда импульс моментінің проекцияларына операторлар | ||||||||||||||||||||||||||||
| сəйкестендіріледі: | ||||||||||||||||||||||||||||
| R | ˆ ˆ | ˆ ˆ | ¶ | ¶ | (4.29) | |||||||||||||||||||||||
| M | x | = YP | - ZP | = -iH Y | - Z | |||||||||||||||||||||||
| z | y | ¶z | ||||||||||||||||||||||||||
| ¶y | ||||||||||||||||||||||||||||
| R | ˆ ˆ | ˆ ˆ | ¶ | ¶ | (4.30) | |||||||||||||||||||||||
| M y | = ZPx - XPz | = -iH Z | ¶x | - X | ¶z | |||||||||||||||||||||||
| R | ˆ | ˆ | ˆ ˆ | ¶ | ¶ | (4.31) | ||||||||||||||||||||||
| M | z | = XP | - YP | = -iH X | - Y | |||||||||||||||||||||||
| y | x | ¶y | ||||||||||||||||||||||||||
| ¶x | ||||||||||||||||||||||||||||
| ал, | R | ˆ 2 | ˆ 2 | ˆ | ||||||||||||||||||||||||
| (4.32) | ||||||||||||||||||||||||||||
| M | ||||||||||||||||||||||||||||
| = M x + M y + M z |
Импульс моменті векторы компоненттерінің арасындағы коммутативтік қатынастар:
| R | ˆ | ˆ | ˆ | ˆ | (4.33) | |
| M y M z | - M z | M y | = iHM x | |||
| R | ˆ | ˆ | ˆ | ˆ | (4.34) | |
| M z M x | - M x M z | = iHM y | ||||
| R | ˆ | ˆ | ˆ | ˆ | (4.35) | |
| M x M y | - M y M x | = iHM z |
яғни, бұрыштық момент векторы компоненттерінің операторлары өзара коммутативті
| R | ˆ | ˆ | ˆ | ||||
| емес.Ал, M | - импульс моменті операторының квадраты | операторларымен | |||||
| M x | , M y | , M z |
коммутативті:
| M | ˆ | ˆ | ˆ | = 0 | |||||||||||||||||
| M x | - M x M | ||||||||||||||||||||
| M | ˆ | ˆ | ˆ | = 0 | (4.36) | ||||||||||||||||
| M y | - M y M | ||||||||||||||||||||
| M | ˆ | ˆ | ˆ | = 0 | |||||||||||||||||
| M z | - M z | M | |||||||||||||||||||
| Кинетикалық энергия операторы: | |||||||||||||||||||||
| ˆ 2 | |||||||||||||||||||||
| ˆ | = | P | = - | H | Ñ | (4.37) | |||||||||||||||
| T | |||||||||||||||||||||
| 2m0 | 2m0 | ||||||||||||||||||||
| мұнда | Ñ2 = | ¶2 | + | ¶2 | + | ¶2 | (4.38) | ||||||||||||||
| ¶x 2 | ¶y 2 | ¶z 2 | |||||||||||||||||||
Толық энергия операторы.
Толық энергияның операторын осы оператордың меншікті мəні бөлшектің
энергиясына Е тең болатындай етіп таңдап алу қажет. Яғни ˆ Y = Y теңдеуі
E E
канағаттануы үшін, бұл теңдеудің шешуін (4.28)- монохроматты жазық толқын түрінде алу керек. Сонда:
| ˆ | ¶ | (4.39) | |
| E = iH | ¶t |
Гамильтон функциясының операторы.
Классикалык физикада Гамильтон функциясы деп бөлшектердің импульсі мен координаталары арқылы өрнектелген толық энергияны айтады. Бір бөлшектің толық знергиясы кинетикалық жəне потенциялық энергиялардың қосындысына тең:
| R R | ˆ 2 | ||
| P | |||
| H (r , p)= | + U (r) | ||
| 2m0 | |||
Кванттық механикада Гамильтон функциясына оператор сəйкес келуі қажет.
| ˆˆˆ R | H 2 | R | (4.40) | |||
| H = T + U (r )= - | 2m0 | Ñ | + U (r ) | |||
ТАРАУ. КВАНТТЫҚ МЕХАНИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ТЕҢДЕУІ – ШРЕДИНГЕР ТЕҢДЕУІ
|
Просмотров 1940 |
|
|
