Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Импульс моментінің сақталу заңы
|
|
Кеңістіктің біртектілігімен қатар тағы бір қасиеті бар, ол кеңістіктің изотроптылық қасиеті. Яғни тұйықталған жүйені кеңістікте кез келген бұрышқа
бұрғаннан гамильтониан ˆ өзгермеуі тиіс. Жүйенің кеңістікте шексіз аз dj -бұрышқа
H
бұрылуын қарастырайық. Осы бұрудың нєтижесінде радиус-вектордың алатын µ сімшесі:
| R | R | R | ||||||||||||||||
| dra | = [dj | × ra ] | ||||||||||||||||
| ал əрбір жеке бөлшек үшін радиус вектордың шамасы: | ||||||||||||||||||
| R | + dz2,... | |||||||||||||||||
| r1+ dr1, r2 | ||||||||||||||||||
| Сонда | кеңістікте | тұйықталған жүйенің | шексіз | аз | dj | бұрышына бұрылуы | ||||||||||||
| нəтижесінде | осы | жүйені | сипаттайтын | R | R | ,...) - толқындықфункциясы | ||||||||||||
| Y(r1 | , r2 | |||||||||||||||||
| R | R | R | R | ,...) функциясына ауысады: | ||||||||||||||
| Y(r1 | + dr1 | , r2 | + dr2 | R | R | |||||||||||||
| R | R R | R | R | R | R R | R S | R | R | R R | |||||||||
| Ña ])Y (6.8) | ||||||||||||||||||
| Y(r1 | + dr1 | , r2 | + dr2 | ,...., rn | + drn )= Y(r1, r2 | ,...) + dj | ∑[ra | Ña ]Y(r1 , | r2,..., rn )=(1 | + dj | ∑[ra | |||||||
| a | a | |||||||||||||||||
| Мұнда жүйенің шексіз аз бұрышқа бұрылуын іске асыратын оператор ретінде | ||||||||||||||||||
| R | R | R | (6.9) | |||||||||||||||
| (1 + dj | ∑[ra | Ña ]) | ||||||||||||||||
| a |
қатынас қарастыруға болады.
Бұл оператор, кеңістіктің изотропиялық қасиеті шартынан, гамильтон операторымен коммутативті болады. Сонда:
| R | R | ˆˆ | R | R | (6.10) | |
| (∑[ra | Ña | ])H - H (∑ [ra | Ña ])= 0 | |||
| a | a |
Кеңістіктің изотропиялық қасиетіне сєйкес келетін физикалық шама жүйенің импульс моменті. Сонда (6.10)- қатынасы кванттық механикада импульс моментінің сақталу заңын сипаттайды.
| R | R | операторы тұйықталған жүйенің толық импульс моментіне сəйкес келеді. | |
| (∑[ra | Ña ])- | ||
| a |
Мұнда қосындыға кіретін єрбір мүше жеке бөлшектердің импульс моментін сипаттайды.
Күйлердің жұптылығы жєне жұптылықтың сақталу заңы
Кеңістіктің біртектілігі жəне изотропиялық қасиетінен басқа Гамильтон операторын өзгеріссіз қалдыратын тағы бір қасиеті бар, ол кеңістіктік инверсия, яғни тұйықталған жүйенің бөлшектерінің координаталарьның таңбаларын қарама-қарсыға аударғанда, Гамильтон функциясының операторы өзгермейді:
Y(r ) = Y(-r )
Арнайы инверсия операторы ұғымын енгізейік - ˆ . Бұл операторды пайдаланып
P
кеңістіктің инверсиялық қасиетін мынадай түрде жазуға болады:
| ˆ | R | R | R | (6.11) | |||||||
| PY(r )= Y(-r ) | = -Y(r ) | ||||||||||
| жалпы жағдайда, кез келген сызықтық, өзара түйіндес оператор үшін: | |||||||||||
| ˆ | R | R | (6.12) | ||||||||
| PY(r )= PY(r ) | |||||||||||
| Мұндағы | ˆ | ||||||||||
| Р- P операторының меншікті мөні.Бұл меншікті мєнді анықтау үшін(6.12)- | |||||||||||
| ˆ | операторымен єсер етелік, сонда (6.11)- ші қатынасты | ||||||||||
| ші теңдеуге тағы бір рет P — | |||||||||||
| ескерсек: | ˆ | R | R | R | |||||||
| (6.13) | |||||||||||
| P | Y(r ) = P | Y(r ) | = Y(r ) | ||||||||
| Бұдан | ˆ | P 2 | = 1 | немесе P = ±1 | (6.14) | ||||||
| Сонымен | |||||||||||
| P -операторының єсері нəтижесінде тұйықталған жүйені сипаттайтынY(r )- |
толқындық функциясы таңбасын не өзгертеді, не өзгертпейді. Егер толқьндық функция таңбасын өзгертпесе онда ол жұп функция деп, ал таңбасын қарама қарсыға өзгертсе тақ функция деп аталады.
Гамильтон операторының кеңістіктік инверсия операторымен коммутативтілігі жұптылықтың сақталу заңы деп аталады. Ол былай оқылады: "Егер тұйықталған бөлшектер жүйесінің белгілі бір жұптылығы болса, онда осы жұптылық уақыт бойынша өзгермейді".
ТАРАУ. БІР ӨЛШЕМДІ ҚОЗҒАЛЫСТЫҢ ЖАЛПЫ ҚАСИЕТТЕРІ
|
Просмотров 1144 |
|
|
