Сурет. Шредингер теңцеуінің дəл шешіпуі мен квазикласси-калық ВКБ— тəсілімен жуықгап алынған шешуді салыстыру

а) Сызықтық гармоникалық осциллятордың п = 5 энергиялық деңгей үшін Шредингер функциясы

б) Осы жағдай үшін ВКБ жуықтауы.

Суреттерден классикалық бақылауға мүмкін облыста ВКБ-жуықтаудың кванттық шешуді аппроксимациялайтындығын көреміз. Ал, осы облыстың шекарасында квазиклассикалық жуықтау классикалық шешуге ауысады. ВКБ-тəсілімен алынған толқындық, функция бөлшек I-ші облыстан II-ші облысқа жəне II-

ші облыстан ІІІ-ші облысқа ауысқанда үзіліссіз болуы үшін (7.51) жəне (7.54)-ші функциялар бірдей болуы қажет:

а) б)

Сурет. а) Шредингер шешуін классикалық үлестіру сызығымен салыстыру. б) Осы жағдай үшін квазиклассикалық жуықтау

Бұл теңдік орындалуы үшін фазалардың қосындысы p - ге пропорционал болуы керек:

мұнда A = (-1)ⁿ B шы қатынастан

b

∫ p(x)dx

a

мұндағы

болатындығын көрсетеді, ал Бор – Зоммерфильд теориясында п=0 болғанда гармоникалық осциллятордың энергиясы нольге тең болатын. ВКБ – жуықтау тєсілін пайдаланып кванттық механиканың көптеген мəселелерін шешуге болады. Солардың біріне микробөлшектердің потенциялық тосқауылдан тікелей өтуі — туннельдік эффект жатады. ВКБ – тєсіліне сүйене отырып дифференциалық теңдеулерді зерттеудің жаңа єдістері де тағайындалған.

Бөлшектің потенциялық тосқауыл арқылы тікелей өтуі. Туннельдік эффект

Классикалық механика бойынша бөлшек кеңістіктің тек толық энергия потенциалық энергиядан артық, болатын нүктелерінде ғана бола алады. Себебі - бөлшектің кинетикалық энергиясы əр уақытта да нольден үлкен шама:

2m₀

Егер U(х)<Е болса, онда (7.59)- шы теңдеуден импульс жорымал мəндерге ие болатындығын көреміз. Бұл классикалық механика бойынша мүмкін емес жағдай. Сондықтан кеңістіктің U>Е жəне Е >U болатын облыстары потенциялық тосқауылмен шектелгенде бөлшектің бір облыстан екінші облысқа тікелей өтуі классикалық механика бойынша мүмкін емес жағдай. Ал кванттық механикада импульстің жорымал мєндері (ВКБ-тəсілі) координатаға экспоненциалды түрде тəуелді толқындық функциямен анықталады. Сондықтан, потенциялық тосқауыл ішіндегі бөлшектің қозғалысын сипаттайтын толқындық функция нольден өзгеше болады, яғни бөлшектің потенциялық тосқауылдан тікелей өтуінің ықтималдылығы да нольге тең болмайды. Ал микробөлшектер үшін бұл кұбылыс тєжірибеде бақылауға болатындай дєрежеде болады. Бөлшектердің потенциялық тосқауыл арқылы тікелей өту құбылысы туннельдік эффект деп аталады. Туннельдік эффект тек кванттық механикаға тєн құбылыс жєне оның классикалық физикада ешқандай баламасы жоқ.

U ( x)

U ₀

									егер	х <0
түскен толқындар			E		егер	0 £ х £ 1
		U (x)= U 0
										х >1
								0	егер
шашыраған				өткен
толқындар				толқындар
				l