Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Гармоникалық осциллятордын нольдік энергиясы жəне анықталмағандық қатынас
|
|
| қатынастан n = 0 тең болғанда гармоникалық осциллятордың | |||||||
| E = hw n + | |||||||
| энергиясының нольге тең болмайтындығын көреміз. | E0 | = | Hw - бұл шама | ||||
гармоникалық осциллятордың нольдік энергиясы деп аталады.
Ал, жартылай кванттық Бор теориясы бойынша негізгі күйде гармоникалық осциллятордың энергиясы нольге тең болады. Шредингер теориясындағы гармоникалық осциллятордың нольдік энергиясының болуы анықталмағандық қатынастың яғни бөлшектердің толқындық қасиеті бар екендігінің тікелей салдары екендігін дєлелдейік. Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасын мынадай түрде жазалық:
| × | ³ | h 2 | (8.34) | |||
| x 2 | p 2 | |||||
Гармоникалық осциллятордың толық энергиясының орта мəні:
| = | = | p 2 | + | m0 w2 | (8.35) | ||||
| x 2 | ||||||||||
| E | H | |||||||||
| 2m0 |
Егер мұндағы импульстің квадратының орнына (8.34)-ші қатынастағы импульстің мєнін қойсақ:
| ³ | h 2 | + | m0 w2 | (8.36) | ||||
| x 2 | ||||||||
| E | ||||||||
| 8m0 x 2 | ||||||||
(8.36)-шы қатынастан гармоникалық осциллятордың энергиясының x 2 - тың қаңдай мєнінде де нольге тең болмайтындығын көреміз. Шынында да, егер x 2 ® 0 ұмтылса,
(8.36)-шы өрнектегі бірінші мүше шексіздікке ұмтылады. Ал егерде x 2 ® ¥ болса, онда (8.36)-шы теңдеудің екінші мүшесі шексіздікке ұмтылады. Енді гармоникалық
осциллятор энергиясының x2 - тың қандай мєнінде минимум мəнге тең болатындығын
| анықталық. Ол үшін (8.36)-шы қатынасты | x2 | бойынша дифференциалдап, | нольге | |||||||||||||||||
| теңестіреміз: | ||||||||||||||||||||
| m0 w2 | h | (8.37) | ||||||||||||||||||
| - | = 0 | |||||||||||||||||||
| 8m0 | (x 2) | |||||||||||||||||||
| бұдан | ||||||||||||||||||||
| = | h 2 | = | x | (8.38) | ||||||||||||||||
| x 2 | 02 | |||||||||||||||||||
| 2m0 w 2 | ||||||||||||||||||||
| (8.38)-ші қатынасты (8.38)-ға қойьш, энергияның минимум мəнін анықтаймыз: | ||||||||||||||||||||
| E ³ | hw | + | hw | = | hw | (8.39) | ||||||||||||||
| Сонымен гармоникалық осциллятордың | нольдік энергиясының | E0= | hw | |||||||||||||||||
екендігін көреміз. Гармоникалық осциллятордың нольдік энергиясының болуы микробөлшектің толқындық қасиетінің бар болуының тікелей салдары. Егер осциллятордың энергиясы нольге тең болса, бөлшек тыныштық күйде болуы керек. Шектің импульсі мен координаты бір уақытта нольге тең дəлдікпен белгілі болады, бұл Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасына қайшы келеді. Көптеген тєжірибелік деректер кванттық теорияның тұжырымының дұрыс екендігін көрсетеді.
Кристалдың температурасы өзгергенде онда шашырайтын жарықтардың да өзгеретіндігін дєлелдейтін тєжірибені қарастырайық. Жарықтың шашырауы атомдардың тербелісіне байланысты. Температура төмендеген сайын, классикалық механика бойынша, атомдардың тербеліс амплитудасы да нольге дейін төмендейді жєне жарықтың жайылып шашырауы қажет. Ал, кванттық механика бойынша температура төмендегенде (T ® 0) тербелістің орташа амплитудасы нольге емес, осциллятордың нольдік энергиясының болуына байланысты, белгілі бір шекті мєнге ұмтылады. Сондықтан жарық кристалдан жайылып шашырауы тиіс. Кристалдан шашыраған жарықтардың қарқындылығын өлшеу нєтижесінде гармоникалық осциллятордың нольдік энергиясының болатындығы тєжірибеде дєлелденген.
|
Просмотров 1128 |
|
|
