Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Сурет. Ротатордың ықтималдылық тығыздықтарының үлестірілуі
|
|
(11.10)-шы өрнектен жєне 11.1-ші суреттің а) - бөлігінен s -күйдегі ротатордың М бұрыштық моментінің бағыты θ бұрьшына тəуелді еместігін көреміз. Бұл түсінікті де, себебі бүл жағдайда момент M 2 = H 2 l(l +1) нольге тең болады. Тыныштық күйдегі
материалық нүкте радиусы а-ға тең сфералық беттің кез келген орнында бола алады. Ротатордың s -күйінің классикалық баламасы жоқ. (11.14)-ші өрнектен жєне б) суреттен l = 1 , m = ±1 тең болатын р-күйдегі ротатордың барлық траекторияларының ішіндегі ең ықтималдысы (ху) жазықтығына орналасады жєне т =+1 мен т = -1 мєндерінің арасындағы айырмашылық айналу бағыттарына байланысты болады. Оның ішінде m = 1 болғанда ротатор оң бағытқа (М бұрыштық моментінің векторы z осіне параллель), ал т = -1 жағдайында сол бағытқа (М векторы z осіне антипараллель) айналады. l = 0 жєне m = 0 мєндеріне ротатордың ықтимал орбитасы z осінің бойында жатады. Бұл жағдайда момент z осіне перпендикуляр бағытталады.
Сұрыптау ережелері
Кванттық сандардың қандай өзгерістерінде кванттық өтулердің мүмкін болатындығын анықтайтын сұрыптау ережелерін тағайындайтын матрицалық элементтер мынадай түрде жазылады:
| l¢m¢ | m¢ | * R | m | |||
| ˆ | dW | (11.16) | ||||
| (r )lm | =∫(Yl¢ | ) rYl |
Егер кванттық сандардың кейбір өзгерістерінде (11.16)-шы матрицалық элемент нольге тең болса, онда мұндай кванттық өтулер тиым салынған болады (сəуле шығару болмайды). Сұрыптау ережелері белгілі болса сєуле шығарудың жиілігі мен қарқындылығын оңай есептеп шығара аламыз.
х, у жєне z координаттарының орнына төмендегідей жаңа айнымалыларенгізейік:
| Z = a cosq | (11.17) |
| x = x + iy = a sinqeij | (11.18) |
| h = x - iy = a sinqe-ij | (11.19) |
Физикалық түрғыдан мұндай түрлендіру ротатордың қозғалысын үш бөлікке: z осінің бойымен тербелісіне жєне x , h айнымалыларымен сипатталатын, (ху) жазықтығында жататын, оң жєне теріс бағыттағы айналуларға жіктеуге сєйкес келеді.
Ал, жалпы осы үш айнымалы (z, x , h ) бірігіп материялық нүктенің сфера бойымен
толық қозғалысын сипаттайды.
Жаңа айнымалыларды пайдаланғанда сұрыптау ережелерін анықтау үшін мынадай матрицаларды есептеу қажет болады:
| ( Z )lml¢m¢=∫(Yl¢m¢ | )* cosqYl m dW | (11.20) | ||||||||||||||||||
| (x )lml¢m¢=∫(Yl¢m¢)*sinqeij Yl m dW | (11.21) | |||||||||||||||||||
| (h)lml¢m¢ | =∫(Yl¢m¢)*sinqe-ij Yl m dW | (11.22) | ||||||||||||||||||
| Бұл қатынастарды біз а = 1 деп алдық. | ||||||||||||||||||||
| Y (q ,j )шарлық функциялардың арасындағы рекурренттік қатынасты | ||||||||||||||||||||
| пайдалансақ: | (11.23) | |||||||||||||||||||
| cosqY m | = AY 2 | l +1 | +BY m l -1 | |||||||||||||||||
| l | ||||||||||||||||||||
| sinqe±ij Y m= A Y m±1+B | Y m±1 | (11.24) | ||||||||||||||||||
| l | ± | l +1 | ± | l -1 | ||||||||||||||||
| мұндағы А жєне В коэффициенттерін анықтау үшін Лежандр полиномын | ||||||||||||||||||||
| m | (2L)! | m | L-m | (L - m)(L - m -1) | L-m-2 | |||||||||||||||
| P l = | (1 | - x | )2 x | - | x | + ... | ||||||||||||||
| L | × L(2L -1) | |||||||||||||||||||
| × L!(L - m)! |
| (11.23)-ші қатынасқа қойып, теңдіктің екі жағында | eimj (1- x) | m | - | |
А жєне В үшін мынадай мєндер аламыз:
| A(L, m)= | (L + 1 - m)(L +1 + m) | , B(L, m) = | (L + m)(L - m) | , | ||||||||||||
| (2L +1)(2L + 3) | ||||||||||||||||
| (2L + 1)(2L -1) | ||||||||||||||||
| Осы сияқты | ||||||||||||||||
| B±(L, m)= ± | ||||||||||||||||
| A±(L, m)= ± | (L + 1 ± m)(L + 1 ± m) | , | (L ± m)(L -1 ± m) | , | ||||||||||||
| (2L + 1)(2L + 3) | (2L + 1)(2L -1) | |||||||||||||||
Шар функцияларының ортонормалық шарты
(Z )L¢m¢= const ×d ¢×d ¢ ±
Lm m ,m L ,L 1
| (x )L¢Lmm¢= const ×d m¢,m±1 | ×d L¢,L±1 |
| (h)L¢Lmm¢= const ×d m¢,m-1 | ×d L¢,L±1 |
Бұл өрнектерден ротатордың сұрыптау ережелерін аламыз: а) z осінің бойымен тербелмелі қозғалыс үшін
Ñm = m¢- m =0,Ñm =0
ге қысқартсақ
(11.25)
(11.26)
(11.27)
(11.28)
(11.29)
| ÑL = L¢ - L = ±1 | (11.30) | |
| б) оң бағыттағы айналмалы қозғалыс үшін | (11.31) | |
| Ñm = -1,ÑL= ±1 | ||
| в) сол бағыттағы айналмалы қозғалыс жағдайында | (11.32) | |
| Ñm = +1,ÑL= ±1 | ||
| Сонымен рұқсат етілген кванттық өтулер үшін L жєне т кванттық сандардың өзгерісі: | ||
| Ñm =0,±1 | (11.33) | |
| ÑL = ±1 | (11.34) | |
| болуы қажет. |
Сұрыптау ережелері тағайындалғаннан кейін ротатордың сєуле шығару жиіліктерін де анықтау жеңілге түседі:
| wL,L¢ | = 2pvLL¢ = | EL - EL¢ | (11.35) | ||||||||||||
| H | |||||||||||||||
| Мұндағы EL- энергияның орнына (11.8)-ші мєнді єкеліп қойсақ (11.35)-ші өрнек | |||||||||||||||
| мынадай түрге келеді: | |||||||||||||||
| w | H | L L | L¢ L¢ | + | (11.36) | ||||||||||
| L,L¢ = | 2I | [ ( | + | )- | ( | )] | |||||||||
| Ал (11.32), (11.33)-ші сүрыптау ережелерінің негізінде | |||||||||||||||
| wL,L¢-1 = | H | L | (11.37) | ||||||||||||
| I | |||||||||||||||
| wL,L¢+1 = - | H | (L + 1) | (11.38) | ||||||||||||
| I |
жəне мұндағы wL,L-1 жиілік жоғарғы энергиялық деңгейден төменгі деңгейге ауысуға, ал wL,L+1 - керісінше, төмендеген жоғарғы деңгейге өтуге сєйкес келеді.
|
Просмотров 789 |
|
|
