Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Сутегі тəріздес атомның кванттық теориясының нəтижелерін классикалық тұрғыдан сипаттау
|
|
Классикалық теорияда
| = E + | Ze02 | - | Pj2 | |||
| P r | ||||||
| 2m0 | r | 2m0 r 2 | ||||
шамасының нольден үлкен болатындығы белгілі. Эллиптикалық орбиталар (E = - E <0)бұл шарт орындалады,егер радиус r мынадай аралықта
(12.36)
үшін жатса:
rmin<< r £ rmax.Ал радиустың бұл мəндері(13.36)-шы қатынасты нольге теңестіруарқылы табылады. Энергияның (13.30)-шы кванттық мəнін пайдалансақ:
| n | a0 | |||||||||||||||
| rmax | = | ± 1 - | Pj | (12.37) | ||||||||||||
| Z | n | H | ||||||||||||||
| min | ||||||||||||||||
Егер полярлық координаттарда жазылған эллипс теңдеуін пайдалансақ:
| r = | P | (12.38) | ||||||
| 1 + e cosj | ||||||||
| мұндағы параметр p = | b 2 | , яғни кіші жартылай осьтің - b квадратының a - үлкен | ||||||
| a | ||||||||
| жартылай оське қатынасына тең, ал эллипстің эксцентриситеті e = | a 2- b 2 | , (12.38)-ші | ||||||
| a | ||||||||
қатынастан rmax жəне rmin шамалары үшін төмендегідей өрнектер аламыз:
| rmax | = a(1+ e ) | (12.39) | ||||||||||||||||||||||||||
| rmin | = a(1- e ) | (12.40) | ||||||||||||||||||||||||||
| Бұл алынған мəндерді (12.37)-ші нəтижемен салыстырсақ | ||||||||||||||||||||||||||||
| n 2 a0 | = a | (12.41) | ||||||||||||||||||||||||||
| z | ||||||||||||||||||||||||||||
| P | ||||||||||||||||||||||||||||
| 1 - | j | = e | (12.42) | |||||||||||||||||||||||||
| n 2 H 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
| Бұдан кванттық | n 2 a0 | = a | шамасының | классикалық баламасы | эллипстің үлкен | |||||||||||||||||||||||
| z | ||||||||||||||||||||||||||||
| жартылай | осіне, | ал эксцентриситеттің | (12.42)-ші өрнекке, Бор теориясындағы | |||||||||||||||||||||||||
| Pj2= n 2×H2 | = H 2 × (L + 1)2 жəне кванттық теориядағы | Pj2=H2L(L+1) | мəндерін қойсақ: | |||||||||||||||||||||||||
| EБор | = | 1 - | (L + 1)2 | (12.43) | ||||||||||||||||||||||||
| n 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
| Eкв = | 1 - | L(L +1)2 | (12.44) | |||||||||||||||||||||||||
| n 2 | L = (n -1) мəнінде | |||||||||||||||||||||||||||
| бұл қатынастардан Бор теориясы бойынша эксцентриситет нольге | ||||||||||||||||||||||||||||
| тең болатындығын көреміз. | Ал кванттық теорияда L = n -1 | болғанда эксцентриситет | ||||||||||||||||||||||||||
| өзінің минимум мəніне тең болады: | ||||||||||||||||||||||||||||
| E квmin= | (12.45) | |||||||||||||||||||||||||||
| n | ||||||||||||||||||||||||||||
Сондықтан, кванттық механикада кванттық күйлерді L = (n -1) болғанда классикалық дөңгелек орбиталардың баламасы ретінде ғана қарастыруға болады.
Сұрыптау ережелері. Сутегі тəріздес атомның сəуле шығару спектрлері
Сутегі тəріздес атомның қандай жағдайда сəуле шығаратындығын анықтау, яғни сұрьштау ережелерін тағайындау үшін мынадай матрицалық элементтерді есептеу қажет:
| n¢L¢m¢ | * | R | ||||
| ˆ | x | (12.46) | ||||
| (r )nLm | =∫Yn¢L¢m¢ rYn,L,m d |
мұнда
Yn,L,m =Y mL(q ,j )RnL(r )
Егер толқындық функцияны (12.46)-шы матрицалық элементтерге қойсақ
| R | m | ¥ | |||||||
| n¢L¢m | ˆ | R | |||||||
| m¢ | * r | ||||||||
| *ˆ | |||||||||
| (r )nLm | ∫dW(Y L¢ | ) | Y∫ Rn¢L¢ rRnL r | dr | |||||
| r | |||||||||
| L 0 | |||||||||
(12.47)
(12.48)
q жəне j бұрыштары бойынша интегралдау орбиталық кванттық сан L мен магниттік
кванттық сан m бойынша сұрыптау ережелерін береді:
ÑL = L¢ - L = ±1
Ñm = m¢ - m =0,±1
Сонда (12.46)-шы теңдеудің орнына мынадай матрицалық элемент аламыз:
| (r ) | n¢L¢m | d m¢m | ¥ | (12.49) | |||||
| * | RnL dr | ||||||||
| nLm | = const | d L¢,L±1 | ∫ R n¢,L¢±1 r | ||||||
| d m¢,m 1 | |||||||||
| ± |
Егер (12.39)-шы қатынастағы интегралды есептейтін болсақ, онда бұл интегралдың кванттық сан n¢ - тың қандай мəнінде де 0-ге тең болмайтынын көреміз, сондықтан сутегі тəріздес атомның сұрыптау ережелерін мынадай түрде жазуға болады:
| ÑL = ±1, Ñm = 0,±1 | (12.50) | ||||||||||||||||||||||||
| n -кез келген мəнге ие бола алады. | |||||||||||||||||||||||||
| Сəуле шығару жиілігі | En - En¢ | ||||||||||||||||||||||||
| wnn¢= | =(n¢L¢)-(nL) | (12.51) | |||||||||||||||||||||||
| H | |||||||||||||||||||||||||
| E | n | =(nL)спектрлік терм деп аталады | |||||||||||||||||||||||
| мұндағы | |||||||||||||||||||||||||
| H | |||||||||||||||||||||||||
| En = - | Z 2L02 | = -RHZ 2 | |||||||||||||||||||||||
| 2a0 n 2 | |||||||||||||||||||||||||
| (nl )= | m0L04 | × | Z 2 | = | RZ 2 | , | ал | R = | m0L04 | (12.52) | |||||||||||||||
| 2H3 | n 2 | n 2 | 2H3 | ||||||||||||||||||||||
| (12.53) | |||||||||||||||||||||||||
| wnn¢= RZ 2 | - | ||||||||||||||||||||||||
| n 2 | |||||||||||||||||||||||||
| n¢ |
- Бальмер формуласы. Сутегі атомы үшін (z = 1, n = 1)- төменгі энергиялық күйге өтуге сəйкес келетін Лайман сериясы
| wлайm | = (1s) - (np) = R | ||||||||
| n | |||||||||
мұнда n = 2,3,4,...
Бальмер сериясы үшін (n = 2)
| WБ¢=(2s)-(np) | ||||||||
| Е, эВ | WБ¢¢=(2 p)-(ns) | |||||||
| 13,5 | WБ¢¢=(2 p)-(nd ) | |||||||
| WБ = R | - | |||||||
| 22 | n 2 | |||||||
| n =3,4,5,... |
Бальмер сериясы
Лайман сериясы
Сурет.
Сутегі атомының спектрлік сызықтары
Ядро қозғалысын ескеру
Сутегі тəріздес атом теориясын жасаған кезде атомның ортасындағы ядроның қозғалысын ескеріп, есептеулерге пайдаланған дұрыс. Ол үшін негізгі өрнекке кіретін m0-электрон массасының орнына электрон мен ядроның келтірілген массасын алу
қажет:
| = | m0 M яд | = | m0 | - | m0 | (12.54) | ||||
| mкелг | ||||||||||
| m0 | + M яд | m0 | » m0 1 | |||||||
| M яд |
Сонда Ридберг тұрақтысы мынадай түрде жазылады:
| R = | mкелг e 04 | - | m0 | (12.55) | ||||
| 2H | = R¥ | |||||||
| M яд |
Спектрлік термдердің (12.42)-ші өрнекпен берілетін мəндері де бұл жағдайда өзгешерек болады:
| z R¥ | |||||||||
| (nL)= | - | m0 | (12.56) | ||||||
| 1 | |||||||||
| n | M | ||||||||
| яд |
Ал сəуле шығару жиілігі мынадай өрнекпен анықталады:
| m0 | ||||||||||||||||||||||||
| wnn¢= Z | - | - | (12.57) | |||||||||||||||||||||
| R¥1 | M | n | ||||||||||||||||||||||
| яд n | ||||||||||||||||||||||||
| Бұл | өрнектің | бұрышы | сəуле | шығару | жиілігінен | айырмашылығы | ||||||||||||||||||
| - | m0 | көбейткішінде ғана. | Сəуле шығару жиілігі тек атом ядросының массасына | |||||||||||||||||||||
| 1 | ||||||||||||||||||||||||
| M яд | ||||||||||||||||||||||||
тəуелді болғандықтан, атомдардың массаларын спектроскопиялық əдіспен де анықтауға болады.
Осы əдіспен табиғатта ауыр сутегінің, иондалган гелий атомының бар екендігі дəлелденді. Күннің спектрін зерттеу нəтижесінде жиіліктері
| (12.58) | ||||||||
| w2n1 | 2 - | |||||||
| = R | n | |||||||
заңдылығымен орналасқан қосымша спектрлік сызықтары бар екендігі тағайындалды. Мұндағы n1 мынадай мəндерге ие болады:
| n | = | , 3, | , | 4, | , 5,... | (12.59) | ||||||||
| Бұл серия сутегі атомының Бальмер сериясы (n = 3,4,5,...) | мен Пикеринг сериясы деп | |||||||||||||
| аталатын, жартылай бүтін кванттық | сандарға | n1 | = | , | , | ,... ие болатын спектрлік | ||||||||
сызықтардың қосындысына тең. Пикеринг сериясының сутегі атомдарының сəуле шығаруына байланысты ма, жоқ иондалған гелий атомының спектрлік сызықтары ма деген сұраққа жауап беру үшін тəжірибеден Ридберг түрақтысының мəнін анықтау қажет болды. Сутегі болған жағдайда Ридберг тұрақтысы
| = R¥ | - | (12.60) | |||||||||
| RH | |||||||||||
| мəніне, ал, гелий атомы үшін | |||||||||||
| (12.61) | |||||||||||
| RHe | = R¥1 | - | |||||||||
болуы қажет.
Үқыпты жүргізілген спектроскопиялық тəжірибелер Ридберг түрақтысының (12.61)-ші өрнекпен сəйкес келетіндігін көрсетті. Яғни, Пикеринг сериясы иондалган гелий атомының спектрі болып табылады.
|
Просмотров 1032 |
|
|
