Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Ерікті жэне еріксіз сəуле шығарулардың ыктималдылығын анықтау
|
|
Кванттық механика бойынша атомдағы электрондардың еріксіз түрде бір күйден екінші күйге орын ауыстыруы олардың сыртқы электромагниттік сəулемен əсерлесуінің салдары деп түсіндіріледі. Ал электрондардың ерікті, спонтанды түрде қозған күйден төменгі деңгейге ауысуын Шредингер теориясы тұрғысынан түсіндіру мүмкін болмады. Бұл мəселе кванттық электромагниттік өріс теориясына негізделген сəуле шығару теориясы жасалғаннан кейін ғана түсіндірідді. Бұл теория бойышиа электрондар тек нақты фотондармен ғана емес, виртуал – пайда болуы мүмкін, фотондармен де, яғни электромагниттік вакууммен де əсерлесе алады. Осындай əсерлесу нəтижесінде ғана жүйе спонтанды түрде сəуле шығарады. Электрондардың виртуал фотондардың өрісімен əсерлесуінің классикалық аналогы ретінде үдемелі қозғалыстағы зарядталған бөлшекке осы зарядтың өзі тудырған элек-тромагниттік өрістің кері əсер етуін сипаттайтын Планктың сəуле үйкеліс күшін қарастыруға болады:
| R | = | 2e 2 | R | |
| &&& | ||||
| Fc.ш | 3c3 | r | ||
Кейбір қосымша шарттар орындалғанда бұл электромагниттік өріс жарық сəулелері түрінде электроннан бөлінуі мүмкін, кванттық электродинамикада бұл құбылыс фотондардың виртуал күйден нақты фотондарға ауысуына сəйкес келеді.
Кванттық электродинамикаға сүйене отырып А жəне В коэффициенттерінің мəндерін дəл анықтауға, яғни кванттық сəуле шығару мəселесін толық шешуге болады. Классикалық сəуле шығару теориясын кванттық жағдайға жалпылап, А коэффициентінің мəнін анықталық. Бұл жалпылаудын нəтижесінде екінші ретті кванттауға негізделген кванттық теориямен сəйкес келетінін ескертеміз.
Классикалық физикада сəуле шығару энергиясын сипаттайтын (13.1)-ші өрнекті кванттық жағдайға аударайық. Ол үшін классикалық r шамасының орнына оның кванттық баламасын аламыз:
| | * | R | R R | ||||
| r =∫Y | (r , t ) | ˆ | x | (13.14) | |||
| rY(r , t )d |
Екінші жағынан, кванттық теория бойынша уақыт бірлігі ішінде бөлініп шығатын сəуленің энергиясы
| Wкв = g n g n¢ Ann¢×Hw | (13.15) |
| мұндағы g n g n¢ - n жəне n¢ деңгейлерінде электронның | бар-жоқтығын сипаттайтын |
коэффициенттер. Бұл коэффициенттердің ену себебі Паули қағидасы бойынша бір энергиялық деңгейде төрт кванттық сандары бірдей екі электронның болуы мүмкін еместігін ескеру қажеттілігінде. (13.1)-ші жəне (13.15)-ші өрнектерді салыстырып, (13.14)-ші формуланы ескерсек:
| 2e 2 | ||||||||
| = | R | (13.16) | ||||||
| && | ||||||||
| g n g n¢HwAnn¢ | 3c 3 | r | ||||||
| Соңғы теңдікте екі рет орта шама алынған, | алғашқысы | R | - кванттық орта шама, | |||||
| && | ||||||||
| r | ||||||||
| кейін сызықшамен белгіленген уақыт бойынша орташалау. | ||||||||
| Атомдағы электрон энергиялы En жəне | En¢болатын тек екі күйде ғана бола |
алсын. Сонда кванттық суперпозиция принципі бойынша толқындық функция:
| R | i | Ent | i | En t | (13.17) | |||
| Y(r , t )= Сn | еH | + Сn¢еH |
Бұл қатынасты ескергенде r - радиус вектордың кванттық механикалық орта
мəні:
| R | = | C | R | + | C | R | R | +C *Cn¢e | R | ||||||
| r | n | 2 r | n¢ | 2 r | +C *Cn¢eiwt r | -iwt r | |||||||||
| nn | n¢n¢ | n | nn¢ | n | n¢n |
мұнда
| w = wnn¢= | En - En¢ | |||||||||||||
| H | ||||||||||||||
| ал матрицалық элементтер: | ||||||||||||||
| R | * | R | ˆ | * | R | x | ||||||||
| rn¢n | = ∫ Y n¢ | (r )rY n | (r )d | |||||||||||
| төмендегідей шексіз матрица құрайды: | ||||||||||||||
| r00 | r01 | r02 | K | |||||||||||
| r10 | r11 | r12 | ||||||||||||
| K | ||||||||||||||
| (r )= | K K K K | |||||||||||||
| rn0 rn1 rn 2K | ||||||||||||||
(13.18)
(13.19)
(13.20)
(13.21)
Бұл матрицаның жолдарын бағанаға, бағаналарын жолдарға ауыстырсақ, (13.20)-шы формуланың негізінде комплекс-түйіндес
| r * | = r | (13.22) |
| nn¢ | n¢n |
матрица аламыз.
(13.22)-шы қатынасты қанағаттандыратын матрицалар эрмиттік немесе өзара түйіндес матрицалар деп аталады.
Кванттық механикада тек эрмиттік матрицалар ғана пайдаланылады. (13.20)-шы матрицалық элементтер уақытқа тəуелсіз болғандықтан (13.18)-ді (13.16)-шы теңдікке қойғаннан кейін мынадай қатынасқа келеміз:
| g | n | × g | n¢ | HwA | = | 4е | 02 | w4 | C | n | C | n¢ | r | (13.23) | ||||||||||
| nn¢ | 3с | n¢n | ||||||||||||||||||||||
Бұл қатынасты аларда периодтық функциялардың уақыт бойынша орта мəні нольге тең екендігі пайдаланылған, себебі:
t
t1∫0 e±2iwt dt =0
(13.23)-ші теңдікті əрі қарай талдау жасау үшін, дəл қорытылуы тек кванттық электродинамикада келтірілетін қосымша материалдарды пайдаланамыз. Кванттық механикада тек стационар процестер ғана қарастырылатындықтан, электронның
n -деңгейдеболуының ықтималдылығы Cn 2= const болуының ешқандай қайшылығыжоқ. Ал, сəуле шығару процесінде Сn коэффициенті секірмелі өзгеретін жағдайда не
істеу керек? Бұл сұраққа кванттық механика нақты жауап бере алмайды. Сондықтан, физикалық тұрғыдан қайшылығы жоқ, қорытылуы тек кванттық электродинамикада ғана алынатын қосымша деректерді пайдаланамыз.
Паули кағидасы бойынша электрон n деңгейде болып, n¢ деңгей бос болғанда ғана кванттық өту мүмкін болатындықтан, (13.23)-ші теңдікке Сn коэффициенттерінің
| орнына олардың бастапқы мəнін -C n0 қоямыз. | Жəне | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| g n × g n¢= | Cn | Cn¢ | = | - | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сn | Сn¢ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| деп алсақ Сn0 = 1,Сn0¢ = 0 болғанда g n × g n¢ | = 1 болатындығын көреміз. Сонда | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ann¢= | 4е02 w3 | rn¢n | (13.24) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3Hс3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| B | nn¢ | = B | n¢n | = | 4p 2 е02 | r | (13.25) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3H 2 | n¢n | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ал сəуле шығару қарқындылығы: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Wnn¢=HwAnn¢ | = | 4e02 w4 | rn¢n | (13.26) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3c3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| бұл формулаларда | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| r | 2 = | X | n¢n | + | Y | + | Z | (13.27) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| n¢n | n¢n | n¢n | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| мұнда | ˆ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| X n¢n | * | (13.28) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| =∫Y n¢ | XYn dx |
Сонымен, Шредингер теориясы сəуле шығару процесін сипаттайтын негізгі классикалық физикалық шамаларды кванттық жағдайға ауыстыруға толық мүмкіндік береді.
(13.26)-ші жəне (13.27)-ші формулалардан сəуле шығару қарқындылығы нольден өзгеше болуы үшін X n¢n ,Yn¢n жəне Z n¢n матрицалық элементтерінің ең болмаса бірінің
нольге тең болмауы керек екендігін көреміз. Мұндай өтулер кванттық механикада рұқсат етілген өтулер деп аталады. Кванттық механиканың көптеген мəселелерінде тек матрицалық элементтерді ғана есептеп, олардың көмегімен кванттық сандар қалай өзгергенде кванттық өтулердің болатындығын тағайындайтын сұрыптау ережелерін анықтауға болады.
Егер сұрыптау ережелері белгілі болса, сəуле шығару жиілігінің қандай мəндерге ие болатындығын білуге болады. Классикалық электродинамикада бірі сұрыптау ережелері берілген жүйе бөліп шығаратын əртүрлі гармоникаларды анықтаумен эквивалентті. Егер берілген кванттық сандардың өзгерісінде матрицалық элементтер нольге тең болса, онда сəуле шығару болмайды, ал мұндай өтулер рұқсат етілмеген өтулер деп аталады.
|
Просмотров 1094 |
|
|
