Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Энергиялық деңгейлердің азғын жағдайы үшін ұйытқу теориясы
|
|
| Енді E n0 энергияның меншікті бір мəніне j меншікті функциялар Y n0 ,Y n0 ,...,Y n0 | |
| j |
сəйкес келген жағдайдағы ұйытқу теориясын қарастырайық. Бұл функциялардың кез келген сызықтық түрленуі де
| j | ||
| Y n0=∑ C 0i Y n0 | ||
| i =1 | i | |
энергиясының меншікті мəндері E n0 болатын нольдік жуықтаудағы Шредингер теңдеуінің шешуі болып табылады:
| ˆ 0 | = 0 | |||
| (E n | -H | )Y n |
Егер жүйеге энергиясы V ¢ ұйытқу қосылса C 0i коэффициенттерінің арасында байланыс
пайда болатындығын көрсетелік. Ол үшін (14.10)-ші теңдеуді сол жағынан функциясына көбейтіп, бүкіл кеңістік бойынша интегралдайық, сонда
| 0* | ˆ 0 | )Y¢d | 0* | ( En¢ | (14.28) | ||||||
| ∫Y ni | (E n | -H | x = -∫Y ni | - V ¢)Y n d | x |
Туындыларды ауыстыру теориясын пайдалансақ (14.28)-ші теңдіктің орнына мынадай теңдік аламыз:
| ˆ 0 | 0* 3 | 0* | (En¢ | ˆ | (14.29) | |||||||||||||||||||||||
| ∫Y¢(E n | -H | )Y ni | d | x = -∫Y ni | - V ¢)Y n d | x | ||||||||||||||||||||||
| 0* | ˆ | 0* | = 0 | Шредингер | теңдеуінің шешуі | екендігін | ||||||||||||||||||||||
| Мұндағы Y ni | функцияның (E n -H | )Y ni | ||||||||||||||||||||||||||
| ескерсек мынадай теңдікке келеміз: | ||||||||||||||||||||||||||||
| 0* | ( En¢ -V | j | x =0 | (14.30) | ||||||||||||||||||||||||
| ∫Y ni | ¢)∑C i¢Y ni | d | ||||||||||||||||||||||||||
| i¢=1 | ||||||||||||||||||||||||||||
| Y n0 меншікті функциялары ортонормаланған деп алсақ | ||||||||||||||||||||||||||||
| i | ||||||||||||||||||||||||||||
| 0* | x = d ni ni | |||||||||||||||||||||||||||
| ∫Y ni Y ni d | ||||||||||||||||||||||||||||
| онда (14.30)-шы теңдіктің орнына төмендегідей теңдеу жазамыз: | ||||||||||||||||||||||||||||
| j | ||||||||||||||||||||||||||||
| C 0 | E¢ | )= ∑ | ||||||||||||||||||||||||||
| V ¢ | C | V | ¢ | (14.31) | ||||||||||||||||||||||||
| i ( n | - ii | i | ii¢ | |||||||||||||||||||||||||
| i¢=1 | ||||||||||||||||||||||||||||
| мұндағы | 0* ˆ | |||||||||||||||||||||||||||
| Vii¢ | x | (14.32) | ||||||||||||||||||||||||||
| =∫Y ni V ¢Y ni | d | |||||||||||||||||||||||||||
| 0* ˆ | ||||||||||||||||||||||||||||
| Vii¢¢ | d | x | (14.33) | |||||||||||||||||||||||||
| =∫Y ni V ¢Y ni ¢ |
(14.31)-ші теңдеудегі қосындының жоғарғы жағындағы штрих қосудың i = j мəнінен басқа мəндерді түгел қамтитындығын көрсетеді. (14.31)-дегі индекс i - дің бірден j - ге
дейінгі аралықтағы кез келген мəнге ие болатындығынан, энергияның En¢ жəне C 0i
| коэффициенттердің белгісіз мəндері үшін | j -біртекті теңдеулер жүйесін аламыз | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| C 0 | ( | E ¢ | - | V | ¢ | C 0V | ¢ | - | K | - | C | 0V ¢ | ||||||||||||||||||||||||||||
| i | n | 11 )- | 2 12 | j 1 j = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| - | C 0V ¢ | + | C | ( | E¢ | - | V | ¢ | - | K | - | C 0V ¢ | ||||||||||||||||||||||||||||
| 1 21 | n | 22 ) | j 2 j | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ....................................................... | (14.34) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ....................................................... | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| - | C 0V ¢ | - | C | 0V ¢ | - | K | + | C 0 E ¢ | - | V ¢ | ||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 j1 | 2 j 2 | jj | ( | n | jj )= | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Егер Y n0 толқындық функцияның нормалау шартын | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∫Y0*nY n0d 3 x =1 | (14.35) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| қанағаттандыратындығын ескерсек, | ұйытқу энергиясы En¢ пен C 0i - белгісіз | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| коэффициенттерді анықтау қиынға түспейді. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (14.34)-шіжүйенің нольден | өзгеше | шешулері болу | үшін | оның | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| анықтауышы нольге тең болуы | қажет, | сонда | En¢-тың | мəндерін | табу | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| үшін мынадай теңдеу аламыз: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ( | E¢ | - | V | ¢ | ,V | ¢ | ,..., | V | ¢ | |||||||||||||||||||||||||||||||
| n | ( | 11 ) | - | 1 j | = 0 | (14.36) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| - | V | ¢ | , | E | ¢ | - | V | ¢ | ,..., | V ¢ | ||||||||||||||||||||||||||||||
| n | 22 ) | - | 2 j | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| - | V | ¢ | , | V | ¢ | ,..., | E | ¢ | - | V | ¢ | |||||||||||||||||||||||||||||
| j1 | - | j 2 | ( | n | jj ) |
Бұл теңдеу ғасырлық теңдеу деп аталады. Термин аспан механикасынан алынған. Егер ғасырлық теңдеудің бірнеше түбірі болса ( j - ге тең болуы міндетті емес),
онда əрбір түбірге (14.34)-ші теңдікті пайдаланып анықталған C 0i - коэффициенттер сəйкес келеді. Яғни, En¢ қосымша энергияның мəндеріне сəйкес келетін меншікті
функциялар да əртүрлі болады. Сонымен, энергиясы V ¢ болатын ұйытқу қосылғанға дейін жүйенің күйі j - ретті азғын болса, ұйытқудың əсерінен азғындық реті азаяды, ал кей жағдайда мүлдем жойылуы да мүмкін.
Штарк эффектісі
Егер атомды сыртқы электр өрісіне орналастырса, онда атомның энергиялық деңгейлері қосымша деңгейшелерге азғындалады. Бұл құбылыс 1913 жылы тағайындалған жəне ол Штарк эффектісі деп аталады. Тəжірибелерде электр өрісінің сутегіге жəне басқа да атомдарға əртүрлі əсер ететіндігі байқалған. Атап айтқанда, өріс кернеулігінің аз мəндерінде сутегі атомдарының энергиялық деңгейлерінің азуы өрістің кернеулігінің бірінші дəрежесіне (сызықтық Штарк эффектісі), ал басқа атомдар үшін бөліктену өрістің екінші дəрежесіне пропорционал (квадраттық Штарк эффектісі) болатындығын көруге болады.
Классикалық теория түрғысынан Штарк эффектісін түсіндіру мүмкін болмады, тек кванттық механика ғана бұл құбылыстың теориясын құра алды.
Сутегі атомы үшін сызықтық Штарк эффектісін қарастырайық. Мысал үшін екінші кванттық деңгеймен (n = 2) шектелейік. Сырткы өріс кернеулігі (e ~10 4 -105 В/см) атомның ішкі, ядро құрайтын өрісінен ( e яд ~ 5 ×109 В/см) көп кем болғандықтан,
Штарк эффектісін түсіндіру үшін энергиялық деңгейлердің азғындық жағдайы үшін жасалған ұйытқу теориясын пайдалануға болады. ¦йытқу энергиясы ретінде электронның сыртқы электр өрісіндегі потенциялық энергиясын аламыз:
V ¢= e0ez
¦йытқу болмаған жағдайда электронның энергиясы
| E 20= - | RH | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| жəне осы мəнге сəйкес келетін меншікті функциялар | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Y01= Y2,0,0= R20(r )Y 00= | R20(r ) | (14.38) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4p | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Y 20 = Y2,1,0 | = R21(r )Y 01= | R21cosq | (14.39) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4p | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (r ) | sin | q | eij | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Y03 = Y2,1,1 | = R21(r )Y 11= | R21 | (14.40) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4p | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Y40= Y2,1,-1= R21(r )Y -11= - | R21(r ) | sin | q | e-ij | (14.41) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4p | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| q жəне j бұрыштарын | декарттық координаттарға | ауыстырсақ бұл функциялар | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| мынадай түрге келеді: | Y01= f1(r ) | (14.42) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Y20= f 2(r )z | (14.43) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Y0= f (r ) | x + iy | (14.44) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Y40= - f 2 | (r ) | x - iy | (14.45) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| мұндағы | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f1 | = | R20(r ) | (14.46) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4p | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 2(r )= | 3 R21 (r ) | (14.47) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4pr | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ал, электронның жалпы толқындық функциясы | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Y 0 | =∑C 0i Y0i | (14.48) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| i =1 | ( j =4)болғандықтан белгісіз | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Біздің жағдайымызда жүйенің азғындық реті төртке тең | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| коэффициенттер C 0i мен | жүйенің ұйытқылмаған | күйін сипаттайтын | E 20энергияға |
қосымша E¢ мəнін табу үшін (14.34)-ші қатынастан мынадай теңдеулер жүйесін аламыз:
|
Просмотров 926 |
|
|
