Сурет. Сыртқы магнит өрісіндегі атомның энергиялық деңгейлері

Əлсіз сыртқы магнит өрісіндегі атомның энергиялық деңгейлерінің қосымша деңгейшелерге ыдырау құбылысы Зееман эффектісі деп аталады. Бұл құбылыстың болуы электронның спиндік қасиеттерінің бар екендігінің салдары.

1896 жылы Зееман сыртқы магнит өрісінің атомның спектрлік сызықтарына əсерін бақылады. Сол мезгілден бастап атом құрылысын, əсіресе атомның магнттік қасиеттерін, зерттегенде Зееман эффектісінің атқаратын ролі өте зор екендігі байқалды. Бұл эффектіні зерттеу нəтижесінде атомдағы электронның көптеген қасиеттері, алдымен оның спиндік жəне магниттік моменттері бар екендігі тағайындалғандықтан, Зееман эффектісін классикалық жəне кванттық теориялар тұрғысынан қарастырайық. Г.А. Лоренц дамытқан классикалық теория бойынша энергия бөліп немесе жұтып алатын атом орналасқан сыртқы магнит өрісінің кернеулігіне перпендикуляр бағытта бақылағанда спектрлік сызықтар үш құраушыға

бөліктенуі қажет.

Зееман тəжірибесінде натрий жалынды шам электромагниттің полюстерінің арасында орналасқан. Тəжірибеде сыртқы өріс күшейгенде, В – спектрлік сызықтың ұлғаятындығы байқалды. Яғни, Зееман спектрлік сызықтардың бөліктенуін көрген жоқ. Егер де Зееман тəжірибесінде өрісті одан əрі күшейтіп, айыру мүмкіндігі жоғары спектрлік аспап пайдаланса, ол натрий спектрінің үш сызықшаға бөліктенгенін бақылаған болар еді. Көптеген тəжірибелер спектрлердің бөліктенуінің Лоренц болжағаннан гөрі күрделірек болатындығын көрсетті. Тек кейбір атомдарда ғана магнит өрісінде Лоренц триплеті бақыланады. Бұл тəжірибелер қарапайым Зееман эффектісі деп, спектрлік сызықтардың бөліктенуінің өзгеше болатын басқа тəжіребелер күрделі Зееман эффектісі деп аталады.

Қарапайым Зееман эффектісін Шредингер теориясы тұрғысынан қарастырайық. Магнит өрісі уақыт бойынша өзгермейді деп алайық. Сонда Шредингер теңдеуін магнит өрісінің əсерін ескеретін қосымша мүшелермен толықтыру қажет болады. Магнит өрісінде зарядталған бөлшекке əсер ететін күштердің бөлшектің траекториясын ғана өзгертіп, ешқандай жұмыс жасамайтындығы белгілі. Сондықтан тұрақты магнит өрісінде энергия сақталады. Магнит өрісінің əсерін ескеру үшін гамильтонианға мынадай өзгерту енгізсе жеткілікті:

мұнда бөлшектің, импульсі, А – магнит өрісінің векторлық потенциалы. Сонымен, қарастырып отырған жағдай үшін классикалық Гамилътон функцияның түрі мынадай болады

Енді осы гамильтонианның орнына кванттық Гамильтон операторын алу қажет. Ол үшін (15.51)-ші теңдеудегі физикалық шамалардың орнына оларға сəйкес операторларды алу қажет:

немесе құраушылары бойынша

Сонда (15.51)-ші теңдеудің орнына мынадай кванттық гамильтониан аламыз:

Осы оператормен Y(x, y, z ) толқындық функцияға əсер етіп, жақшаларды ашып, операторлардың арасындағы коммутативтік қатынастарды ескерсек:

Магнит өрісінің бөлшекке əсері электр өрісіне қарағанда көп кем болғандықтан əлсіз

мүшесін ескермеуге болады. Екінші жағынан, векторлық

потенциалға ешқандай шарт қойылмағандықтан, оны divA = 0 болатындай қылып алуға болады. Сонда магнит өрісінде қозғалатын микробөлшек үшін гамильтониан мынадай түрге келеді:

Енді бұл жағдай үшін Шредингер теңдеуі:

Сыртқы магнит өрісі жоқ болған жағдайдағы Шредингер теңдеуі мен (15.55)-ші теңдеудің айырмашылығы мынадай

бағытталған сыртқы магнит өрісіне орналастырайық.

(H _x = H _y =0, H _z = H )

шарты орындалуы қажет. Бұл қатынастарды ескергенде (15.55)-ші Шредингер теңдеуіндегі қосымша мүше мынадай түрге келеді:

Мұнда Декарт жүйесімен сфералық координаттар жүйесінің арасындағы (5 тарау) қатынастар ескерілген.

Енді (15.55)-ші Шредингер теңдеуі мынадай түрде жазылады:

Қарастырып отырған жағдайымыз орталық симметриялы күш өрісіндегі зарядталған бөлшектің қозғалысына сəйкес келетіндіктен, соңғы теңдеудің шешуін үш функцияның көбейтіндісі ретінде іздестіреміз:

Y(r,q ,j )= R(r )r(q )F(j )

бұдан

^dY= imY dj

ал

Бірақ кванттық сан m орбиталық кванттық сан L - ге байланысты (2L + 1) мəнге ие болатындықтан, сыртқы магнит өрісіне орналасқан атомның энергиялық деңгейлері (2L + 1) деңгейшелерге бөліктенеді. Ал меншікті функциялар өріс жоқ болғандағы

меншікті функциялармен бірдей болады, өзгермейді. Бұл сыртқы магниттік өрістің m кванттық санға байланысты энергиялық деңгейлердің азғындығын жоятындығын

сұрыптау ережелері бойынша m = 0,±1, яғни сыртқы магнит өрісінің əсері нəтижесінде

жиілігі w спектрлік сызық үш сызықшаға бөліктенуі кажет. Бұл сызықшалардың жиіліктері

Ал, бұл нəтиже классикалық Больцман теориясы болжаған қарапайым триплеттерге сəйкес келеді.

Сонымен, кванттық Шредингер теориясы магнит өрісіндегі атом үшін

əлсіз өрістерде тек қана синглеттік спектрлік сызықтар ғана бақыланады. Мысалы, əлсіз магнит өрісіндегі сутегі атомының спектрлік сызықтарының саны Лоренц теориясына (демек Щредингер теориясына да) қайшы келеді. Бұл сəйкес келмеушіліктің негізгі себебі Шредингер теориясында электронның спиндік қасиеті ескерілмейді.