Бозе жəне Ферми бөлшектері. Паули қағидасы

Бұл жағдайда

операторының меншікті функциялары жеке бөлшектердің

⇐ Предыдущая 34 35 36 37 383940 Следующая ⇒

Тəжірибелер мен бақылаулар табиғатта симметриялы толқындық функциямен де жєне антисимметриялы толқындық функциямен де сипатталатын бөлшектер болатындығын көрсетеді. Егер бөлшектер симметриялы толқындық функциямен сипатталса, олардың спиндері нольден басталатын бүтін сандарға пропорционал:

S _z = m_s H, m_s =0,±1,±2,±3,...

Мұндай бөлшектер Бозе бөлшектері (бозондар) деп аталады. Олардың жиыны Бозе-Эйнштейн статистикасына бағынады. Керісінше, берілген бөлшектердің күйі антисимметриялы толқындық функциямен сипатталса, олардың спиндері жартылай бүтін сандарға пропорционал болады:

m_s	= ±	,	±	,	±	,...

Мұндай бөлшектер Ферми бөлшектері (фермиондар) деп аталады. Олардың жиыны Ферми-Дирак статистикасына бағынады. Табиғатта кездесетін қарапайым бөлшектердің спиндері 0, 1/ 2 жəне 1 - ге тең. Бұның ішінде: электронның, протонның,

нейтронның, m - мезонның жєне олардың антибөлшектерінің спиндері ± 1/ 2 - ге тең. Сондықтан бұл бөлшектер фермиондарға жатады. к-,p мезондарыньщ спиндері 0 - ге

тең. Олар бозондар болып табылады. Спині 1 - ге тең бөлшек – фотон. Табиғатта кездесетін карапайым бөлшектер не фермиондарға, не бозондарға жатады.

Егер жүйе фермиондардан тұратын болса, онда Шредингер теңдеуінің шешуі антисимметриялы толқындық функциялар болады. Ал бозондар жүйесі – симметриялы функциялармен сипатталады. Екі бөлшектен тұратын жүйені қарастырайық. Осы жүйені сипаттайтын Y(1,2)- толқындық функция Шредингер тендеуінің шешуі болсын.

Онда бірдей бөлшектердің ажыратылмау қағидасынан Y(2,1)- функциясы да (16.5)-ші

теңдеудің шешуі болады. Осы екі шешуден антисимметриялы жөне симметриялы функциялар алу үшін мынадай комбинациялар

Y_a = A[Y(q₁, q₂)- Y(q₂, q₁)]Y_s = B[Y(q₁, q₂)+ Y(q₂, q₁)]

құрастыру қажет.

Мұндай толқындық функцияларды антисимметриялау жəне симметриялау қағидасын N бірдей бөлшектер жүйесіне да жалпылауға болады. Мұндай жүйеде орын ауыстырулардың мүмкін саны N! Əрбір келесі функция алғашқы Y(q₁ , q₂ ,...q_N )

функциядан кез келген екі жұп бөлшектердің орындарын тізбектен ауыстыру арқылы

алынады. v тізбектен екі бөлшектің	(к, j )орындарын ауыстырғанда пайда болатын
толқындық функцияны	ˆ	, q₂	,...q_N )	деп белгілейік. Сонда тұрақты санға дейінгі
P_v Y(q₁

дєлдікпен алынған симметриялы жəне антисимметриялы функциялар:

ˆ	, q₂	,..., q_N	, t )	(16.22)
Y_s = A∑ P_v Y(q₁
v
v _ˆ				(16.23)
Y_a = B∑(-1) P_v Y(q₁, q₂,..., q_N , t )

Кванттық механика көп бөлшектердің қозғалысын көптеген жағдайда дєл есептеп шыға алмайды. Көбінесе, бұл жағдайда ұйытқулар теориясын пайдаланады. Мұнда нольдік жуықтауда бөлшектер єсерлеспейді деп қабылданады да, ал олардың өзара єсерлесуі теорияның жоғарғы ретті жуықтауларында ескеріледі. Нольдік жуықтаудағы жүйенің гамильтон функциясының операторы жеке бөлшектердің гамильтониандарының қосындысына тең болады:

операторларының меншікті функцияларының көбейтіндісі немесе сызықтың комбинацияларының көбейтіндісі түрінде беріледі.

Y_n_L (L)функциясы мынадай теңдеуді қанағаттандырсын

[ ^ˆ (L)- e _n_L ]Y_n_L (L) =

мұнда n_L - L - ші бөлшектің кванттық күйін сипаттайтын кванттық сандардың жиыны.

Сонда, E =	∑	^e nL	меншікті мəндерін қанағаттандыратын	ˆ
L	H -операторының меншікті
функциялары
	Y_n₁(q₁)Y_n₂(q₂),...,Y_n_N (q_N )
Функцияларының сызықш комбинациясы болады.
Паули	фермиондардың мынадай қасиетін байқаған: бір кванттық деңгейде
(n,L, m, m_S )_S -4	кванттық сандары бірдей 2 фермион бола алмайды. Бұл Паули қағидасы
деп аталады.

§ 4. Элементтердің периодтық таблицасы

Химиялық элементтердің Д.И. Менделеев тағайындаған периодтық заңдылығы табиғаттағы маңызды заңдылықтарға жатады. Табиғаттағы элементтердің орналасу қағидасын түсіну үшін єрбір элемент оның алдындағы элементтердің ядросына бір

протон, қажетті нейтрон жєне электрондық қабықшаға бір электрон қосу арқылы алынады деп қарастырайық.

Нейтронды периодтық таблицаның нолінші элементі ретінде қарастыруға болады, оның заряды нольге тең, массасы протон массасына жуық. Сутегі бірінші элемент. Оның ядросы бір протоннан, электрондық қабықшада бір электрон ор-

наласқан. Қалыпты жағдайда бұл	элементтің негізгі күйі n = 1, m = 0, L = 0, m_S = ±1/ 2
кванттық сандармен сипатталады.	Осы n = 1 күйіне тағы бір электрон орналасуына

болады. Бұл электронның спині Паули қағидасы бойынша алғашқы электронның спиніне қарсы бағытталуы керек.

Сонымен, ядроға тағы бір протон, екі нейтрон қосылып, бірінші электрондық

қабықшаға тағы бір электрон қоссақ,	периодтық жүйенің екінші элементін – гелийді
аламыз. Гелийдің екі электроны n = 1,	m =0,	L = 0, m_S = ±1/ 2	күйлерін толық камтиды.
Сондықтан	бірінші қабықша толықтырылған	болып	есептеледі	жєне ол
K -электрондық қабықша деп аталады.
Үшінші	элементті алу үшін	келесі	үшінші	электрон екінші	электрондық

қабықшаға орналасуы керек. Ядросында үш протон, төрт нейтрон, электрондық қабықшада үш электрон бар химиялық элемент литий (Li) деп аталады. Литийден

бастап, екінші электрондық кабықша	- L -қабықша толтырыла бастайды жєне бұл
екінші периодтың бірінші элементі	болып	табылады. L электрондық қабықшаға
2n ² = 2 × 2² = 8 электрон орныға алады.
Мұның ішінде s - күйде , p - күйде 6	электрон орналасады. Протондар мен
нейтрондардың санын бірге арттыра	отырып Be ® B ® C ® N ® O ® F ® H ® Ne - ге

жеткенде L қабықшадағы электронның саны 8-ге толады.

Na элементінен үшінші период басталады.Бұл үшінші- M қабықшада небары18 электрон орналаса алады.

⇐ Предыдущая 34 35 36 37 383940 Следующая ⇒

Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.su - 2024 год. Все права принадлежат их авторам!