Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Моменттерді қосу жəне Рессел-Саундерс байланысы
|
|
Гелий атомы периодтық таблицаның екінші элементі. Оның электрон қабықшасында екі электрон бар, ядросы екі протоннан жəне екі нейтроннан тұрады.
Көп электронды атомдарды қарастырудың негізгі ерекшеліктерінің бірі-бұған кіретін электрондардың орбиталық жəне спиндік моменттерінің қалай қосыла-тындығында.
Гелий атомында єрбір электронның орбиталық моменті
| L 21=H2L1(L1 | + 1), | L 22=H2L2(L2 | +1) | (17.1) |
| жəне спиндік моменті: | ||||
| S 21=H2 s1(s1 | + 1), | S 22=H2 s2(s2 | +1) | (17.2) |
Атомның толық моментін анықтаудың екі мүмкіншілігі бар. Алғашқысы, алдымен электрондардың орбиталық жєне спиндік моменттерін жеке-жеке анықтап, толық момент осы жекеленген орбиталық жəне спиндік моменттердің векторлық қосындысына тең болады:
L = L1+ L2
R R R
S = S1+ S2
толық момент:
| R | = L + S | (17.3) | |
| j |
(17.3) бойынша моменттерді қосу - LS байланысы немесе Рессел-Саундерс байланысы деп аталады. Бұл байланыс негізінен жеңіл атомдарда кездеседі.
Толық моментті анықтаудың екінші мүмкіндігі – алдымен əрбір электронның толық моменті анықталады да, атомның моменті осы екі электронның толық моменттерінің векторлық қосындысына тең болады:
| R | R | = L2 | + S 2 | |
| j1 | = L1+ S1, j2 | |||
| j = j1+ j2 | (17.4) |
Мұндай байланыс (j j ) байланысы деп аталады. Мұндай байланыста сақталу заңдары
тек толық момент үшін орындалады, яғни күшті спин – орбиталық байланыс жағдайында ғана кездеседі. Негізінен бұл байланыс ауыр атомдарда орындалады.
Спиндік жєне орбиталық моменттерінің арасындағы байланысы Рессел-Саундерс байланысына жататын екі электроннан тұратын гелий атомының толқындық функциясын қарастырайық.
Электрондар Паули қағидасына бағынатындықтан толық толқындық функция төрт кванттық санды орын ауыстыруға антисимметриялы болуы қажет:
| Y a = C(S1, S | R | R | , S1 ) Yn2n1 | R | R | , S1 ) Yn1n2 | R | R | |
| 2 ) Yn1n2 (r1 | , r2 ) = -C(S 2 | (r1 | , r2 ) = -C(S 2 | (r2 | , r1 ) |
Рессел-Саундерс байланысында электронның орбиталық жəне спиндік моменттерінің арасындағы байланыс єлсіз болғандықтан, толық толқындық функция спиндік жєне координаттық бөліктердің кµ бейтіндісі түрінде жазылады. Сонда Шредингер теңдеуінің мынадай екі түрлі шешуі болады:
| Y a | R | R | (17.5) | |||||||||||||||||
| = C c (S1, S 2)× Y a (r1 | , r2 ) | |||||||||||||||||||
| жєне | ||||||||||||||||||||
| Y | a | ¢ | = C | а | R R | 2 )× Y | с | R | R | (17.6) | ||||||||||
| (S1, S | (r1 | , r2 ) | ||||||||||||||||||
| Толқындық функцияның координатқа | байланысты бөлігін | қарастыралық, | ||||||||||||||||||
| n1¹ n2болса: | ||||||||||||||||||||
| a | R | R | ||||||||||||||||||
| Y n1n2 | (r1 | , r2 ) = | (u | + u) | (17.7) | |||||||||||||||
| c | R | R | ||||||||||||||||||
| Y n1n2 | (r1 | , r2 ) = | (u | -u) | (17.8) | |||||||||||||||
| мұнда: | R | R | (17.9) | |||||||||||||||||
| u = Yn1 | ||||||||||||||||||||
| (r1)Yn2 | (r2) | |||||||||||||||||||
| u = Yn1 | R | R | (17.10) | |||||||||||||||||
| (r2)Yn2 | (r1) |
(17.5) жєне (17.6) толқындық функциялардың спиндік бөліктерін қа-растырайық. Əрбір электронның спиндік функциясын спиндік оператордың z осіне проекциясының меншікті функциялары түрінде қабылдалық:
| ˆ | H | ˆ | ) | (17.11) | |||||||||||||||
| S z | |||||||||||||||||||
| = (s z | |||||||||||||||||||
| Ал, спиндік оператордың квадраты: | |||||||||||||||||||
| ] | |||||||||||||||||||
| ˆ 2 | ˆ 2ˆ 2 | ˆ 2 | H | ||||||||||||||||
| S | =S x +S y | +S z | = | ˆ | ) | ˆ | ) | ˆ | ) | (17.12) | |||||||||
| [(s x | + (s y | + (s z | |||||||||||||||||
мұндағы (s )- Паули матрицалары
| )= | ||||||||
| ˆ | ˆ | |||||||
| (s x ) = | , (s y | i | ||||||
| - i | ˆ | ) = | ||||
| , (s z | ||||||
| -1 | ||||||
| 0 |
| Сонда бір электронның спиндік функциясы | C1 | мынадай екі теңдікті | ||
| C = | ||||
| C2 | ||||
| қанағаттандыруы қажет: |
| ˆ | H | C1 | = l1 | C1 | |||||||||||||||||||
| H | |||||||||||||||||||||||
| S z C = | |||||||||||||||||||||||
| C2 | C2 | ||||||||||||||||||||||
| ˆ 2 | H | C1 | C1 | ||||||||||||||||||||
| ˆ | ˆ | ) | ˆ | ) | = l1 | H | |||||||||||||||||
| S C =[(s x ) | + (s y | + (s z | ] | ||||||||||||||||||||
| C2 | C2 | ||||||||||||||||||||||
(17.13)
(17.14)
(sˆ x )2 = (sˆ y )2 = (sˆ z )2 = I - бірлік матрица екендігін ескерсек,
(17.14)-ші теңдеуден l2 = 3 4 екендігін көреміз. Ал l1 - дің мєнін анықтайтын теңдеу төмендегідей екі біртекті алгебралық теңдеуді шешумен пара-пар:
 C
| - l | = 0 | ||||
| C | + l | = 0 | ||||
бұдан электронның спинінің z осінің бойымен бағытталу мүмкіндіктеріне байланысты екі түрлі шешуі алынады:
| 1)l | = + | , C = 1, C | = 0 | ||||||||||
| Спин z осіне параллель бағытталған. | (1/ 2)- меншікті мєнінен | ||||||||||||
| толқындық функция: | |||||||||||||
| С | = | ||||||||||||
| 2)l = + 1 | , C = 0, C | = 1 | |||||||||||
Бұл жағдайда спин z осіне қарсы параллель бағытталған. функция:
| С | - | = | ||||
сəйкес келетін
(17.15)
Ал толқындық
(17.16)
Гелий атомының екі электронының толық спиндік функциясын спиндерінің бағытталуына байланысты єртүрлі болатын спиндік функциялардың суперпозициясы ретінде қарастырайық:
| R R | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| С(S1, S 2)= a1C1 | C2 | + a2 C1 | C2 | - | + a3C1 | - | C2 | + a4 C1 | C2 | (17.17) | ||||||||||||||||||||||
| С1(±1/ 2), С2(±1/ 2) | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1- ші 2- ші электрондардың спиндікфункциялары a1 , a2 , a3 , a4 | Клебш- | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Жордан коэффициенттері. Енді (17.17) спиндік функция толық спиннің | z осіне про- | |||||||||||||||||||||||||||||||
екциясы операторының меншікті функциясы болатындай қылып ai коэффициент-терінің мєндерін анықталық. Нольден өзгеше болатын шешулер үшін l1 жəне l2 параметрлерінің мəні төмендегідей болуы қажет:
1)l2 = 2, a1 = 1, a2 = a3 = a4 = 0 l1 = 1
толық спин бірге тең жєне z спиндік функция
осінің бойымен бағытталған. Бұл жағдайдан толық
| R R | R | R | |||||||||||||||||||||||||
| Сc (S1, S 2)= C1 | - - S 2 | (17.18) | |||||||||||||||||||||||||
| C2 | , | S1 | |||||||||||||||||||||||||
| 2)l2 = 2, a4 = 1, a1 = a2 = a3 = 0 | |||||||||||||||||||||||||||
| l1 = -1 | |||||||||||||||||||||||||||
| Спиндік функция | |||||||||||||||||||||||||||
| R R | R | R | |||||||||||||||||||||||||
| Сc (S1, S 2) | = C1 | - | - | S1- - S 2 | (17.19) | ||||||||||||||||||||||
| C2 | , | ||||||||||||||||||||||||||
| Толық спин бірге тең жєне | z | осіне қарсы бағытталған. Екі электронның спині | |||||||||||||||||||||||||
| параллель. | |||||||||||||||||||||||||||
| 3)l | = 2, a | = a | = | , a = a | = 0 | ||||||||||||||||||||||
| l1 | = 0 |
Бөлшектердің спиндері параллель жєне 2 осіне перпендикуляр болады. Спиндік функция симметриялы болады:
| R R | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сc (S1, S 2)= | - | - C1 | - | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| C1 | C2 | C2 | (17.20) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4)l2 = 0, | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| l = a | = a | = | , a = a | = 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| толық спин нольге тең. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Бөлшектердің спиндері антипараллель. Спиндік функция: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| R | R | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сa (S1 | 2 )= | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| , S | C1 | C2 | - | - C1 | - | C2 | (17.21) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Нольге тең болмайтындай қыльш Клебш-Жордан коэффициенттерін таңдап алғандықтан, төрт шешуде бірге нормаланған. Толық толқындық функцияға кері көшейік:
| R R | a | R | |
| Y a = C c (S1 S2)Y n1n2 | (r1r2) | (17.22) |
Мұндай үш шешу болады: (17.18), (17.19), (17.20). Бұлардың ішінде:
| R R | c | R | |
| Y a = C a (S1 S 2)Y n1n2 | (r1r2) | (17.23) |
бір күй. Мұндағы толқындық функциялардың координаттық бөлігі егер n1 ¹ n2 :
| Y a ,c = | (u ±u ) | (17.24) | ||||
Ал, егер екі электронда бір кванттық күйде болса n1 ¹ n2 , онда толқындық теңдеудің координатшқ бөлігінщ симметриялы бір ғана шешуі болады:
| R R | |||||||
| Y a1= C a (S1 S 2)× YC | (17.25) | ||||||
| ал | Yc = U = Yn | R | R | ||||
| (r1)Yn | (r2) | ||||||
Пара жəне ортогелий
Гелий атомының күйін сипаттайтын толқындық функциялардың симметриялы жөне антисимметриялы екі түрі болатындығын дєлелдедік. Күйлердің бір түрі электрондардың спиндерінің қарсы бағытталған жағдайына сəйкес келеді. Гелий атомының бұл типі – парагелий деп аталады (17.1 а) сурет)
| -е 0 | -е 0 |
| ● +2 е 0 | +2 е 0 ● |
| -е 0 | -е 0 |
| а) парагелий | б) ортогелий |
| 17.1 сурет |
Бұл жағдайда толқындық функция координаттардың орындарын ауыстыруына симметриялы болады. Күйлердің екінші түрінде екі электронның спиндері параллель бағытталады, ал толқындық функция координаттардың орындарын ауыстыруға антисимметриялы болады. Мұндай гелий атомы ортогелий деп аталады. (17.1 б сурет). Парагелий жєне ортогелий күйлері тұйықталған. Сондықтан олар біріне-бірі ерікті түрде ауыспайды. Екі күйдің бірінен бірінің тұйықталғандығын былай дəлелдеуге болады. Ортогелийден парагелийге дипольдық өтудің моментінің матрицалық элементі:
| R | *c | R | R | R | R | a | R | R | |||||||||||
| rc,a =∫Y | (r1 | ˆ | ˆ | (r1 | , r2 )d | x1d | x2 | ||||||||||||
| , r2 )(r1 | + r2)Y | ||||||||||||||||||
| *c | R | R | R | R | a | R R | |||||||||||||
| = -∫Y | (r1 | ˆ | ˆ | (r1, r2)d | x1d | x2 | |||||||||||||
| , r2 )(r1 | + r2)Y |
| *c | R | R R | R | a | R R | |||||||
| = ∫Y | (r2 | ˆ | ˆ | (r2, r1)d | x2 d | x1 | = | |||||
| , r1 )(r1 | + r2)Y | |||||||||||
| (17.26) |
нольге тең болады, себебі
| R | R | (17.27) | |
| rc,a | = - ra,c |
яғни бір күйден екінші күйге дипольдық өтуге тыйым салынған. Бірақ, гелий атомдарын сырттан түсетін атомдар арқылы атқылау нəтижесінде парагелийден ортогелийге ауыстыруға болады.
Мысалы: Ортогелийді спиндері төмен бағытталған электрондармен атқылайық. Сонда бұл электронның бірі қабықшадағы электрондардың бірінің орнына келіп орналасуы мүмкін. Яғни ортогелийдің орнына парагелий аламыз.
|
Просмотров 715 |
|
|
