Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Екі атомды молекулалар спектрлері
|
|
Спектрлердің үш түрі болатындығы белгілі: қызған денелер бөліп шығаратын үзіліссіз спектр (мысалы, спектрлік үлестірілуі Планк өрнегімен сипатталатын абсолют қара дененің сєуле шығару), атомдағы электродтардың бір энергиялық күйден басқа күйлерге ауысқанда бөліп шығаратын сызықтық спектрлер (мысалы сутегі атомындағы Бальмер сериясы) жєне молекулалардың жолақ спектрлері. Жолақ спектрлердің молекулалардың айналмалы қозғалысының нєтижесінде пайда болатындығын көрсетейік.
Бірінен бірі түрақты r қашықтыққа орналасқан массалары m1 жəне m2
атомдардан тұратын молекуланы қарастырайық. Жуықтап алғанда мұндай молекуланың мысалы ретінде екі атомды HCl молекуласын қарастыруға болады.
Бөлшектердің саны екіден көп болған жағдайда олардың ауырлық орталығының массасы барлық бөлшектердің массаларының қосындысына:
| mсум = | ∑ | mi | (11.39) | |
тең бір бөлшек түрінде қозғалады. Ал атомдардың салыстырмалы қозғалысы келтірілген масса деп
| ∑ | (11.40) | ||||||||
| m | |||||||||
| келг | i m | i | |||||||
| Y | |||||||||
| аталатын шамамен сипатталады. | |||||||||
| x2 | x1 | 11.2-сурет. | |||||||
| ο | ο | Екі атомды молекуланың схемасы | |||||||
| m2 | m1 | ||||||||
| x0=0 |
Егер молекуланың ауырлық орталығы тыныштық күйде болса, (xa×k1 = 0) онда бірінші жєне екінші бөлшектердің координаталары x1 мен x2 салыстырмалы координата x - пен мынадай қатынастар арқылы байланыстырылады:
| = | m2 x | = - | m1 x | ||||||
| x1 | , | x2 | , | ||||||
| m1+ m2 | |||||||||
| m1+ m2 | |||||||||
| Бұдан екі атомды молекуланың инерция моменті | (11.41) | ||||||||
| I = m x 2 | +m | x 2= m | келг | × x 2 | |||||
| 1 1 | |||||||||
| (11.41)-шіөрнек бір материялық | нүктенің инерция | моментімен |
сəйкес келеді. Мұнда бөлшекгщ массасының орнына келтірілген масса, ал
| координатының | орнына | салыстырмалы | координата | алынған. | ||||||||||||||||
| Сондықтан | алға | қарай | ротатордың | инерция | моментінің | орнына | ||||||||||||||
| (11.41)-ші өрнекті х = а тең деп алып, пайдалануға болады. | ||||||||||||||||||||
| Егер | сєуле шығару тек ротаторлық өтулерге | байланысты болса, | (11.37)-ші | |||||||||||||||||
| қатынас бойынша, жиілік | (11.42) | |||||||||||||||||||
| wL,L-1 2BL | ||||||||||||||||||||
| мұнда | ||||||||||||||||||||
| B = | H | = | H | (11.43) | ||||||||||||||||
| × a 2 | ||||||||||||||||||||
| 2I | 2mкелг | |||||||||||||||||||
| Бұл өрнектерден екі | ||||||||||||||||||||
| w43 =4w10 | атомды молекуланың | |||||||||||||||||||
| w32 =3w10 | ротаторлық спектрле- | |||||||||||||||||||
| w21 =2w10 | рі бірімен | бірі бірдей | ||||||||||||||||||
| қашықта | орналасқан | |||||||||||||||||||
| w10 | ||||||||||||||||||||
| сызықтардың жиыны | ||||||||||||||||||||
| екендігін | көреміз. | |||||||||||||||||||
| Ротаторлық спектрлер | ||||||||||||||||||||
| w10 w21 w32 w43 | қашық | инфрақызыл | ||||||||||||||||||
| облысқа | орналасқан | |||||||||||||||||||
| дықтан (толқын ұзын- | ||||||||||||||||||||
| дықтары | шамамен | |||||||||||||||||||
| 100-300 мкм), оларды | ||||||||||||||||||||
| 11.3 сурет. Ротатордың спектрі | зерттеу біршама қиын- | |||||||||||||||||||
| дыққа түседі. |
Мысалы, НСІ молекуласында мұндай сызықтар жұтылу спектрлері түрінде бақыланған. Сызықтардың ара қашықтықтарын зерттеу арқылы молекуланың инерция моментінің шамасын бағалауға болады.
Ротаторлық спектрмен қатар молекуланың ішкі тербелістеріне байланысты туатын вибрациялы – ротаторлық спектрлерді де зерттеуге болады. Бұл спектрлер инфрақызыл облыстан жақындау орналасқан, сондықтан оларды зерттеу ротаторлық спектрлерге қарағанда жеңілірек.
Атомдардың арақашықтығы тұрақты болмаған жағдайдағы екі атомды молекула теориясын жалпылама түрде қарастырайық. Бұл жағдайда молекуланы осциллятордағы ротатор ретінде қарастыруға болады.
Алдымен, U (r )- потенциялық энергия қисығының графигінің қандай болатындығын тағайындайық. Біріншіден, атомдар біріне бірі шексіз жақын орналаса
| алмайтындықтан, U (r ® 0) ® ¥ деп алайық. Екіншіден, | r ® ¥болғанда атомдардың | |
| єерлесуі шексіз аздығына байланысты, U (r ® ¥) ® 0 | деп | қабылдаймыз. Сонымен |
| қатар, молекула орнықты жүйе болғандықтан атомдардың | арақашықты белгілі бір | |
| шамаға (r = a) тең болғанда потенциялық энергия U (r ) | теріс шамаға ие болады жєне |
өзінің ең аз мєнін алады. Молекуладағы атомдардың потенциялық энергиясының атомдардың арақашықтығына тєуелділігі 11.4-ші суретте келтірілген.
Егер молекуланың тепе-теңдік қалыптан ауытқуы x = (r - a)- көп үлкен болмаса, (x << a)U (r )потенциялық энергияны х = а нүктесінің төңірегінде қатарға жіктеугеболады:
| U r | U a | x | U a | xU ¢ a | x 2 | U ¢¢ a | ... | ||||||||||
| ( ) = | ( | + | ) = | ( | ) + | ( )+ | ( )+ | (11.44) | |||||||||
| U(r) | |||||||||||||||||
| 11.4-ші сурет. Екі атомды | |||||||||||||||||
| Молекуланың | потенциялық | ||||||||||||||||
| энергиясының ара қашықтыққа | |||||||||||||||||
| тєуелділігі. | |||||||||||||||||
| r=a | |||||||||||||||||
| Қатардың алғашқы үш | |||||||||||||||||
| мүшесімен | шектеліп, | ||||||||||||||||
| r=a | нүктесінде | U(r) | |||||||||||||||
| E1 | минимум | мєнге | тең | ||||||||||||||
| D | E0 | болатындығын, | яғни | ||||||||||||||
| U΄(а)=0 екендігін | жєне | ||||||||||||||||
| U΄΄(а)>0 болатынын ескерсек, (11.44)-ші өрнек мынадай түрге келеді: | |||||||||||||||||
| U (r )= -D + | mкелг | × w2 x 2 | (11.45) | ||||||||||||||
| Мұндағы U΄΄(а)=mкелг ·w2 жєне U(а)=-D – | |||||||||||||||||
| молекуланың серпімділік коэффициенті мен диссоция | |||||||||||||||||
| энергиясы. |
Қарастырылып отырған жағдай үшін потенциялық энергия сфералық симметриялы болғандықтан молекуланың энергиялық деңгейлерін анықтау үшін толқындық функцияның радиалдық бөлігі үшін жазылған Шредингер теңдеуін аламыз.
Біздер үшін атомдардың тек салыстырмалы қозғалысын қарастыру жеткілікті болғандықтан (11.7)-ші тендеудегі масса т-нің орнына келтірілген масса mкелт алсақ,
бұл өрнек мынадай түрге келеді
| 2mкелг | L(L +1) | |||||||||||||||||||
| Ñr | R(r )+ | ( E - U | (r ) | -)- | R(r )=0 | |||||||||||||||
| r | ||||||||||||||||||||
| H | ||||||||||||||||||||
| Егер | ||||||||||||||||||||
| Ñr2 R(r )= | d 2 R | + | dR | = | d 2 | R(r ) | ||||||||||||||
| r dr 2 | ||||||||||||||||||||
| dr 2r | dr |
екендігін ескеріп, жаңа функция
U (r )= r × R(r )
енгізсек (11.46)-ның орнына мынадай жаңа теңдеу аламыз:
(11.46)
(11.47)
(11.48)
| d U | 2mкелг | w x | H L(L +1) | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| + | E + D - mкелг | - | U (r )=0 | (11.49) | |||||||||||||||||||||||||||||||
| dr 2 | H 2 | 2mкелг | × r 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| x << a болғандықтан бұл теңдеуде | = | @ | деп | қабылдап | төмендегідей | ||||||||||||||||||||||||||||||
| r 2 | (a + x)2 | a 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| белгілеулер енгізсек | E | + | D | - | BHLL | = | E¢ | (11.50) | |||||||||||||||||||||||||||
| ( | + | ) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| мұнда | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| B = | H | , | ал | I = mкелг | × a 2 | (11.51) | |||||||||||||||||||||||||||||
| 2I | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| сонда (11.49)-ші теңдеу мынадай түрге келеді | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| )+ | 2mкелг | w2 x 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| U ¢¢ r | E¢ | - | m | келг | U r | (11.52) | |||||||||||||||||||||||||||||
| ( | ( ) = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| H |
бұл теңдеу (7.12)-ші гармоникалық осциллятор теңдеуімен сєйкес келеді, сондықтан
| E ¢ =Hw n + | (11.53) | |||||
| мұндағы п = 0, 1, 2,... | ||||||
| Сонымен, молекуланың ротаторлық жєне тербелмелі қозғалыстарын ескерген | ||||||
| жағдайдағы энергиясы | ||||||
| E = -D + BHL(L+1)+Hw n + | (11.54) | |||||
мұнда бірінші мүше диссоция энергиясы, ал екінші жєне үшінші мүшелер молекуланың тербелмелі қозғалысына байланысты энергиялар.
Молекулалар үшін дискретті энергиялық деңгейлердің саны шектелген болады.
| Себебі, мынадай шарт | BHL(L+1)+Hw n + | ³ D | орындалған жағдайда молекула жеке | |||
атомдарға ыдырауы қажет.
Кванттық сандардың үлкен мєндерінде молекулалардың ыдырауын былай түсіндіруге болады: n >> 1 болғанда, тербеліс амплитудасының үлкен болатыны соншалық, мұндай қашықтықта атомдар өзара єсерлеспейді, сондықтан молекуланы атомдардың байланысқан күйі ретінде қарастыру мүмкін болмайды.
Ал, молекуланың айналмалы энергиясын сипаттайтын L орбиталық сандардың үлкен мєндерінде орталықтан тепкіш күштер молекуладан атомдарды жұлып жібере алады.
Енді вибрациялы – ротаторлық спектрлерді қарастырайық. Вибрациялық энергияның мөлшері ротациялық энергиядан артық болғандықтан, ( lвибр ~ 10 мкм,
алl рот ~ 100 мкм) спектрдің шкаладағы орны вибрациялық энергияға байланысты
болады. Ерікті (спонтады) өтулер тек жоғарыдан төмен болғандықтан, жиілігі үшін сұрыптау ережелерінен жиілік:
¢ = E(n,L)- E(n -1,L±1)
w
H
(11.54)-ші бойынша:
w¢= w + wLL¢
Мұнда (11.37) жєне (11.38)-ші формулалар бойынша wLL¢ = 2BL, wLL¢+1 w = En - En-1.Сонымен жиіліктің екі түрлі мєндерін("бұтақтарын")алдық
сəуле шығару
(11.55)
= -2B(L +1) ал
H
| w+= wвибр +2BLжєне w-= wвибр +2B(L+1) | (11.56) |
Мұндай вибрациялы-ротаторлық спектрлерді, мысалы, НСІ молекуласында бақылауға болады.
Вибрациялы-ротаторлық спектрлерді пайдаланьш, молекулалардың құрылымын зерттеуге болады.
Мұндай спектрлер молекулалардың инерция моментін, изотоптық кұрылысын анықтауға мүмкіндік береді.
12 ТАРАУ. СУТЕГІ ТƏРІЗДЕС АТОМ ТЕОРИЯСЫ (КЕПЛЕР МƏСЕЛЕСІ)
|
Просмотров 1305 |
|
|
