Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Кванттық жəне классикалық нєтижелерді салыстыру
|
|
Кванттық механикада алынған нєтижелерді талқылау үшін, бұл нəтижелердің классикалық баламасы табылады, немесе нəтижелер жартылай кванттық Бор теориясымен салыстырылады.
Орталық симметриялы күш өрісіндегі бөлшек қозғалысын Бор теориясы тұрғысынан қарастырғанда классикалық импульс моментінің сақталу заңын пайдаланамыз. Бұл заң бойынша қозғалыс бір жазықтықта болып, импульс моментінің векторы осы жазықтыққа перпендикуляр бағытталады:
| dT | & | (10.70) | |||||
| M Б | = Pj = | = m0 r | j | = const | |||
| & | |||||||
| dj |
Бұл қатынасты Планк тұрақтысына кванттасақ, импульс моментінің дискретті мєндерге ие болатындығын көреміз:
∫ Pjdj = nj ×H бұдан Pj = nj H (10.71)
Мұндағы
| nj =1,2,3,... | (10.72) | |
| немесе | (10.73) | |
| M Б2=Pj2=nj2×H2 |
Егер z - осі орбита жазықтығына перпендикуляр болмаса, онда Бор теориясы бойынша импульс моменті векторының z - осіне проекциясы
| (M Б )z | = nj ×H2 | (10.74) | |||||||
| мұнда | (10.75) | ||||||||
| nY= nj ,-nj +1,...0,..., nj -1, nj | |||||||||
| Сондықтан толық импульс моменті | ˆ | z -осінің арасындағы бұрышы мынадай | |||||||
| M мен | |||||||||
| қатынаспен анықталады: | |||||||||
| cosa = | nY | (10.76) | |||||||
| nj | |||||||||
| R | Z | ||||||||
| яғни, | a бұрышы | дис- | |||||||
| M Б | |||||||||
| кретті | мєндерге | ие | α | ||||||
| болады. Бор теориясы | |||||||||
| бойынша кеңістіктік | |||||||||
| квантталу 10.1-суретте | φ | ||||||||
| көрсетілген. |
Z Z Z
R
M Б
R
M Б
R
M Б
а) Мz = +H б) Мz = -H в) Мz = 0
| 10.1-сурет. Кеңістіктік квантталу | |||||
| Бұл суреттен nY = -nj болғанда | R | векторының z осіне параллель болатындығын | |||
| M | |||||
| көреміз (10.1 сурет, а), ал nY = nj жағдайына | R | векторының z осіне қарсы бағытталуы | |||
| M |
сєйкес келеді. Ал, nY = 0 вариантында осы екі вектор перпендикуляр болады. Енді осы Бор теориясының негізгі нєтижелерін кванттық теориямен салыстыралық:
Кванттық теория Бор теориясы
M кв22=H2L(L+1) M Б2=nj2×H2
| L = 0,1,2,... | n =1,2,3,4... |
| (M z )кв2= mH | (M z )Б2= nYH |
| m = -L,-L+1,...0,...L-1,L | nY= -nj...0...nj -1, nj |
Кванттық теория бойынша негізгі күйдегі (L = 0) атомның импульс моменті нольге тең, ал классикалық теория бойынша бұл шама нольге тең емес. Спектроскопиялық тєжірибелік деректер кванттық механиканың нєтижесінің дұрыс екендігін көрсетеді.
Бор теориясы бойынша орбиталық моменттің бағытына z осін алуға болады. Сонда
nY= nj бұдан (M z )Б2 =nj2 ×H 2 =M M2 (10.77)
ал кванттық теорияда
m =1, болғанда (M z )кв2 = L 2 × H 2
| Ал, | (M z )кв2=L2×H2+H2×L=(M z )кв2+H2×L | |||||||
| (10.78)-ші | қатынаста | H 2 × L -қосымша | мүшенің | пайда | болуы | |||
| операторларының өзара | коммутативті | емес екендігінің | салдары. | |||||
| M Z = M Z max=H×L | болғанда | ˆ | жєне | ˆ | ||||
| M x | M y компоненттері нольге тең | |||||||
керісінше, белгілі бір минимум мєнге ие болады:
M 2 кв = M 2 Z max+(ÑM x )2min+(ÑM y )2min
(10.78)
| ˆ | ˆ | ˆ |
| M x | , M y | , M z |
Сондықтан, болмайды,
| (ÑM x )2жєне(ÑM y )2 | шамаларының минимум мəндері анықталмағандық қатынастан | |||||||||||||||||||||||
| табылады: | ||||||||||||||||||||||||
| ˆ | ˆ | ˆ ˆ | ||||||||||||||||||||||
| (ÑM x )min(ÑM y | ) min | (M x M y | - M y M x )= | (10.79) | ||||||||||||||||||||
| ˆ | ||||||||||||||||||||||||
| = | H | M | Z max= | H | × H | L | = | H | L | |||||||||||||||
| =(ÑM y )2min | ||||||||||||||||||||||||
| Бөлшек қозғалысының x жəне у осьтеріне симметриялығынан, (ÑM x )2 min | ||||||||||||||||||||||||
| болады деп қарастыра аламыз. Сонда | ||||||||||||||||||||||||
| (ÑM x )2 | min = (ÑM y )2 | min | = H 2 × | L | ||||||||||||||||||||
| (ÑM x )2minжєне(ÑM y )2min | ||||||||||||||||||||||||
| мүшелерінің қосыңдысы | (10.78)-ші теңдеудегі H 2 × L | қосымша |
мүшені береді.
Сонымен, бұл қосымша мүшенің табиғаты, гармоникалық осциллятордың кванттық теориясындағы нольдік энергия сияқты, анықталмағандық қатынасқа байланысты. L орбиталық кванттық санның мєні өте үлкен болғанда (10.78)-ші қатынаста H 2 × L мүшесін H 2 L 2 - ге қарағанда аз шама деп қарастырып, ескермеуге болады. Бұл жағдайда кванттық теорияның нєтижелері жартылай классикалық Бор теориясының нєтижелеріне шектік ауысады.
|
Просмотров 933 |
|
|
