Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Сурет. Бөлшектердің потенциялық тосқауылдан өтуі
|
|
Бөлшек оң бағытта х осінің бойымен қозғалып I-ші облыста ( ¥ < x < 0 ) таралу жолында x=0 нүктесінде Е < U(х) потенциялық тосқауылға ( 0£ x £ l ) жолығып,одан өткенненкейін кері Е > U(х) болатын III-ші облысқа (х > l) µ тсін (7.5-сурет). Потенциялық тосқауылдың бастапқы жєне соңғы нүктелері
U(х) = Е
шартынан анықталады. Осы бөлшектің қозғалысына сєйкес келетін де Бройль толқындарының кейбірі потенциялық тосқауылдан кері шашырайды, ал бір бөлігі тосқауылдан тікелей өтіп, III-ші облысқа шығады да əрі қарай таралады. Бөлшектердің потенциялық тосқауылдан тікелей өтуінің ықтималдылығын анықтау үшін осы үш облыста таралатын толқындар үшін Шредингердің стационар теңдеулерін жазалық:
| d | 2 Y ( x) | + k | 2 Y (x) = 0 | (7.60) | ||||||||||
| dx 2 | ||||||||||||||
| d 2Y( x) | + k 2 n 2Y( x)=0 | (7.61) | ||||||||||||
| dx 2 | ||||||||||||||
| d | 2 Y ( x) | + k | 2 Y (x) = 0 | (7.62) | ||||||||||
| dx 2 | ||||||||||||||
| мұндағы | k 2= | 2m0 | E , | n 2= | E -U m | |||||||||
| h 2 | ||||||||||||||
| E |
Uт- потенциялық тосқауылдың биіктігі.Егер Е > Uт болса параметр п нақты мєндергеие болады, ал Е < Uт жағдайда n -нің мəні жорымал: n = iInI . (7.60)- (7.62)-ші тендеулердің шешуін төмендегідей түрде іздейміз:
| Y (x) = A eikx + B eikx | (7.63) | ||||
| Y (x) = A eiknx + B | e-iknx | (7.64) | |||
| Y (x) = A eikx + B | e -ikx | (7.65) | |||
| мұнда A1eikx - I-ші облысқа түскен | толқындарды, | B1eikx -I-ші облыстан шашыраған |
толқындарды, A3 eikx - ІІІ-і облысқа өткен толқындарды сипаттайды.
III-ші облыста шашырайтын толқындар жоқ болғандықтан коэффициент В3=0 деп қабылдаймыз. Толқындық функциялардың үзіліссіздігінен шекаралық шарттарды мынадай түрде жазуға болады:
| Y1 (x) | x =0=Y2(x) | x =0 | (7.66) | |||||||||||||||||
| Y2 (x) | x = l | =Y3 (x) | x = l | |||||||||||||||||
| жəне толқындық функциялардың бірінші туындыларының үзіліссіздігінен | ||||||||||||||||||||
| dY1 | x =0 | = | dY2 | x =0 | ||||||||||||||||
| dx | dx | |||||||||||||||||||
| dY2 | x = l = | dY3 | x = l | (7.67) | ||||||||||||||||
| dx | dx | |||||||||||||||||||
Егер (7.66)-шы жєне (7.67)-ші қатынастарға толқындық функциялардың мєндерін қойсақ, онда
| A1+ B1= A2+ B2 | (7.68а) | ||||||||||||
| A2 eiknl + B2 e-iknl = A3 eikl | (7.68б) | ||||||||||||
| A1- B1= n( A2- B2) | (7.68в) | ||||||||||||
| n( A2 eiknl - B2 e -iknl )= A3 eikl | (7.68г) | ||||||||||||
| Сонымен біз | A1, A2, B1, B2, A3-бес белгісіз коэффициенттері бар(7.68а,7.68г)төрт | ||||||||||||
| теңдеу алдық. | A1коэффициенті арқылы қалған | A2, B1, B2, A3 | коэффициенттерін | ||||||||||
| сипаттайық. | 2(n -1)e iknl | ||||||||||||
| B2 | = | A1 | (7.69) | ||||||||||
| (1 + n) 2 e-iknl - (1 - n)2 eiknl | |||||||||||||
| A2 | = | 2(n +1)e -iknl | A1 | (7.70) | |||||||||
| (1 + n) 2 e-iknl - (1 - n)2 eiknl | |||||||||||||
| B1 | = | (1 - n)2 (e -iknl - eiknl ) | A1 | (7.71) | |||||||||
| (1 + n) 2 e -iknl - (1 - n)2 eiknl | |||||||||||||
| A3 | = | 4ne-ikl | A1 | (7.72) | |||||||||
| (1 + n) 2 e -iknl - (1 - n)2 eiknl | |||||||||||||
Микробөлшектердің потенциялық тосқауылда шашырау коэффициенті ұғымын енгізейік. Шашырау коэффициенті деп тосқауыл бетінен шашыраған толқындар ағынының потенциалдық тосқауыл бетіне түскен толқындар ағынына қатынасына тең шаманы түсінеміз:
| R = | jшашыр | (7.73) | ||
| jт‰ скен | ||||
Сонымен қатар потенциялык тосқауылдың "мөлдірлік" коэффициенті үғымын да енгізелік:
| D = | jµ | ткен | (7.74) | ||
| jт‰ | скен | ||||
Бұл коэффициент тосқауыл бетіне түскен толқындардың қандай бөлігі одан тікелей өтіп шығатындығын көрсетеді. Толқындар ағынының шамасын есептеу үшін бұрыннан белгілі (5.19) өрнегін пайдаланамыз:
| j = | ihk | ¶Y* | - Y | * ¶Y | (7.75) | ||
| Y | ¶x | ||||||
| 2m0 | ¶x |
Бүл өрнекке (7.63)-(7.65)-ші қатынастардың керекті бөліктерін қойсақ, түскен толқындар ағыны үшін:
| j | т‰ | скен | = | ihk | A | (7.76) | ||||
| m0 |
осы сияқгы түскен толқындардың шашыраған жєне өткен бөліктері:
| j | шашыр | = - | ihk | B | (7.77) | |||||||||||||||||||
| m0 | ||||||||||||||||||||||||
| ihk | ||||||||||||||||||||||||
| j | ткен | = | A | (7.78) | ||||||||||||||||||||
| µ | m0 | |||||||||||||||||||||||
| Енді де Бройль толқындарының потенциялық тосқауылдан шашырау жєне | ||||||||||||||||||||||||
| мөлдірлік коэффициенттерін анықтасақ: | ||||||||||||||||||||||||
| B | (7.79) | |||||||||||||||||||||||
| R = | ||||||||||||||||||||||||
| A | ||||||||||||||||||||||||
| A | (7.80) | |||||||||||||||||||||||
| D = | ||||||||||||||||||||||||
| A | ||||||||||||||||||||||||
Классикалық теория бойынша, егер бөлшектің энергиясы Е потенциялық энергиядан артық болса, Е > Uт онда
| R =0 | жєне | D =1 |
| ал, кванттық теория бойынша | ||
| R ¹0 | жєне | D ¹1 |
| Керісінше, | бөлшектің толық энергиясы Е потенциялық тосқауыл биіктігінен кем | |
| Е < Uт болса,онда классикалық теория бойьшша | ||
| R =1 | жєне | D =0 |
| ал, кванттық теория бойынша | ||
| R ¹1 | жєне | D ¹0 |
Е > Uт болғанда кванттық механика бойынша мөлдірлік коэффициенттерінің нольгеболмайтындығын дєлелдейік. Қарастырып отырған жағдайымызда параметрn = i n , ал
| мөлдірлік коэффициенті D = | A | мұндағы | ||||||||||||||||||||||||||||||
| A | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| A3 | = A3× A3 | * = | n | 2 e-2 k | n | A1 | (7.81) | |||||||||||||||||||||||||
| (1 + | n | 2 )2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
осы қатынасты (7.80)-ші өрнектегі D - ның орнына қойып, түрлендірулер жасасақ
| D = | n | e-2 k | n | (7.82) | ||||||||||||||||||||||||||
| (1 + | n | 2 )2 | ||||||||||||||||||||||||||||
| x∫2 | dx | |||||||||||||||||||||||||||||
| 2m0 (U m -E ) | ||||||||||||||||||||||||||||||
| D = D e H x1 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| (7.82)-ші өрнекке мынадай белгілеулер енгізсек | ||||||||||||||||||||||||||||||
| D0 | = | n | ||||||||||||||||||||||||||||
| (1 + | n | 2 )2 | ||||||||||||||||||||||||||||
| жєне | ||||||||||||||||||||||||||||||
| = | ||||||||||||||||||||||||||||||
| n | 2m0 (U m - E ) | |||||||||||||||||||||||||||||
| H | ||||||||||||||||||||||||||||||
| екендігін ескерсек, потенциялық тосқауылдың мөлдірлік коэффициенті |
| 2m0 | (U m | -E )l | |||||
| D = D e h | (7.83) | ||||||
мұнда l - потенциялық тосқауылдың ені. Егер потенциялық тосқауылдың формасы кез келген болса (7.83)-ші өрнек мынадай түрге келеді:
| ч∫2 | (U m | -E )dx | ||||
| 2m0 | ||||||
| D = D0 e h ч1 | (7.84) |
Планк тұрақтысының мєні h ® 0 болғанда мөлдірлік коэффициенті нольге тең болады, яғни бөлшектің потенциялық тосқауылдан тікелей өтуі мүмкін емес. Бүл классикалық шектік жағдай.
Микробөлшектердің потенциялық тосқауыл арқылы тікелей өту құбылысы бөлшектердің толқындық қасиеті бар екендігінің тікелей салдары болып табылады.
|
Просмотров 1071 |
|
|
