КВАНТТЫҚ МЕХАНИКАДАҒЫ САҚТАЛУ ЗАҢДАРЫ

Стационар күйлер жєне энергияның сақталу заңы

Тұйықталған жүйенің Гамильтон функциясы уақытқа айқын түрде тєуелді болмайды, себебі мұндай физикалық жүйелер үшін барлық уақыт кезеңдері өзара эквивалентті. Кванттық Пуассон жақшаларынан кез келген оператор өзімен-өзі коммутативті болғандықтан, сыртқы өріске орналаспаған жүйе үшін Гамильтон функциясы сақталатын шама болады. Классикалық механикадан сақталатын Гамильтон функциясы тұйықталған жүйе үшін толық энергияға тең болатындығы белгілі.

Кванттық механикадағы энергияның сақталу заңы былай оқылады: "егер берілген кванттық күйде жүйенің энергиясы нақты мəнге ие болатын болса, онда энергияның осы күйдегі мəні уақыт бойынша өзгермейді".

L = H = T + U = const

Энергия нақты мєнге ие болатын кванттық күйлер жүйенің стационар күйлері деп аталады. Стационар күйлерді сипаттайтын функциялар Гамильтон операторының меншікті функциялары болып табылады, Y - толқындық функциямен сипатталады жөне

(6.1)

теңдеуін қанағаттандырады.

Мұнда Е_п — энергиянын меншікті мєндері.

бұл теңдеуді уақыт бойынша тікелей интегралдасақ, мынадай өрнек аламыз:

(6.3)-қатынасы стационар толқындық функция мен t -уақыттың арасындағы тəуелділікті тағайындайды. Y_n (q) -координатаға байланысты функция. Энергияның

мүмкін мєндерінің ең төменгісі – жүйенің негізгі күйі деп аталады. Кейде стационар күйлердің ішінде энергияның бір меншікті мөніне бірнеше меншікті функциялар сəйкес келетін жағдайлар да кездеседі:

Y_n1 --------------------------------m=+1

E_n ------------------------------Y_n2--------------------------------m=0

Y_n3 --------------------------------m=-1

Мұндай жағдай кванттық механикада энергиялық деңгейлердің "азуы" деп аталады.

Импульстің сақталу заңы

Тұйықталған бөлшектер жүйесін қарастырайық. Мұндай жүйелер үшін кеңістіктің барлық нүктелері өзара эквивалентті болғандықтан жүйенің гамильтонианы жүйені кеңістікте кез келген параллель бағытқа орын ауыстырғаннан өзгермеуі кажет. Жүйенің кеңістікте аз шамаға параллель орын ауыстыруын

қарастырайық. Мұндай орын ауыстырулар нөтижесінде əрбір бөлшектің ^R - радиус-

r_n

векторы dr өсімше алуы керек:

қатынасын тұйықталған жүйенің кеңістікте параллель орын ауыстыруын іске асатын оператор ретінде қарастыруға болады. Кеңістіктің біртектілік қасиетінен (6,5)-операторының Гамильтон операторымен коммутативті екендігі шығады:

Кванттық Пуассон жақшалары бойынша кез келген оператордың Гамильтон операторымен коммутативтілігі осы оператор арқылы сипатталатын физикалық шаманың сақталатынын көрсетеді. Ал кеңістіктің біртектілігін сипаттайтын физикалық шама жүйенің импульсі, олай болса (6.7)-ші қатынас кванттық механикада

импульстің сақталу заңын сипаттайды. ∑ Ñ_a

a

операторы - тұйықталған жүйенің толық

импульсіне сєйкес келеді, ал қосындыға кіретін єрбір мүше Ñ_a - жеке бөлшектердің импульсін сипаттайды.

белгілі.